人教A版高中数学选修21：命题及其关系经典课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,命题及其关系,1.1 命题及其关系,某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来,.,主人说,:“,该来的没来”,.,李四听了“该来的没来”，心想看来我是不该来的，就转身走了,主人看李四走了,又说,:“,不该走的又走了”,.,张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他,:“,我说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了,.,思考：是主人不会说话还是客人误解？,情境引入,某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时,“数学是思维的科学”,逻辑是研究思维形式和规律的科学,.,逻辑用语是我们必不可少的工具,.,通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性,.,“数学是思维的科学”,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断它们的真假吗,?,(1),若直线,ab,则直线,a,和直线,b,无公共点,;,(2)2+4=7;,(3),垂直于同一条直线的两个平面平行,;,(4),若,x,2,=1,则,x=1;,(5),两个全等三角形的面积相等,;,(6)3,能被,2,整除,.,其中,(1)(3)(5),为真,(2)(4)(6),为假,.,特点：,都是陈述句,都可以判断真假,思考,其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6,一：命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做,命题,判断为真的语句叫,真命题,。,判断为假的语句叫,假命题,。,理解：,1,）,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,是陈述句,”和“,可以判断真假,”这两个条件，,切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。,2,）,注意不要把假命题误认为不是命题,分类,结论,一：命题的概念判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题,例,1,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,(1),空集是任何集合的子集,;,(2),若整数,a,是素数，则,a,是奇数,;,(3),指数函数是增函数吗？,(4),若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行,;,(5);,(6)x15.,(7),画线段,AB,=,CD.,(8),一中的景色多美啊！,(9),这是一条大河。,真命题,真命题,假命题,假命题,疑问句,开语句,祈使句,感叹句,判断标准不明确,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真命题真,二：,命题形式,“,若,p,则,q,”,命题,“,若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,”,具有,“,若,p,则,q,”,的形式。,q,p,通常,我们把这种形式的命题中的,p,叫做命题的,条件,q,叫做命题的,结论,。,“若,p,则,q”,形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果,p,那么,q”“,只要,p,就有,q”,等形式。,记作,:,其中,p,和,q,可以是命题也可以不是命题,.,“,若,p,则,q”,形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活,.,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,二：命题形式“若p则q”命题“若整,“,若,p,则,q,”,形式的命题的书写,有一些命题虽然表面上不是“若,p,则,q”,的形式，但也可以写成“若,p,则,q”,的形式。,如命题,:,“,垂直于同一条直线的两个平面平行”。,写成“若,p,则,q”,的形式为：,若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,“若p则q”形式的命题的书写人教A版高中数学选修21：命题及,例,2,指出下列命题中的条件,p,和结论,q,：,若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,菱形的对角线互相垂直且平分。,解：,1),条件,p,：整数,a,能被,2,整除，,结论,q,：整数,a,是偶数。,2),写成若,p,，则,q,的形式：若四边形是菱形，,则它的对角线互相垂直且平分。,条件,p,：四边形是菱形，,结论,q,：四边形的对角线互相垂直且平分。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，,例,3,把下列命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式,并判定真假。,(1),负数的平方是正数,.,(2),偶函数的图像关于,y,轴对称,.,(3),垂直于同一条直线的两条直线平行,(4),面积相等的两个三角形全等,.,(5),对顶角相等,.,真命题,真命题,假命题,假命题,真命题,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1,练习,1:,把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式，并判断它们的真假,.,（,1,）等腰三角形两腰的中线相等；,（,2,）偶函数的图象关于,y,轴对称；,（,3,）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1),若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。这是真命题。,(2),若函数是偶函数，则函数的图象关于,y,轴对称，这是真命题。,(3),若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,练习1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真,观察：下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,观察：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条,观察命题,(1),与命题,(2),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,互逆命题,：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,p,q,q,p,即 原命题,:,若,p,则,q,逆命题,:,若,q,则,p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若,观察命题,(1),与命题,(3),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,3.,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数,.,p,q,p,原命题,:,若,p,则,q,q,为书写简便,常把条件,p,的否定和结论,q,的否定分别记作,“,p,”,“,q,”,否命题,:,若,p,则,q,互否命题 原命题,(,原命题的,),否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,人教,A,版高中数学选修,21,：命题及其关系经典,PPT,课件,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若,观察命题,(1),与命题,(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,4.,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数,.,p,q,q,原命题,:,若,p,则,q,p,逆否命题,:,若,q,则,p,互为逆否命题,原命题,(,原命题的,),逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若,、,互否命题：,如果一个命题的,条件和结论,是另一个命题的,条件,的否定,和结论的否定,，那么这两个命题叫做,互否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论的否定和条件的否定,，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论和条件,，那么这两个命题叫,互逆命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做,原命题的逆命题,。,三：三个概念,、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否,四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,命题的否定：,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定条件,。,四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题形式:若 p,例,4,：写出下列命题的原命题、,逆命题、否命题、逆否命题,原命题：,逆命题,：,否命题：,逆否命题：,若一个整数的末位是,0,，则这个整数可被,5,整除,若一个整数可被,5,整除，则这个整数的末位是,0,若一个整数的末位不是,0,，则这个整数不能被,5,整除,若一个整数不能被,5,整除，则这个整数的末位不是,0,真,真,假,假,例4：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题：,（,1,）正方形的四条边相等。,逆命题：,如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：,如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：,如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,例,5,：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：,真,假,假,真,（1）正方形的四条边相等。逆命题：如,（,2,）若,X=1,或,X=2,，则,X,2,3X+2=0,。,逆命题：,若,X,2,，则或。,否命题：,若,且,，,则,。,逆否命题：,若,X,2,，,则,且,。,真,真,真,真,逆命题：否命题：逆否命题：若X2 ，真,五：一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,真,假,注意：这,4,个命题中真命题的个数一定为偶数个。,五：一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命,六：,四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,