数学分类讨论思想专题训练

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类讨论思想专题训练,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。,分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,一.与概念有关的分类,1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式是,.,2.函数y=ax,2,-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标.,二.图形位置的分类,1如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,4,2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！,6,B,A,C,50,110,20,3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且AOC=30,0,，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,20,0,40,0,100,0,A,B,C,P,O,Q,4在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、，则BAC的度数是,。,5ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=cm,则角A的度数是,。,6在ABC中，C=90,0,，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？,8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？,3,三.与相似三角形有关的分类,1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0 x6）那么：,（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？,（2）求四边形QAPC的面积；提出,一个与计算结果有关的结论；,（3）当t为何值时，以点Q、A、P,为顶点的三角形与,ABC相似？,2。已知二次函数,的图像与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点,直线（）与轴交于点。,（）求、三点的坐标；,（）在直线（）,上有一点（点在第一象限），,使得以、为顶点的三角,形与以、为顶点的三角,形相似，求点的坐标。,3.在直角梯形ABCD中，AD/BC，C=90,0,BC=16,DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）.,（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式.,（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求BQP的正切值.,(3）当t为何值时，以B、P、Q三点为,顶点的三角形是等腰三角形？,3,(4)是否存在时刻t，使得PQBD？,若存在，求出 t的值；若不存在，,请说明理由。,