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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第二章 二次函数,2.5,用三种方式表示二次函数,y,随,x,的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？,矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,x,y,问题研究,解析法,用函数表达式表示：,函数的三种表示方法,问题剖析,x,y,y=x(10-x)=-x,2,+10 x,列表法,用表格表示：,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,9,16,21,24,25,4,21,16,9,x,y,图象法,用图象表示,:,x,y,因为,x,表示周长为,20cm,矩形的边长,所以,x0,10-x0,.,因此，自变量,x,的取值范围是,0 x10,.,议一议,在上述问题中,自变量,x,的取值范围是什么？,x,y,即当,x=,5cm,时,长方形的面积最大,它的最大面积,=,25cm,2,.,议一议,当,x,取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少,?,5，25,当,X=5,时,Y,最大,=25,议一议,请你描述一下,y,随,x,的变化而变化的情况,.,5，25,当,0 x5,时,y,随,x,的增大而增大,;,当,5x10,时,y,随,x,的增大而减小,.,做一做,两个数相差,2,设其中较大的一个数为,x,那么它们的积,y,是如何随,x,的变化而变化的,?,你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗,?,用函数表达式表示：,解析法,用表达式表示函数,两个数相差,2,设其中较大的一个数为,x,那么它们的积,y,是如何随,x,的变化而变化的,?,做一做,用表格表示：,列表法,用表格表示函数,两个数相差,2,设其中较大的一个数为,x,那么它们的积,y,是如何随,x,的变化而变化的,?,做一做,x,-2,-1,0,1,2,3,4,8 3 0 -1 0 3 8 ,y=,x,2,-2x=(x-1),2,-1,用图象表示,:,图象法,用图象表示函数,两个数相差,2,设其中较大的一个数为,x,那么它们的积,y,是如何随,x,的变化而变化的,?,做一做,根据以上三种表示方式,答复以下问题:,1.,自变量,x,的取值范围是什么,?,x,表示任意一个数,自变量,x,的取值范围是,:,全体实数,2.,图象的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,3.,如何描述,y,随,x,的变化而变化的情况,?,由表达式的顶点式和图象,可知,图象的对称轴是,:,直线,x=1,顶点坐标是,:,(1,-1),.,由表格和图象可知,y,随,x,的变化而变化的情况是,:,当,x1,时,y,随,x,的增大而增大,.,二次函数的三种表示方式各有什么特点,?,它们之间有什么联系,?,表示,优点,缺点,表达式,表格,图象,关系,变量间关系简捷明了,便于分析计算,.,需要通过计算,才能得到所需结果,能直接得到某些具体的对应值,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势,.,函数值只能是近似值,表达式是根底,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的根底上对函数的总体概括和形象化的表达.,问题探究,问题,:,求函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与坐标轴交点问题,例,:,求抛物线,y=2x,2,-3x-2,与,x,轴、,y,轴,的交点坐标,.,练,:,求抛物线,y=-2x,2,-6x,与,x,轴、,y,轴,的交点坐标,.,解析法,用表达式表示函数,列表法,用表格表示函数,图象法,用图象表示函数,二次函数的三种表示方式的特点,它们之间的联系,.,小结 拓展,函数的表示方式,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,2,3,4,5,x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,注意,!,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,1.口答说出以下各数的算术平方根:,0 1 9 6,2,10 (-5),2,0,1,3,6,5,练习,3,.平方等于 的数有几个？平方等于的数呢？,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，,那么这个数x叫做a的平方根也叫做二,次方根。,2.9的算术平方根是_，即 2，,还有其它的数，它的平方也是9吗？,3,3,-3,议一议,1一个正数有几个平方根？,20 有几个平方根？,3负数呢？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,负数没有平方根.,0,只有一个平方根，它是,0,本身.,正数,a,有,两个平方根,，一个是,a,的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方.,平方根的表示方法：,其中,a,叫做被开方数.,开平方与乘方是互为逆运算.,例1 求以下各数的平方根：,164；,3;,(4)(-25)2,解：,例2 判断：1 2是4的平方根；,2-2是4的平方根；,34的平方根是2；,44的算术平方根是-2；,57的平方根是 ；,6-16的平方根是-4.,例3 求满足以下各式的未知数x.,(1)x2=9;(2)4x2=9;,(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.,想一想,练一练,：,:,a为任意实数,那么一定成立的算式是(),。,并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。,本节课,你学习了哪些,知识,？在探索知识的过程中，你用了哪些,方法,？对你今后的学习有什么,帮助,？,
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