二维随机变量及其分布函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1二维随机变量及其分布,一.二维随机变量及其分布函数,二.二维离散型随机变量及其分布,三.二维连续型随机变量及其分布,图示,一、,二维随机变量及其分布,1.,二维随机变量的定义,实例,1,炮弹的弹着点的位置,(,X,Y,),就是一个二维随机变量.,二维随机变量(X,Y )的性质不仅与 X、Y 有关,而且还依靠于这两个随机变量的相互关系.,实例2 考察某一地区学前儿童的发育状况,则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).,说明,2.分布函数的定义,3.,分布,函数,的性质,且有,证明,二维离散型随机变量及其分布：分布律、分布函数,4.二维随机变量的分类,二维连续型随机变量及其分布：分布密度、分布函数,假设二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.,1.定义,2.二维离散型随机变量的分布律,二、二维离散型随机变量及其分布,二维随机变量,(,X,Y,),的分布律也可表示为,解,且由乘法公式得,例,1,(,X,Y,),所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠,笔的盒子里,随机抽取两支,假设 X、Y 分别表示,抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.,故所求分布律为,例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X,Y 分别记第一次和其次次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.,(,X,Y,),的可能取为,解,故,(,X,Y,),的分布为,下面求分布函数.,所以,(,X,Y,),的分布为,说明,离散型随机变量,(,X,Y,),的分布函数归纳为,1.定义,三、二维连续型随机变量及其分布,2.性质,表示介于,f,(,x,y,),和,xOy,平面之间的空间区域的全部体积等于1.,3.说明,例,1,解,(2)将,(,X,Y,),看作是平面上随机点的坐标,即有,二维均匀分布和二维正态分布,1.二维均匀分布,定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,假设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在 D 上听从均匀分布.,例1 随机变量(X,Y)在 D上听从均匀分布,试求(X,Y)的概率密度及分布函数,其中D 为 x 轴,y 轴及直线 y=x+1 所围成的三角形区域.,解,注：先对u积分，再对v积分更简洁。,所以,(,X,Y,),的分布函数为,2.,二维正态分布,假设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的图形,