怎样秒杀二次函数压轴题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,如何破解二次函数,压轴,题,如何破解二次函数压轴题,1,难学难教,学生无从下手，老师视为畏途：,面对,此类问题，学生一般只完成前面一、二问,，后面,问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；,老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来实在难,讲；二来,风险太大，投入产出,不成比例,.,南昌二十八中,二次函数压轴题面临的,问题,_1,面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面问题基本不看，,2,错失良机,学生错失提升思维,能力和水平,的机会,，,在,初中阶段，,大多数同学的知识结构是零散的，不系统,的,.,二次函数,压轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的,思想，分类讨论，,类比归纳等数学思想,，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想即：,点、线、式,.,甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位置,.,二次函数压轴题面临的,问题,_2,南昌二十八中,错失良机 在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的,3,二次函数,压轴题是以二次函数为背景，探讨,点、线,、角、,面、恒等式证明等问题,.,现有,解题体系有四个显著的特点,：,二次函数压轴,题的特点,对图形高度依赖。,1,几何为主代数为辅。,2,逻辑跳跃太大。,3,思维过程冗长,。,4,南昌二十八中,二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角,4,本人提出的解题体系特点,实际上，“点”,、“线”,、“式”,触及,了解题,核心,，简化思维过程，易于学生的理解和掌握。,对,图形依赖大大降低。,1,代数为主，几何为辅。,2,逻辑线条清晰。,3,思维过程简洁,。,4,完全建构了新的思维体系，归根结底三个字,：,点,，线，,式,由线思点，由点到线，,由线到式,。,南昌二十八中,本人提出的解题体系特点 实际上，“点”、“线”、“,5,（,2015,南昌）如图，已知二次函数,L1:,和二次函数,L2,:,图象的顶点分别为,M,N,与,轴分别交于点,E,F.,(1),函数,的最小值为,_,；当二次函数,L1,，,L2,的,y,值同时随着,x,的,增大而减小时，,x,的取值范围是,_,；,（,2,）当,EF,MN.,时，求,a,的值，并判断四边形,ENFM,的形状（直接写出，不必证明）；,（,3,）若二次函数,L2,的图象与,x,轴的右交点为,A(m,0),，,当,AMN,为等腰三角形时，求方程,的解,.,点：,E,、,F,、,M,、,N,线：,EF=MN,；,式：两点距离公式，求,a,点,：,A,、,M,、,N,线,：,AM=AN,，,AM=MN,，,AN=MN,式：两点距离公式，,求,m,中考数学压轴题探究,1,（2015南昌）如图，已知二次函数L1:,6,（,2016,江西）设抛物线的解析式为,y,ax,，过点,B1,（,1,0,）作,x,轴的垂线，交抛物线于,点,A1(1,2,);,过点,B2,（,0,）作,x,轴的垂线，交抛物线于点,A2,；,；过点,Bn,（,0),（,n,为,正,整数,）作,x,轴的垂线，交抛物线于点,An,，连接,AnBn+1,，得,Rt,AnBnBn+1,。,（,1,）求,a,的值,；,（,2,）直接写出线段,AnBn,，,BnBn+1,的长,；,（,3,）在系列,Rt,AnBnBn+1,中，探究下列问题,：,当,n,为何值时，,Rt,AnBnBn+1,是等腰直角三角形,？,设,1,k,m,n(k,m,均为正整数,),，问：是否存在,Rt,AkBkBk+1,与,Rt,AmBmBm+1,相似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由,.,点：,Bn,，,An,，,Bn+1,，,线：,AnBn,，,BnBn+1,式：,AnBn=BnBn+1,点：,Ak,，,Bk,，,Bk+1,，,Am,，,Bm,，,Bm+1,线：,AkBk,，,Bk Bk+1,，,AmBm,，,BmBm+1,式：,中考数学压轴题探究,2,（2016江西）设抛物线的解析式为yax，,7,中考数学压轴,题探究,在,直角坐标系中，我们常常遇到,等腰直角三角形,及,45,的构建,问题,。,个人认为,，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也就应运而生了,。,将,静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种手段。,可广泛应用于等腰直角三角形及,45,的构建问题。,主要通过构建一线三直角，利用全等处理,。美中不足,之处在于辅助线构造繁杂，特别,在涉及参数的分类,讨论时，容易出现漏解。,传统方法,开,锁,法,南昌二十八中,中考数学压轴题探究 在直角坐标系中，我们常常遇到,8,探索“开锁法”的基本,步骤,例,1,：,A,（,4,1,），若将点,A,绕,原点旋转,90,得,到点,B,，求点,B,坐标,.,显然点,B,的坐标,为,（,1,，,4,）或（,1,，,4,）,注意此时,B,1,，,B,2,存在对称关系,例,2,：,A,（,a,b,），若将点,A,绕,原点旋转,90,得,到点,B,，求点,B,坐标,.,点,B,的坐标为（,b,，,a,）或（,b,，,a,）,南昌二十八中,探索“开锁法”的基本步骤例1：A（4,1），若将点A绕原点,9,一般情况下“开锁法”,例,3,：如图，已知,ABC,是以点,C,为直角顶点,的等腰,直角三角形,，,A,(,1,3),，,C(2,2),，求点,B,坐标,。,因为,ABC,是等腰直角三角形,点,B,可视为点,A,绕点,C,顺时针旋转,90,而成,将点,C,（,2,，,2,）平移到原点,C,（,0,，,0,）,则点,A,（,1,，,3,）平移后对应点为,A,（,3,，,1,）,将点,A,（,3,，,1,）绕原点顺时针旋转,90,得点,B,（,1,，,3,），将,点,C,平移,回,点,C,（,2,，,2,），,所以点,B,（,1,，,3,）平移后即为点,B,（,3,，,5,）,解：,南昌二十八中,一般情况下“开锁法”例3：如图，已知ABC是以点C为直角顶,10,任意情况下“开锁法”,解：,例,4,：如,图，已知,ABC,是以点,C,为直角顶点的等腰直角三角形,，,A(a,b,),，,C(c,d),，求点,B,坐标。,ABC,是等腰直角三角形,点,B,可视为点,A,绕点,C,顺时针旋转,90,而成,将点,C,（,c,，,d,）平移到原点,C,（,0,，,0,）,则点,A,（,a,，,b,）平移后为,A,（,a,c,，,b,d,）,将点,A,绕原点顺时针旋转,90,，,得点,B,（,b,d,，,c,a,）,将点,C,（,0,，,0,）平移回点,C,（,c,，,d,）,点,B,（,b,d,，,c,a,）平移后即为点,B,B,点坐标为（,b,d,c,，,c,a,d,）,南昌二十八中,任意情况下“开锁法”解：例4：如图，已知ABC是以点C为直,11,“开锁法”基本步骤,此问题分三种情况：,若,两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标；,一定,点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标；,同,一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数,坐标。,【,开锁法,】,第一,步，将等腰直角三角形直角顶点,平,移,至原点位置；,第二,步，将斜边上一点绕原点旋转,90,；,第三,步，将等腰直角三角形平移回原位,，,求,出另一点坐标。,南昌二十八中,【,开锁过程,】,第一,步，将钥匙平移至锁眼位置,；,第二,步，将钥匙绕锁眼旋转,90,；,第三,步，将钥匙平移回原位，,开,锁,过程结束,。,类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。,“开锁法”基本步骤此问题分三种情况：【开锁法】南昌二十八中【,12,“开锁法”示例,_1,（,2014,黑龙江松北区）抛物线 与直线,交于,C,、,D,两点，点,P,是,y,轴右侧抛物线上一个动点，过点,P,作,PEx,轴于点,E,，交直线,CD,于点,F,是否存在点,P,，使,PCF,45,，若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由,.,南昌二十八中,“开锁法”示例_1（2014黑龙江松北区）抛物线,13,“开锁法”示例,_1,（,2014,黑龙江松北区）,抛物线,与,直线,交,于,C,、,D,两点，,点,P,是,y,轴右侧抛物线上一个动点，过点,P,作,PEx,轴于点,E,，交直线,CD,于点,F,是否存在点,P,，使,PCF,45,，若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由,.,南昌二十八中,方法一、,点：,C,，,D,线：开锁法或矩形构造法得出,H,式：联立抛物线及,CH,直线方程,.,方法二、,点：,C,，,D,线：开锁法或,矩形构造法得出点,H,式：,联立抛物线及,CH,直线方程,.,“开锁法”示例_1（2014黑龙江松北区）抛物线,14,“开锁法”示例,_1,（,2014,黑龙江松北区）,抛物线,与,直线,交,于,C,、,D,两点，,点,P,是,y,轴右侧抛物线上一个动点，过点,P,作,PEx,轴于点,E,，交直线,CD,于点,F,是否存在点,P,，使,PCF,45,，若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由,.,南昌二十八中,“开锁法”示例_1（2014黑龙江松北区）抛物线,15,“开锁法”示例,_2,（,2017,深圳）如图，,抛物线,经过,点,A,（,1,0,），,B,（,4,0,），交,y,轴于点,C,；将直线,BC,绕点,B,顺时针旋转,45,，与抛物线交于另一点,E,，求,BE,的长,.,南昌二十八中,“开锁法”示例_2（2017深圳）如图，抛物线,16,“开锁法”示例,_3,（,2016,广安）如图，抛物线,与直线,交于,A,、,B,两点，其中点,A,在,y,轴上，点,P,为,y,轴左侧的抛物线上一动点，当点,P,运动到直线,AB,下方某一处时，过点,P,作,PM,AB,，垂足为,M,，连接,PA,使,PAM,为等腰直角三角形，请直接写出此时点,P,的坐标,.,南昌二十八中,“开锁法”示例_3（2016广安）如图，抛物线,17,“开锁法”示例,_4,（,2016,哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中,，抛物线 经过,A,（,4,0,），,B,（,0,4,）两点，与,x,轴交于另一点,C,，直线,y,x,5,与,x,轴交于点,D,，与,y,轴交于点,E,。点,P,是第二象限抛物线上的一个动点，连接,EP,，过点,E,作,EP,的垂线,l,，在,l,上截取线段,EF,，使,EF,EP,，且点,F,在第一象限，过点,F,作,FMx,轴于点,M,，设点,P,的横坐标为,t,，线段,FM,的长为,d,，求,d,与,t,之间的函数关系式（不要求写出自变量,t,的取值范围,）,.,南昌二十八中,“开锁法”示例_4（2016哈尔滨）如图，在平面直角坐标系,18,“开锁法”示例,_5,（,2017,成都）如图,1,，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,C,：,与,x,轴相交于,A,，,B,两点，顶点为,D,，设点,F,（,m,，,0,）是,x,轴的正半轴上一点，将抛物线,C,绕点,F,旋转,180,，得到新的抛物线,C,如图,2,，,P,是第一象限内抛物线,C,上一点，它到两坐标轴的距离相等，点,P,在抛物线,C,上的对应点,P,，设,M,是,C,上的动点，,N,是,C,上的动点，试探究四边形,PMPN,能否成为正方形？若能，求出,m,的值；若不能，请说明理由,南昌二十八中,“开锁法”示例_5（2017成都）如图1，在平面直角坐标系x,19,“开锁法”示例,_5,（,2017,成都）,如图，,在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,C,：,与,x,轴相交于,A,，,B,两点，顶点为,D,，设点,F,（,m,，,0,）是,x,轴的正半轴上一点，将抛物线,C,绕点,F,旋转,180,，得到新的抛物线,C,P,是第一象限内抛物线,C,上一点，它到两坐标轴的距离相等，点,P,在抛物线,C,上的对应点,P,，设,M,是,C,上的动点，,N,是,C,上的动点，试