二项式定理的性质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理的性质,学海导航:,了解杨辉三角,掌握二项式的几个重要性质,二项式定理的性质学海导航:了解杨辉三角,掌握二项式的几个,1,复习回顾:,二项式定理及展开式:,二项式系数,通 项,复习回顾:二项式定理及展开式:二项式系数通 项,2,(a+b),1,(a+b),2,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),6,=,=,=,=,=,=,a +b,a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,a,4,+4a,3,b+6a,2,b,2,+4ab,3,+b,4,a,5,+5a,4,b+10a,3,b,2,+10a,2,b,3,+5ab,4,+b,5,a,6,+6a,5,b+15a,4,b,2,+20a,3,b,3,+15a,2,b,4,+6ab,5,+b,6,a,2,+2ab+b,2,二、新课,(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a,3,(a+b),1,=,1,a +,1,b,(a+b),2,=,1,a,2,+,2,ab+,1,b,2,(a+b),3,=,1,a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+,1,b,3,(a+b),4,=,1,a,4,+,4,a,3,b+,6,a,2,b,2,+,4,ab,3,+,1,b,4,(a+b),5,=,1,a,5,+,5,a,4,b+,10,a,3,b,2,+,10,a,2,b,3,+,5,ab,4,+,1,b,5,(a+b),6,=,1,a,6,+,6,a,5,b+,15,a,4,b,2,+,20,a,3,b,3,+,15,a,2,b,4,+,6,ab,5,+,1,b,6,(a+b),7,=,?,(a+b),8,=,?,(a+b),n,=,?,(a+b)1=1a,4,(a+b),1 _,(a+b),2 _,(a+b),3 _,(a+b),4 _,(a+b),5 _,(a+b),6 _,(a+b),n _,(a+b),n+1_,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 C C C C 1,1 C C C 1,杨辉三角,(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3,5,(a+b),1 _,(a+b),2 _,(a+b),3 _,(a+b),4 _,(a+b),5 _,(a+b),6 _,(a+b),n _,(a+b),n+1_,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 C C C C 1,1 C C C 1,(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3,6,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的,详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：,杨辉三角详解九章算法中记载的表 这样,7,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,二 项 式 系 数 的 性 质,111211331146411510105116152015,8,由于,：,所以 相对于 的增减情况由 决定,性质2：增减性与最大,值,由,：,可知，当 时，,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,由于：所以 相对于 的增减情况由 决定,9,当n=6时,其图象是7个孤立点,f（r）,r,6,3,O,6,15,20,1,当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O,10,f（r）,r,n,O,6,15,20,1,20,10,30,35,O,n,f（r）,n为奇数,当n是偶数时，中间的一项,取得最大值 ；,当n是奇数时，中间的两项,和 相等，且同时取得最大值。,n为偶数,f（r）rnO61520120103035Onf（r）n为奇,11,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于,：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,性质3：各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：这就是说，,12,性质4:,在(ab),n,展开式中,奇数项的二项,式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,性质4:在(ab)n展开式中,奇数项的二项,13,例1：,求(1+2x),8,的展开式中二项式系数最大的项,解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二 项式系数性质,中间一项的二项式系数最大，则：,T,5,=C,8,4,(2x),4,=7016x,4,=1120 x,4,三、例题,例1：求(1+2x)8 的展开式中二项式系数最大的项解：已,14,解：依题意,n 为偶数，且,若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,引申：,例2 已知 展开式中只有第10,项系数最大，求第五项。,解：依题意,n 为偶数，且若将“只有第10项”改为“第10,15,例、已知(1-2x),7,=,a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,7,x,7,则,(1)a,1,+a,2,+a,3,+,+a,7,=_,(2)a,1,+a,3,+a,5,+a,7,=_,分析：,求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值时取1，1。,例、已知(1-2x)7=分析：求解二项式系数和时，灵活运用,16,2、在(ab),10,展开式中，二项式系数最大,的项是().,1、在(ab),20,展开式中，与第五项二项式,系数相同的项是().,A,A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项,C,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,此种类型的题目应该先找准r的值，然后再确定第几项。,注：,四、练习,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大1、在(ab),17,3,.,(a+b),n,展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为,A,.,8 B,.,9 C,.,10 D,.,11,4,.,二项式(1-x),4n+1,的展开式系数最大的项是（）,A,.,第2n+1项 B,.,第2n+2项,C,.,第2n项 D第2n+1项或2n+2项,5,.,若(a+b),n,的展开式中，各项的二项式系数和为8192，,则n的值为 （）,A16 B,.,15 C,.,14 D,.,13,A,A,D,3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为A,18,6已知(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1)求a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,的值,(2)求a,0,+a,2,+a,4,+a,10,的值,6已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+,19,（2）数学思想：函数思想,a 图象、图表；,b 单调性；,c 最值。,（3）数学方法：,赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,五、小结,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,（2）数学思想：函数思想a 图象、图表；b 单调,20,