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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,投影与直观图,第1页,第1页,一、投影法,物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学抽象，总结其中规律，提出了投影办法。,太阳光线能够把一个矩形窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边长度以及框边之间夹角有所改变，但框边平行性没有改变。,第2页,第2页,在立体几何中，普通都是依据平行投影性质，用平面图形来表示空间图形。,二、投影法分类,1.,中心投影法,投影线均通过投影中心投影法称为中心投影法。其投影大小随物体与投影中心间距离改变而改变，因此其投影不能反应物体实形。,第3页,第3页,2.,平行投影法,投影线互相平行,投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫,平行正投影法,简称,正投影法,第4页,第4页,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反应物体一些面,真实形状及大小,，且与物体到投影面距离无关，因而作图以便，故在工程中得到广泛应用。工程图样就是用正投影法绘制。,第5页,第5页,（,1,）,点平行投影,：已知图形,F,，直线,l,与平面,相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面,于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面,内关于直线,l,平行投影,.,（,2,）,图形平行投影,：假如图形,F,上所有点在平面,内关于直线,l,平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在,内关于直线,l,平行投影，平面,叫做投射面，,l,叫做投射线。,第6页,第6页,三,.,平行投影性质：,当图形中直线或线段不平行于投射线时，平行投影都含有下列性质：,1,直线或线段平行投影仍是,直线或线段,;,2.,平行直线平行投影是,平行或重叠,直线；,3,平行于投射面线段，它投影与这条线段平行且等长；,第7页,第7页,4,与投射面平行平面图形，它投影与这个图形全等；,5,在同始终线或平行直线上，两条线段平行投影长度比等于这两条线段长度比。,第8页,第8页,当投射线和投射面成,适当角度,或改变图形,相对于投射面位置,时，一个空间图形在投射面上,平行投影,（平面图形）能够,形象地表示这个空间图形,。像这样用来表示空间图形平面图形，叫做空间图形,直观图,。,依据平行投影性质画直观图办法，国家要求了统一原则，一个较为简朴画图原则是,斜二侧画法,。,第9页,第9页,x,y,o,X,Y,O,先观测一个正方形，如何把它画成,水平放置直观图,呢？我们用一个,平行四边形,来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？,第10页,第10页,四,.,斜二测画法：,斜二测画法是,国家要求,统一,画直观图,一个办法，它规则是：,（,1,）在已知图形所在空间中取水平平面，作互相垂直轴,Ox,，,Oy,，再作,Oz,轴，使,xOz,=90,，且,yOz,=90.,第11页,第11页,（,2,）画直观图时，把,Ox,、,Oy,、,Oz,画成相应轴,O,x,、,O,y,、,O,z,，使,x,O,y,=45,（或,135,），,x,O,z,=90,，,x,O,y,所拟定平面表示水平平面,;,第12页,第12页,（,3,）已知图形中，平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴线段,.,并使它们和所画坐标轴位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴,位置关系相同,；,（,4,）已知图形中平行于,x,轴和,z,轴线段，在直观图中保持长度不变，,平行于,y,轴,线段，长度为,本来长度二分之一,；,第13页,第13页,（,5,）画图完毕后，擦去作为辅助线坐标轴，就得到了空间图形直观图,因此，画图关键是正确地画出,水平放置图形。,第14页,第14页,例、用斜二测画法画水平放置正六边形直观图,(1),在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在直线为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴，两轴交于点,O,画相应,x,，,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,=45.,第15页,第15页,第16页,第16页,第17页,第17页,第18页,第18页,P,在画出了水平放置正六边形直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥直观图。,第19页,第19页,例,2.,画水平放置正三角形直观图。,第20页,第20页,练习题：,1.,当图形中直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影性质，下列说法中,不正确,是（）,（,A,）直线或线段平行投影仍是直线或线段,（,B,）平行直线平行投影仍是平行直线,（,C,）与投射面平行平面图形，它投影与这个图形全等,（,D,）在同始终线或平行直线上，两条线段平行投影比等于这两条线段比,B,第21页,第21页,2.,直线平行投影也许是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,A,3.,如图为水平放置,OAB,直观图，由图判断原三角形中,AB,、,OB,、,OD,、,BD,由小到大顺序为,.,OD,BD,AB,=,OB,第22页,第22页,4.,两条不平行直线，其平行投影不也许是（,）,（,A,）两条平行线,.,（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线,（,D,）两个点,D,第23页,第23页,5.,一个水平放置四边形斜二测直观图是一个底角为,45,，腰和上底长均为,1,等腰梯形，那么原四边形面积是（）,（,A,）,2+,（,B,）,1+,（,C,）,(2+),（,D,）,(1+),A,第24页,第24页,6.,一个四边形直观图是边长为,a,正方形，则原图形面积是,。,第25页,第25页,
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