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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何距离与角问题,立体几何距离与角问题,1,线线平行,线面平行,面面平行,线线垂直,线面垂直,面面垂直,定义,定义,定义,定义,定义,定义,平行与垂直关系图,公理4,三垂线,请按箭头,线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直定义定义定义,2,知识要点,（其中,为向量,的夹角）。,知识要点（其中为向量的夹角）。,3,4,一、求点到平面的距离,定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做,点到平面的距离,。即过这个点到平面垂线段的长度。,一般方法,：利用定义先做出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,P,B,A,一、求点到平面的距离定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离,5,向量法,：,P,A,如图，已知点P（x,0,y,0,z,0,）,A（x,1,y,1,z,1,），平面,一个法向量,。,，其中,，,向量法：PA如图，已知点P（x0,y0,z0）,一个法向量。,6,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG,平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG,7,练习:,S,B,C,D,A,x,y,z,（）求面,SAB,与面,SCD,所成角的正切值。,练习:SBCDAxyz（）求面SAB与面SCD所成角的正切,8,2.直线到它平行平面的距离,定义：,直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条,直线到平面的距离,。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由,点到平面距离,的知识来解决。,2.直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平,9,3.两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这,两个平面的公垂线,。,公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这,两个平面的公垂线段,。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做,两个平行平面的距离,。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这,10,二、求异面直线的距离,求异面直线距离的常用方法：,（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,（2）转化为求线面间的距离。,b,a,a/,平面,（3）转化为求平行平面间的距离。,a,b,（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。,a/,平面,b/,平面,二、求异面直线的距离求异面直线距离的常用方法：（1）找出（,11,（4）用模型公式,（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,n,a,b,E,F,（4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，,12,例2：已知正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为1，求异面直线DA,1,与AC的距离。,A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面,13,练习:,如图,A,S,C,D,B,x,y,z,练习:如图,ASCDBxyz,14,练习：正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，P为AB中点，Q为BC中点，AA,1,=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C,1,O间的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,P,Q,练习：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为,15,三、用向量法求二面角的大小,如图，二面角,-,l,-,，平面,的法向量为 ，,平面,的法向量为 ，,，则二面,角,-,l,-,为 或 。,l,l,三、用向量法求二面角的大小如图，二面角-l-，平面的,16,例2.在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，,ABC=90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。,S,C,A,D,B,x,y,z,例2.在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=9,17,例3.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB,平面ABCD。,求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。,C,P,D,A,B,x,y,z,例3.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB平,18,已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,在某个空间直角坐标系中，,（1）求异面直线A,1,B和C,1,D所成的角的大小。,（2）求二面角D-AC,1,-C的大小。,练习：,已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐标系中，,19,作业,（向量法）,作业（向量法）,20,
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