材料力学第三讲概要课件

,*,*,材料力学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1杆的纵向总变形：,2线应变：,一、拉压杆的变形及应变,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,3杆的横向变形：,5,泊松比（或横向变形系数）,L,F,F,L,1,b,b,1,4杆的横向,应变,：,11/17/2024,1杆的纵向总变形：2线应变：一、拉压杆的变形及应变,1,二、拉压杆的弹性定律,内力在,n,段中分别为常量时,“,EA,”称为杆的,抗拉压刚度,。,F,F,F,N,(,x,),d,x,x,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,二、拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常,2,例2-8-1 图示等直杆的横截面积为,A,、弹性模量为,E,，试计算,D,点的位移。,解,：,P,3,P,-,-,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-8-1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，,3,例2-8-2 写出图2中,B,点位移与两杆变形间的关系,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图，,B,点位移至,B,点，由图知：,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-8-2 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL,4,例2-8-3,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：,1）求钢索内力：以,ABCD,为对象,2)钢索的应力和伸长分别为：,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-8-3 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36,5,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3）变形图如左图,C,点的垂直位移为：,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,CPAB6060800400400DAB6060DB,6,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,自学,11/17/2024,第二章 拉伸、压缩与剪切2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,7,(a),(b),第二章 拉伸、压缩与剪切,2-10 拉伸、压超静定问题,图,a,所示静定杆系为减小杆,1,2,中的内力或节点,A,的位移(如图,b,)而增加了杆,3,。此时有三个未知内力,F,N1,F,N2,F,N3,，但只有二个独立的平衡方程,一次超静定问题,。,11/17/2024,(a)(b)第二章 拉伸、压缩与剪切2-10 拉伸、压超,8,静定结构：,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；,2-8,第二章 拉伸、压缩与剪切,超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；,超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数,11/17/2024,静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；2-8第二,9,1、列出平衡方程:,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、求解方程组得,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,1、列出平衡方程:超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、,10,例2-10-1 求图,a,所示等直杆,AB,上,下端的约束力，并求,C,截面的位移。杆的拉压刚度为,EA,。,解,:,F,A,+,F,B,-,F,=0，故为一次超静定问题。,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-10-1 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求,11,2.相容条件,BF,+,BB,=0，参见图c，d。,3.补充方程为,由此求得,所得,F,B,为正值，表示,F,B,的指向与假设的指向相符，即向上。,第二章 拉伸、压缩与剪切,得,F,A,=,F,-,Fa,/,l,=,Fb,/,l,。,5.利用相当系统(如图)求得,4.由平衡方程,F,A,+,F,B,-,F,=0,11/17/2024,2.相容条件BF+BB=0，参见图c，d。3.补充方程为,12,例2-10-2,3杆材料相同，AB杆面积为200mm,2,，AC杆面积为300 mm,2,，AD杆面积为400 mm,2,，若F=30kN，试计算各杆的应力。,即：,解：设AC杆杆长为,l,，则AB、AD杆长为,F,F,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-10-2 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，,13,将A点的位移分量向各杆投影，得,变形关系为,代入物理关系,整理得,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,将A点的位移分量向各杆投,14,联立，解得：,（压）,（拉）,（拉）,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,联立，解得：（压）,15,1、静定问题无温度应力。,一、温度应力,A,B,C,1,2,2、静不定问题存在温度应力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-11 温度应力和装配应力,11/17/2024,1、静定问题无温度应力。一、温度应力ABC122、静不定问题,16,例2-11-1 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T,1,变到T,2,时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为,i,;,T=,T,2,-T,1,),C,A,B,D,1,2,3,第二章 拉伸、压缩与剪切,解 (1),平衡方程:,F,A,F,N,1,F,N,3,F,N,2,11/17/2024,例2-11-1 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构,17,C,A,B,D,1,2,3,A,1,(2)几何方程,(3)物理方程：,第二章 拉伸、压缩与剪切,(4),补充方程,：,(5),解平衡方程和补充方程，得:,11/17/2024,CABD123A1(2)几何方程(3)物理方程：第二章,18,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,A,B,C,1,2,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,2、静不定问题存在装配应力。二、装配应力预应力1、静定问,19,几何方程,解：,平衡方程:,例2-11-3,如图，3号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力。,B,A,C,1,2,D,A,1,3,第二章 拉伸、压缩与剪切,A,1,N,1,N,2,N,3,d,A,A,1,11/17/2024,几何方程解：平衡方程:例2-11-3,20,、物理方程及,补充方程,：,、解得:,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,、物理方程及补充方程：、解得:第二章 拉伸、压缩与剪,21,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-12 应力集中的概念,理论应力集中因数：,具有小孔的均匀受拉平板，K3。,11/17/2024,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第二章 拉,22,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增,23,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响,。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受,24,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-13 剪切和挤压实用计算,11/17/2024,第二章 拉伸、压缩与剪切2-13 剪切和挤压实用计算9/,25,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,第二章 拉伸、压缩与剪切9/20/2023,26,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,第二章 拉伸、压缩与剪切9/20/2023,27,工程实用计算方法,1、假设,2、计算名义应力,3、确定许用应力,按照破坏可能性,反映受力基本特征,简化计算,直接试验结果,F,F,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,工程实用计算方法1、假设2、计算名义应力3、确定许用应力按,28,1,、受力特征:,2,、变形特征：,一、,剪切的实用计算,第二章 拉伸、压缩与剪切,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,F,F,S,剪切面,11/17/2024,1、受力特征:一、剪切的实用计算第二章 拉伸、压缩与剪切上,29,剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：,剪切强度条件,剪切面为圆形时，其剪切面积为：,对于平键，其剪切面积为：,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面,30,例2-13-1 如图所示冲床，,F,max,=400kN，冲头,400MPa，冲剪钢板,u,=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。,解,(1),按冲头的压缩强度计算,d,(2)按钢板剪切强度计算,t,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-13-1 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头,31,F,F,挤压面,F,F,压溃(塑性变形),挤压计算对联接件与被联接件都需进行,二、挤压的实用计算,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,FF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需,32,挤压强度条件,：,挤压许用应力,：,由模拟实验测定,挤压面为平面，计算挤压面就是该面,挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面,挤压应力,t,d,F,bs,挤压力,计算挤压面,A,bs,=td,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,挤压强度条件：挤压许用应力：由模拟实验测定 挤压面为平面,33,h/2,b,l,d,O,F,S,n,n,Fs,F,bs,F,M,e,n,n,O,M,e,校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,例2-13-4,图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩M,e,=2kNm，键的许用应力,t,=60MPa，,s,bs,=100MPa。试校核键的强度,。,强度满足要求,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核键的剪切,34,例2-13-5,电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，,=30MPa，,bs,100MPa，,直径,d,=20mm。,挂钩及被联接的板件的厚度分别为,t,=8mm,和,1.5,t,=12mm。,牵引力,F,=15kN。,试校核插销的强度。,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,例2-13-5 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20,35,Any question?,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,Any question?第二章 拉伸、压缩与剪切9/2,36,祝大家学习愉快!,第二章 拉伸、压缩与剪切,11/17/2024,祝大家学习愉快!第二章 拉伸、压缩与剪切9/20/2023,37,