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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 条件概率,2.2.1 条件概率,1,探究：,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.,思考1,？,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？,探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放,2,(1)第三个人去扛水的概率为,;,(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三,个人去扛水的概率为,.,1/3,1/2,记:B=第三个人去扛水;A=第一个不用扛水,P(B)=1/3,P(B|A)=1/2,条件概率的理解,P(B|A)表示事件A发生条件下,B发生的概率,寓言故事新编：,“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”,，,现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人去扛水。,(1)第三个人去扛水的概率为 ;(2)已知第,3,一、条件概率的概念及公式,1、条件概率：,一般地，设A,B为两个事件，在事件A发生的,条件下，求事件B发生的概率。,记作：P(B|A),读作：A发生的条件下B发生的概率,2、条件概率P(B|A)的公式？,一、条件概率的概念及公式1、条件概率：一般地，设A,B为两个,4,二、条件概率的性质,(1)0P(B|A)1,(2)B、C是互斥事件,P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A),二、条件概率的性质,5,例1、,在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次,抽取2道题,（1）第一次抽到理科题的概率,（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率,（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.,考点一、条件概率的计算,概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次,6,练习,1,、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次取1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.,练习2、,100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.,练习1、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每,7,厂别,甲厂,乙厂,合计,数量,等级,合格品,次 品,合 计,练习3、,一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：,（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是,次品的概率是_；,（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好,是次品的概率是_；,厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次 品合 计练习3,8,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求,（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；,（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次,就按对的概率。,变式（3）、,如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过3次就按对的概率。,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任,9,变式,：抛掷两颗均匀的,骰,子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？,练习4、,抛掷两颗均匀的,骰,子，已知第一颗,骰,子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。,变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的,10,2.2.2 事件的相互独立性,2.2.2 事件的相互独立性,11,探究：,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取，,事件A:“第一名同学没有抽到中奖奖券”，,事件B：”最后一名同学抽到中奖奖券”，,求,（1）P(B);(2)P(B|A).,探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取,12,1、事件的相互独立性,一、相互独立事件的概念,设A，B为两个事件，如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B,相互独立,。,即事件A是否发生,对事件B发生的,(即事件B是否发生,对事件A发生的),概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注：,如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的,1、事件的相互独立性一、相互独立事件的概念设A，B为两个事件,13,互斥事件,相互独立事件,概念,符号,计算公式,不可能同时发生,的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的,概率没有影响,，这样的两个事件叫做相互独立事件.,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）=P（A)P（B）,互斥事件A、B中有一个发生，记作,A+B或,(A,B),相互独立事件A、B同时发生记作,AB,区分互斥事件与相互独立事件,互斥事件相互独立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,14,判断事件下列事件是否为互斥,互独事件?,（1）袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依次取2球.,事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中，,事件B:“第二次取出的是白球”,（3）袋中有4个白球,3个黑球,从袋中取出1球.,事件A为“取出的是白球”；,事件B为“取出的是黑球”.,题型一、事件相互独立性的判断,（2）袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依次取2球.,事件A:“第一次取出的是白球”.取出的球不放回盒中，,事件B:“第二次取出的是白球”,练习、课本P55 T1,判断事件下列事件是否为互斥,互独事件?（1）袋中有4个白,15,题型二、相互独立事件同时发生的概率,例1、,某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：,（1）都抽到某一指定号码；,（2）恰好第二次抽到指定号码；,（2）恰有一次抽到某一指定号码；,（3）至少有一次抽到某一指定号码。,练习、课本P55 T2，3,事件A、B相互独立 P（AB）=P（A）P（B）,题型二、相互独立事件同时发生的概率例1、某商场推出二次开奖活,16,(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；,(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；,(5)至少1个人译出密码的概率.,例2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码,的概率分别为 ,求,(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率,17,事件,意义,事件意义,18,例3,某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，,乙当选的概率为 ，丙当选的概率为,事件A、B、C相互独立 P（ABC）=P（A）P（B）,P（C）,（1）求恰有一名同学当选的概率；,（2）求至多有一名同学当选的概率。,例3 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，,19,题型三、已知独立事件同时发生的概率，求各事件发生的概率,例5,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的,概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件,不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一,等品的概率为 。,（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的,概率；,（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个,一等品的概率。,题型三、已知独立事件同时发生的概率，求各事件发生的概率例5,20,练习：,设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.,（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？,（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。,练习：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知,21,2.2.3 独立重复试验与二项分布,2.2.3 独立重复试验与二项分布,22,复习引入,复习引入,23,分析下面的试验，它们有什么共同特点？,（1）投掷一个骰子（或硬币）次;,（2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;,（3）一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次,从中抽取5个球;,（4）生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.,分析下面的试验，它们有什么共同特点？,24,一、n次独立重复试验的基本概念,2、独立重复试验的特点：,1）每次试验只有两种结果，要么事件A发生，要么A不发生；,2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,1、n次独立重复试验的定义：,一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验,一、n次独立重复试验的基本概念2、独立重复试验的特点：1、n,25,二、探究独立重复试验的概率,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,出现k（0,k3）次正面向上的概率又该如何求呢？,二、探究独立重复试验的概率投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p,26,1、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从,二项分布,，记作,XB(n,p),并,称p为成功概率。,注:,展开式中的第 项.,三、二项分布的概念,1、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A,27,题型一、求n次试验中恰有k次发生的概率,例1、已知一个射手每次击中目标的概率为0.6，求他在4次射击中下列事件发生的概率.,（1）恰好在第三次命中目标.,（2）刚好在第二、第三次击中目标；,（3）命中一次；,（4）命中两次；,题型一、求n次试验中恰有k次发生的概率例1、已知一个射手每次,28,例2、某气象站天气预报的准确率为80%，计算:,（1）5次预报中恰有2次准确的概率；,（2）5次预报中至少有2次准确的概率；,（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。,对于至多、至少的问题，通常涉及到,求互斥事件的概率,题型二、二项分布、独立事件、互斥事件的综合运用,例2、某气象站天气预报的准确率为80%，计算:对于至多、至少,29,至多、至少问题时涉及到求对立事件的概率,练习1、,某射手在10次射击中射中次数X(10,0.8),（1）求P(X=8)（2）求P(X8),练习2、二项分布的逆用,（1）在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，事件A,至少出现一次的概率为65/81，则事件A在一次试验中中出现,的概率为_.,（2）如果每门炮的命中率都是0.6,1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；,2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?,至多、至少问题时涉及到求对立事件的概率练习1、某射手在10次,30,例3、,（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目,标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求：,（1）甲恰好击中目标2次的概率；,（2）乙至少击中目标2次的概率；,（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；,（4）甲、乙两人共击中5次的概率。,例3、（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目,31,例4、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个球队先胜三场即可获得总冠军，已知每一场比赛中甲队获胜的概率是0.6，乙对获胜的概率是0.4。,（1）甲队以3:0获胜的概率；,（2）甲队以3:1获胜的概率；,（3）甲队以3:2获胜的概率；,（4）甲队获得总冠军的概率.,例4、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用,32,题型三、独立重复试验的分布列,例4、一名学生骑自行车上学，从他家道学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1
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