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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线习题课,第1页,第1页,直线与圆锥曲线位置关系：用鉴定。,中点弦问题，惯用,点差法,处理。,对于,垂直,问题，惯用到,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0。,对于,分点,问题，可利用,向量关系,列出方程。,解题工含有：,韦达定理,、,弦长公式,等。,复习回顾：,第2页,第2页,当 0180时，方程 x,2,cos+y,2,sin=1曲线如何改变？,思考:,第3页,第3页,课堂练习：,2.,3.,4.,弦长为_,高考链接,第4页,第4页,（课程原则卷）,7、设直线,l,过双曲线C焦点，且与C一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|为C实轴长2倍，则C离心率为（）,A.B.C.D.,B,第5页,第5页,例1M为双曲线 上一点，若,F是一个焦点，以MF为直径圆与圆 位置关系是（）A 内切 B 外切,C,外切或内切 D 无公共点或相交,C,O,1,O,2,|OO,1,|=0.5|MF,1,|,=0.5(|MF,2,|+2a),=0.5|MF,2,|+a=r+a,y,x,o,F,2,F,1,M,第6页,第6页,（2）利用定义写方程,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后拟定方程,典例剖析：,例2：在,ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A轨迹方程。,在,*,处,再插入“依次从小到大”，,“,三边|AC|,|BC|,|AB|长,*,成等差数列”，,第7页,第7页,（2）利用定义写方程,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后拟定方程,典例剖析：,G,变式2：,变式1：求重心G轨迹方程。,练习：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC两个顶点，且,求(1)顶点A,轨迹方程。,(2)ABC重心G轨迹方程。,转移代入法,例2：在,ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A轨迹方程。,第8页,第8页,例5 已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC,两个顶点，且,求顶点A,轨迹方程。,解：在,ABC中，|BC|=10，,故顶点A轨迹是以B、C为焦点双曲线左支,又因c=5，,a,=3，则b=4,则顶点A轨迹方程为,变式,求ABC重心G轨迹方程。,y,B,C,A,G,第9页,第9页,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后拟定方程,典例剖析：,例3：,第10页,第10页,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后拟定方程,典例剖析：,例3：,第11页,第11页,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后拟定方程,典例剖析：,例3：,第12页,第12页,例4,求与圆及,都外切动圆圆心轨迹方程（如图）。,解：设动圆半径为r，则由动圆与定圆都外切得,由双曲线定义可知，点M轨迹是双曲线右支，,其方程为：,x,y,M,F,1,F,2,r,r,O,变式1：,求与这两个已知圆都内切动圆圆心轨迹。,a=1,c=3,b,2,=8,第13页,第13页,变式1：,求与这两个已知圆都内切动圆圆心轨迹。,x,y,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|-2,轨迹是以两已知圆圆心为焦点双曲线,左支,。,|MF,1,|r-3,|MF,2,|r-1,例4,求与圆及,都外切动圆圆心轨迹方程（如图）。,第14页,第14页,x,y,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|4,|,MF,1,|r+3,|MF,2,|r-1,例4,求与圆及,都外切动圆圆心轨迹方程（如图）。,第15页,第15页,x,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|-4,|,MF,1,|r-3,|MF,2,|r+1,x,y,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|4,|,MF,1,|r+3,|MF,2,|r-1,例4,求与圆及,都外切动圆圆心轨迹方程（如图）。,第16页,第16页,x,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|-4,|,MF,1,|r-3,|MF,2,|r+1,x,y,M,F,1,F,2,r,r,O,|MF,1,|-|MF,2,|4,|,MF,1,|r+3,|MF,2,|r-1,例4,求与圆及,都外切动圆圆心轨迹方程（如图）。,变3.,求与这两个已知圆中一个内切另一个外切动圆圆心轨迹方程。,第17页,第17页,1、,过原点双曲线有一个焦点为F(4,0),实轴长为2，求双曲线中心轨迹方程。,练习：,F,2,x,O,y,F,M,2、已知过点A(2,1)直线与曲线 2x,2,-y,2,=2 交于P，Q两点，求线段PQ中点M轨迹方程。,第18页,第18页,y,x,o,例5.已知双曲线方程为,求以P(2,1)为中点弦MN所在直线方程.,试问是否存在被点B(1,1)平分弦？假如存在，求出弦所在直线方程，假如不存在阐明理由.,),1,1,(,B,N,M,(1)4x-y-7=0,(2)2x-y-1=0,第19页,第19页,假设存在这样弦，,不存在这样弦,k,不存在显然不合题意,设弦所在直线方程为：,并且交双曲线于C(x,1,y,1,),D(x,2,y,2,）,方程讨论法：,第20页,第20页,对于椭圆、抛物线而言:,若点P在其,内部,，则以P为中点弦,一定存在,；,若P在其,外部或曲线上,，则以P为中点弦一定,不存在,对于双曲线而言:,当点P落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其渐近线（中心除外）上时，以点P为中点弦不存在。当点P落在其它区域时，以点P为中点弦存在。,检查办法：将求出直线与曲线联立，看 0?,弦中点位置,处理弦中点问题注意事项：,“中点弦”相关问题，需要综合利用,中点公式、韦达定理,，方程组中各种变形知识，有一定灵活性。,有时，用定义解题，会更简捷。,第21页,第21页,
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