初中数学倍长中线法ppt课件模板

Click to edit Master title style,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,www.islide.cc,*,Click to edit Master title style,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,倍长中线法,基本要点与应用,试讲人：,1,倍长中线法 基本要点与应用试讲人：1,授课对象：,初二年级学生,基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容,主要内容,方法讲解,实战演练,回顾总结,学习导入,2,2,授课对象：初二年级学生主要内容方法讲解实战演练回顾总结学习导,学习导入,2312,在,ABC,中，,D,是,BC,的重点，延长,AD,至,E,，使,DE=AD,A,C,B,E,D,你能得出哪些结论呢？,3,ACD,BDE,ABD,ECD,ABEC,是平行四边形,AC=BE AB=EC,，,AC,BE AB,BC,学习导入2312在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，,学习导入,2312,在,ABC,中，,D,是,BC,的重点，延长,AD,至,E,，使,DE=AD,ACD,BDE,ABD,ECD,ABEC,是平行四边形,AC=BE AB=EC,，,AC,BE AB,BC,A,C,B,E,D,可得,由图观察，辅助线有什么特点？,4,学习导入2312在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，,倍长中线法,5,基本要点,延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，,连接相应的顶点，构造出全等三角形、平行四边形,A,C,B,E,D,想一想,通过添加辅助线，还有哪些方式可以构造全等三角形？,除了,构造,SAS,全等三角形,，可否构造,AAS,的全等三角形？,倍长中线法5ACBED想一想,倍长中线法,6,方法总结：,延长,一倍,中线,作直角三角形,过中点另作一条直线，与另一边相交，延长相等线段,核心,点,：,利用中点,延长相等线段,、,构造直角、,作,被中点平分,的线段的方法,构造全等,三角形、平,行四边形,A,C,B,E,D,F,A,C,B,N,D,M,A,C,B,E,D,倍长中线法6方法总结：ACBEDFACBNDMACBED,实战演练,证明线段相等,7,例一,:,已知在,ABC,中,AD,是,BC,边上的中线,E,是,AD,上一点,且,BE=AC,延长,BE,交,AC,于,F,求证,:AF=EF,A,E,F,C,D,B,实战演练证明线段相等7例一:已知在ABC 中,AD,实战演练,8,解：,作辅助线，,使,ED=DM,，连接,CM,，由,SAS,可,得,BED,CMD,故,BED=,EMC,BE=AC CM=BE,AC=CM,EMC=,CAE=,BED,BED=,AEF,（对顶角）,CAE=,AEF,，,AF=EF,解题要点,：,延长中线,ED,，构造平行四边形,例一,:,已知在,ABC,中,AD,是,BC,边上的中线,E,是,AD,上一点,且,BE=AC,延长,BE,交,AC,于,F,求证,:AF=EF,A,E,F,C,D,B,M,实战演练8解：例一:已知在ABC 中,AD是BC 边上,实战演练,证明角相等,9,例二,：已知,CD=AB,BDA=,BAD,，,AE,是,ABD,的中线，求证：,C=,BAE,A,B,E,D,C,实战演练证明角相等9例二：已知CD=AB,BDA=B,实战演练,10,解：,延长中线,AE,，使,EF=AE,，连接,BF,DF,可知,ABFD,为平行四边形,，,故,AB=DF,，,DF=CD,BAD,+,ABD,=,ADC,（邻角和,=,外角）,BDA,+,EDF,=,ADF,且,BDA=,BAD,（已知）,，,ABD=,EDF,（内错角相等）,ADC=,ADF,AD=AD,ADC=,ADF,DC=DF,ADC,ADF,（,SAS,），,C=,BAE,例二,：已知,CD=AB,BDA=,BAD,，,AE,是,ABD,的中线，求证：,C=,BAE,A,B,E,D,C,F,解题要点,：,延长中线,AE,，构造平行四边形,。利用已知条件，证明全等。,实战演练10解：例二：已知CD=AB,BDA=BAD，A,实战演练,探究线段位置关系,11,例三,:,已知,AD,是,ABC,的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段,AD,与,EF,的位置关系,并加以证明,E,F,A,D,B,C,实战演练探究线段位置关系11 例三:已知AD是 A,实战演练,12,例三,:,已知,AD,是,ABC,的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段,AD,与,EF,的位置关系,并加以证明,解：,延长,AD,到,M,使,DM=AD,，,AM=2AD,，可得,BDM,CDA,，,CAD=DMB,，,AC/BM,BM=AC,AF=AC,BM=AF,BAE=FAC=90,EAF+BAC=180,ABM+,BAC=180,（两直线平行，同旁内角互补）,故,EAF=ABM,BM=AF,EAF=ABM,AB=EA,得,EAF,ABM,E,F,A,D,B,C,M,N,实战演练12 例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=,实战演练,13,例三,:,已知,AD,是,ABC,的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段,AD,与,EF,的位置关系,并加以证明,BAD=,NAF,EAN=,DAC,延长线构造的对顶角相等,DAC=,DMB,（两直线平行，内错角相等）,AEF,+,EAN,=,ANF,FAN,+,EFA,=,ANE,ANF+,ANE=180,ANF=,ANE=90,ADEF,E,F,A,D,B,C,M,N,解题要点,：,延长中线,AD,，构造平行四边形,。在证明全等三角形的基础上，运用转化思想，将位置关系转化为角的数量关系,实战演练13 例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=,实战演练,探究角的数量关系,14,例四：,在平行四边形,ABCD,中,AB=5,BC=10,F,为,AD,的中点,CEAB,于,E,设,ABC=0(60,090,），,是否存在正整数,k,使得,EFD=kAEF?,若存在,求出,k,的值,:,若不存在,请说明理由。,F,D,E,A,B,C,实战演练探究角的数量关系14 例四：在平行四边形 ABC,实战演练,15,F,D,E,A,B,C,G,小结：,倍长中线法只是解题的第一步！注重把握中点与直角三角形相关定理的结合，以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。,实战演练15FDEABCG小结：,实战演练,一题多解,16,例五：,已知在,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,的延长线上，,DE,交,BC,于,F,，且,DF=EF,求证：,BD=CE,D,A,B,F,C,E,实战演练 一题多解16 例五：已知在ABC中，AB=A,实战演练,17,例五：,已知在,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,的延长线上，,DE,交,BC,于,F,，且,DF=EF,求证：,BD=CE,解法一,:,过点,D,作,DMAC,，交,BC,于,M,DMB=ACB,FDM=E,AB=AC,B=ACB,B=DMB,BD=DM,在,DMF,和,ECF,中,MDF=E,DF=EF,MFD=CFE,（对顶角相等）,DMFECF(ASA,）,可得,DM=CE,BD=DM,BD=CE,M,D,A,B,F,C,E,实战演练17 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上,实战演练,18,例五：,已知在,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,的延长线上，,DE,交,BC,于,F,，且,DF=EF,求证：,BD=CE,解法二,:,过点,E,作,EGAB,，交,BC,的延长线于点,G,EGAB,B=G,AB=AC,B=ACB,又,ACB=ECG,G=ECG,，,CE=GE,在,BDF,和,GEF,中,B=G,BFD=EFG,DF=EF,BDFGEF(AAS),GE=BD,CE=GE,BD=CE,D,A,B,F,C,E,G,实战演练18 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上,实战演练,19,例五：,已知在,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,的延长线上，,DE,交,BC,于,F,，且,DF=EF,求证：,BD=CE,解法三,:,过点,D,作,DM,BC,交,BC,于,M,，,过点,E,作,EN,BC,交,BC,延长线于,N,，,在,DMF,和,ENF,中,DMF=,ENF=90,MFC=,NFE,DF=EF,可得,DMF,ENF,，,DM=EN,AB=AC,ECN=,ACB,ABC=,ACB,ECN=,ABC,DMF=,ENF=90,DM=EN,故,DMB,ENC,，,BD=CE,小结,:,这道题目不是直接利用倍长中线法,已知,DF=EF,，应直接构造全等三角形,可利用,作平行线、作垂线,来构造,D,A,B,F,C,E,N,M,实战演练19 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上,总结回顾,20,边上“中点”，联想倍长中线法作相关辅助线求解,倍长中线法只是解题的第一步，找准全等三角形、平行四边形，注重内错角、同旁内角、对顶角、等边等角的转化,掌握三种基本辅助线模型，根据实际已知条件灵活运用，作垂线、平行线是倍长中线法的补充,多观察,多练习,A,C,B,E,D,F,A,C,B,N,D,M,A,C,B,E,D,多尝试,总结回顾20边上“中点”，联想倍长中线法作相关辅助线求解多观,感谢聆听,感谢聆听,