椭圆及其标准方程(第二课时)ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一万年太久，只争朝夕。,2.2.1,椭圆及其标准方程,（第二课时）,一万年太久，只争朝夕。2.2.1 椭圆及其标准方程,1,学习目标：,1.,熟练运用椭圆的定义及标准方程解题；,2.,掌握椭圆上点与焦点距离的联系与相互转化关系。体会转化、数形结合等数学思想。,学习重点：椭圆的定义应用；,学习难点：能够用定义解决一类轨迹问题。,学习目标：,2,满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1,平面上,-,这是大前提,2,动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和是常数,2a,3,常数,2a,要大于焦距,2c,温故知新,：,椭圆的标准方程,满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上-这是大,3,分母,哪个,大,，,焦点,就在,哪个轴,上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,(2,a,|F,1,F,2,|=2c),分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相 同 点焦点位置的判断,4,新知探究,例,1.,椭圆,上一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,，求点,P,到另一焦点,F,2,的距离,|P F,2,|,；,变式：椭圆,上一点,P,，求,PF,1,F,2,的周长。,椭圆,左右焦点分别为,F,1,、,F,2,，一直线过,F,2,交椭圆于,A,、,B,两点，求,ABF,1,的周长。,x,y,F,1,F,2,P,O,总结：利用椭圆的定义求周长,。,新知探究例1.椭圆 上一点P到焦点F1,5,当堂检测一,已知椭圆,的两个焦点为,、,且,，弦,AB,过点,，则,的周长为（）,（,A,）,10,（,B,）,20,（,C,）,（,D,）,D,x,y,F,1,F,2,A,O,B,当堂检测一（A）10 （B）20 （C）（D,6,建立适当的坐标系，用有序实数对,表示曲线,上任意一点,M,的坐标,.,写出曲线上动点,M,适合的条件,p,的集合,P=M|p(M),用坐标表示条件,p(M),，列出方程,f(x,y)=0,化方程,f(x,y)=0,为最简形式,回顾,:,求曲线方程的一般方法,建系、设点、列式、化简、证明,证明方程为满足条件的方程,建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写,7,解：设点,M,的坐标为,(x,y),，点,P,的坐标为,则,例,2,在圆 上,任取一点,P,，向,x,轴作垂线段,PD,，,D,为垂足。当点,P,在圆上运动时，求线段,PD,中点,M,的轨迹方程。,轨迹是什么图形？,所以,M,点的轨迹是一个椭圆。,相关点法（代入法）,（,二）与椭圆相关的轨迹方程问题,o,x,y,P,M,D,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例2 在圆,8,例,3,、,如图，设点,A,，,B,的坐标分别为,(-5,0),(5,0),。,直线,AM,，,BM,相交于点,M,，且它们的斜率之积是 ，求点,M,的轨迹方程。,解：设点,M,的坐标为,(x,y),，因为点,A,的坐标是,(-5,0),，所以直线,AM,的斜率,同理，直线,BM,的斜率,由已知有,化简，得点,M,的轨迹方程为,x,y,o,A,B,M,“,不可取,点,”可不要忘了哟,例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。,9,例,4,.,求,与圆,C,1,(,x,+3),2,+,y,2,=1,外切，且,与圆,C,2,(,x,-3),2,+,y,2,=81,内,切的动圆圆,心轨迹,方程,（定义法）,y,x,C,1,C,2,P,M,Q,O,解：,由已知可得圆,C,1,与圆,C,2,的圆心坐标与半径分别为,C,1,(-3,0),，,r,1,1,；,C,2,(3,0),，,r,2,9.,设动圆的圆心为,M,，其坐标为,(,x,，,y,),，动圆的半径为,r,.,由于圆,C,1,与圆,M,相外切，依据两圆外切，可得,|,MC,1,|,r,1,+,r,由于圆,C,2,与圆,C,相内切，依据两圆内切，可得,|,M C,2,|,r,2,-,r,.,如图所示，由,可得,例4.求与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2(x,10,|,CC,1,|,CC,2,|,r,1,r,2,1,9,1,0,.,即点,C,到两定点,C,1,与,C,2,的距离之和为1,0,，且|,C,1,C,2,|,6,，可得动点,C,的轨迹为椭圆，且以,C,1,与,C,2,为其焦点,由题意得,c,3,，,a,5,，,b,2,a,2,c,2,25,9,16,.,椭圆的方程为,：,|CC1|CC2|r1r21910.椭圆的方程,11,2.,一动圆,M,与已知圆,C,1:,内切,，,与圆,C,2,：,外切,求动圆圆心的轨迹方程。,x,y,C2,C1,P,M,Q,O,解：,由已知可得圆,C,1,与圆,C,2,的圆心坐标与半径分别为,C,1,(0,4),，,r,1,8,；,C,2,(0,-4),，,r,2,2.,设动圆的圆心为,M,，其坐标为,(,x,，,y,),，动圆的半径为,r,.,由于圆,C,1,与圆,M,相外切，依据两圆外切，可得,|,MC,1,|,r,1,+,r,由于圆,C,2,与圆,C,相内切，依据两圆内切，可得,|,M C,2,|,r,2,-,r,.,如图所示，由,可得,2.一动圆M与已知圆C1:内切，,12,|,CC,1,|,CC,2,|,r,1,r,2,8,2,1,0,.,即点,C,到两定点,C,1,与,C,2,的距离之和为1,0,，且|,C,1,C,2,|,8,，可得动点,C,的轨迹为椭圆，且以,C,1,与,C,2,为其焦点,由题意得,c,4,，,a,5,，,b,2,a,2,c,2,25,16,9,.,椭圆的方程为,：,|CC1|CC2|r1r28210.椭圆的方程,13,课堂小结：,1,、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于,常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,（,a,c,）,即,2,a,2,、,求椭圆的轨迹方程有：相关点代入法直译法，定义法等,这两个定点,F,1,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离,|F,1,F,2,|,叫做焦距。,课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点,14,作业,导学案课后作业,1.2,题,作业导学案课后作业1.2题,15,