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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列,(1),排列(1),问题,1,：,2007,年,3,月，,15,支中超俱乐部参加的,2007,年中超联赛战火重燃，,15,支足球队将逐对厮杀，比赛分主客场循环赛制,现在即将进行第几轮比赛？同学们能否计算出有多少场比赛？,主客场循环赛,:,循环赛：每两支球队都要进行比赛,主客场：主队 客队,上海申花,-,浙江巴贝绿城,浙江巴贝绿城,-,上海申花,一、课题引入：,问题1：2007年3月，15支中超俱乐部参加的2007年中超,问题,1,就是：从,15,支不同的足球队中任取,2,支，然后按主客场的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法,?,第,1,轮,比,赛,山东鲁能泰山,辽宁,上海申花,北京国安,浙江巴贝绿城,青岛中能,长沙金德,大连实德,武汉光谷,天津康师傅,厦门蓝狮,长春亚泰,深圳上清饮,陕西中新浐灞,河南建业（轮空）,问题1就是：从15支不同的足球队中任取2支，然后按主客场的顺,把上面问题中被选的对象,(,球队,),叫做,元素,.,于是，所提出的问题就是从,15,个不同的元素中任取,2,个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种,不同的排列方法,.,问题,2:,从,a,b,c,d,这,4,个字母中,每次取出,3,个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,第,1,位置,第,2,位置,第,3,位置,4,种,3,种,2,种,=24,种,理论,分析,把上面问题中被选的对象(球队)叫做元素.于是，所提出,b,a,c,d,b d,a d,a b,b c,a c,a b,c d,a c,a d,c d,b d,b c,b c d,a c d,a b d,a b c,不同排法如下图所示：,实际操作：,bacdb da da bb ca ca bc da ca,所有的排列为：,abc bac cab,dab,abd bad,cad dac,acb bca cba,dba,acd,bcd cbd dbc,adb bda,cda dca,adc,bdc cdb dcb,所有的排列为：abc,把上面问题中被选的对象,(,字母,),叫做,元素,.,于是，所提出的问题就是从,4,个不同的元素,a,、,b,、,c,、,d,中任取,3,个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种,不同的排列方法,.,二、讲授新课：,定义：,一般地说，从,n,个不同元素中，任取,m(mn),个元素（本章只研究被取出的元素各,不相同,的情况），按照一定的,顺序,排成一列，叫做,从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,1.,排列的定义：,把上面问题中被选的对象(字母)叫做元素.于是，所提出,排列的定义中包含两个基本内容：,一个是,“取出元素”,；,二个是,“按照一定顺序排列”,，“一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,.,根据排列的定义，,两个排列相同,，当且仅当“不仅是所取的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同”,.,排列的定义中包含两个基本内容：根据排列的定义，两个排列相同，,例,1.,北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,不同排法如下图所示：,32=6,（种）,起点站 终点站,北京,上海,北京,北京,上海,上海,广州,广州,广州,飞机票,北京,北京,北京,北京,上海,广州,上海,上海,上海,广州,广州,广州,例1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少,例,2.,由数字,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢？,不同三位数如下图所示：,没有重复,有：,432=24,（个）,允许重复,有：,444=4,3,（个）,例2.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数,1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,2,1,3,4,1,4,2,1,4,3,3,4,3,2,3,1,3,1,2,3,1,4,3,4,2,3,2,1,3,2,4,3,4,1,2,1,2,3,2,4,2,1,3,2,1,4,2,3,1,2,3,4,2,4,1,2,4,3,4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,1,4,2,3,4,3,1,4,3,2,123412131412312413213414214334,练习,1:,下列问题是排列问题吗？,（,1,）从,1,，,2,，,3,，,4,四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？,（,2,）从,1,，,2,，,3,，,4,四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？,（,3,）从,1,到,10,十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？,（,4,）平面上有,5,个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？,（,5,）,10,个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,练习1:下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字,2.,排列数与排列数公式,:,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,，用符号 表示,.,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,n-1,n-2,n-m+1,2.排列数与排列数公式:从n个不同元素中取出m(m,排列数公式：,1),选排列数：,(1),m,个连续正整数的积；,排列数公式的结构特点：,(3),第,m,个因数,(,即最后一个因数,),最小，,它是,A,的,下标,n,减去上标,m,再加上,1.,(2),第一个因数最大,它是,A,的下标,n,；,排列数公式：1)选排列数：(1)m个连续正整数的积；排列数公,排列数公式：,2),全排列数,:,简写为,:,3),选排列数简写为,:,全排列：,n,个不同元素全部取出的一个排列,.,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,1,2,5040,720,120,6,24,排列数公式：2)全排列数:简写为:3)选排列数简写为:全排列,练习,2,：,化简：,例,3.,计算：,练习2：化简：例3.计算：,练习,3:,应用排列数公式解以下各题：,练习3:应用排列数公式解以下各题：,
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