二次函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,(1),1,二次函数(1)1,、什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫,自变量,，,y,叫,应变量,。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,知识回顾,2,、什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=,(k0),函数知多少,3,二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,4,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与,运动场上飞舞的跳绳,5,运动场上飞舞的跳绳5,奥运赛场腾空的篮球,6,奥运赛场腾空的篮球6,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,1:,y=6x,2,合作交流,7,正方体的六个面是全,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,问题,2:,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条,对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有唯一的对应值,即,d,是,n,的函数。,8,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:,函数有什么共同点,?,观察：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,9,函数有什么共同点?观察：y=6x2,定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,二次函数。,其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是,任意实数。,整式。,a0.,2,(5),函数的右边是一个,整 式,10,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,11,二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax,+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁反应快,12,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（1）y=-,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,13,例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,14,解:y=3(x-1)+1y=3x2-6x+4是二次函数.二,例,2,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,15,例2、y=（m+3）x m2-7例题讲,例、某宾馆有,50,个房间供游客住宿，当每个房间的,房价为每天,180,元时，房间会全部住满当每,个房间每天的房价每增加,10,元时，就会有一个,房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天,支出,20,元的各种费用根据规定，每个房间每,天的房价不得高于,340,元设每个房间的房价,每天增加,x,元（,x,为,10,的整数倍）（,1,）设一天订住的房间数为,y,，直接写出,y,与,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围；（,2,）设宾馆一天的利润为,W,元，求,W,与,x,的,函数关系式；,想一想：,16,例、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的想一想：16,解：（,1,）由题意得：,y=50-,，且,0 x160,，且,x,为,10,的正整数倍,（,2,）,w=,（,180-20+x,）（,50-,），,即,w=-,x,2,+34x+8000,；,17,解：（1）由题意得：y=50-，且0 x,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）与一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y=ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,18,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0,知识运用,1:,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 ()(2)y=3x,2,（,),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x ()(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,19,知识运用 不是是不是不是是不是19,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,2:m,取何值时，函数,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,.,练习,20,驶向胜利的彼岸知识运用m22m-1=2 m+1,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,21,小结：现在我们学习过的函数有:可以,想一想,22,想一想22,课堂检测,、下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,.,函数,y=(m-n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),A m,n,是常数,且,m0 B m,n,是常数,且,n0,C m,n,是常数,且,mn D m,n,为任何实数,B C,C,23,课堂检测、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有,.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,.,.n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,课堂检测,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,即,24,课堂检测S=2r2+2r2 即S=4r2 即2,、一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,Y=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,25,、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方,、如图，在矩形,ABCD,中，,AB=m,（,m,是大于,0,的常数），,BC=8,，,E,为线段,BC,上的动点（不与,B,、,C,重合）,连结,DE,，作,EFDE,，,EF,与射线,BA,交于点,F,，设,CE=x,，,BF=y,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式；,拓展提升,26,、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），拓,九马画山,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,27,九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在,在实践中感悟,横看成岭侧成峰，远近高低各不同,变换角度分析问题,若函数,y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,为自变量的二次函数，求,m,、,n,的值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,28,在实践中感悟,