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单击此处编辑母版标题样式,*,*,返回,上页,下页,目录,在第一章求极限时，,我们遇到过许多,无穷小量之比,或,无穷大量之比的极限,我们称这类极限为,未定式,（,Indeterminate Form),例如，,都是,无穷,小,量之比,的极限。,又如，,都是,无穷,大,量之比,的极限。,它们不能用“,商的极限等于极限的商,”的规则进行运算，,但可用下面介绍的,洛必达法则,来求这类极限,.,11/15/2024,1,第三节,洛必达法则,第三章,（,LHospitals,Rule,）,三、其他类型的未定式,二、,型未定式的洛必达法则,一、,型未定式的洛必达法则,四、小结与思考练习,11/15/2024,2,一、,型未定式洛必达法则,存在,(,或为,),定理,1,(,洛必达法则,),11/15/2024,3,(,在,x,a,之间,),无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以,x,a,为端点的区间上满足柯,故,定理条件,:,西定理条件,存在,(,或为,),证,:,11/15/2024,4,定理,1,中,换为,之一,推论,2,若,理,1,条件,则,条件,2),作相应的修改,定理,1,仍然成立,.,洛必达法则,推论,1,11/15/2024,5,解,:,原式,注意,:,不是未定式不能用洛必达法则,!,例,1,求,11/15/2024,6,解,:,原式,思考,:,如何求,(,n,为正整数,)?,例,2,求,11/15/2024,7,二、,型未定式的洛必达法则,存在,(,或为,),定理,2.,（证明略）,(,洛必达法则,),11/15/2024,8,说明,:,定理中,换为,之一,条件,2),作相应的修改,定理仍然成立,.,11/15/2024,9,解,:,原式,例,4,求,解,:,(1),n,为正整数的情形,.,原式,例,3,求,11/15/2024,10,(2),n,不为正整数的情形,.,从而,由,(1),用夹逼准则,存在正整数,k,使当,x,1,时,例,4,求,11/15/2024,11,例3.,例4.,1),例,3,例,4,表明,时,后者比前者趋于,更快,.,例如,而,用洛必达法则,2),在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决,计算问题,.,说明,:,11/15/2024,12,例如,极限不存在,3),若,11/15/2024,13,三、其他类型的未定式,:,解决方法,:,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,例,5,求,解,:,原式,11/15/2024,14,解,:,原式,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,例,6,求,11/15/2024,15,解,:,利用 例,5,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,例,7,求,11/15/2024,16,解,:,注意到,原式,例,8,求,（补充题）,说明,:,这到题告诉我们，,洛必达法则是求未定式极限,的一种有效方法，,但最好能与其他求极限的方法结合使用，,这样可以使运算简捷,.,11/15/2024,17,分析,:,为用洛必达法则,必须改求,法,1,用洛必达法则,但对本题用此法计算很繁,!,法2,原式,例,9,求,11/15/2024,18,洛必达法则,令,取对数,内容小结,11/15/2024,19,习题,3,3 1,（偶数题）；,2,（,2,）；,3,课后练习,思考练习,1.,设,是,未定式极限,如果,不存在,是否,的极限也不存在,?,举例说明,.,极限,原式,分析,:,11/15/2024,20,分析,:,原式,3.,11/15/2024,21,则,解,:,令,原式,4.,求,11/15/2024,22,5.,求下列极限,:,解,:,11/15/2024,23,令,则,原式,=,解,:,(,用洛必达法则,),(,继续用洛必达法则,),11/15/2024,24,解,:,原式,=,11/15/2024,25,
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