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,#,27.2,相似三角形/,27.2,相似三角形/,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形,的,判定,(,第,1,课时,),27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定,1,1.,相似多边形的特征是什么？,2.,怎样判定两个多边形相似？,3.,什么叫相似比？,4.,相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果,A,A,1,，,B,B,1,，,C,C,1,，,那么,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,1.相似多边形的特征是什么？ABCA1B1C1,2,证明：DFAC，,1cm B.,的三角形与原三角形相似.,已知：如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D、E,设菱形的边长为 x cm，则CD,=AD=x cm，DF=(4x）cm，,FC=4 ，那么 AF 的长是多少？,如图，在ABC中，EFBC.,.,3cm D.,如图，直线l3l4l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是(),如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_,如图，DEBC，；,.,解：l1l2l3，,证明：DFAC，,利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度,的三角形与原三角形相似.,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是(),两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,请分别度量,l,3,l,4,l,5,.,在,l,1,上截得的两条线段,AB,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,EF,的长度,AB,：,BC,与,DE,：,EF,相等吗？任意平移,l,5,再量度,AB,BC,DE,EF,的长度,它们的比值还相等吗？,?,?,?,?,猜想,A,B,C,D,E,F,l,2,l,1,除此之外,，还有其他对应线段成比例吗？,l,2,l,3,l,4,l,5,知识点,1,平行线分线段成比例定理,若,，,那么,若 ，那么,即,证明：DFAC，请分别度量l3,l4,事实上，当,l,3,/,l,4,/,l,5,时，都可以得到 ，还可以得到 ，等,.,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,通过,探究，你得到了什么规律呢？,事实上，当l3/l4/l5时，都可以得到,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若,ab c,，,则,，,归纳：,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,a,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：符号语言,5,1,.,如何理解“对应线段”？,2,.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,【,想一想,】,【想一想】,如,图，已知,l,1,l,2,l,3,，,下列比例式中错误的是,(),A.B.,C.D.,D,A,C,E,B,D,F,l,2,l,1,l,3,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是(,如,图，直线,l,3,l,4,l,5,，由,平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,A,B,C,D,E,F,l,4,l,5,l,1,l,2,l,3,把直线,l,1,向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,.,知识点,2,平行线分线段成比例定理的推论,如图，直线l3l4l5，由平行线分线段成比例的基,【,思考,】,如果把图,1,中,l,1,l,2,两条直线相交，交点,A,刚好落到,l,3,上，如图,2,（,1,），,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,图,1,图,2,（,1,）,A,（,D,）,E,F,C,B,【思考】如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点,9,【,思考,】,如果把图,1,中,l,1,l,2,两条直线相交，交点,A,刚好落到,l,4,上，如图,2,（,2,）,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,图,1,图,2,（,2,）,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,B,C,E,A,D,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,【思考】如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落,10,l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的对应线段成比例,.,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,归纳：,l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他,11,如,图,l,1,l,2,l,3,，,，,DE,6,，求,DF,的长,解：,l,1,l,2,l,3,，,.,又,，,DE,6，,，,解得,EF,4.,DF,DE,EF,6410,.,l,1,l,2,l,3,如图,l1l2l3，DE6，求DF的,例,如图，在,ABC,中,，,DE,BC,，,AC,=4,，,AB,=3,，,EC,=1.,求,AD,和,BD,.,AE=,3,.,解：,AC=,4,，,EC=,1,，,DEBC,，,AD=,2.25,，,BD=,0.75,.,素养考点,1,利用平行线分线段成比例定理及推论求,线段,长度,例 如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3,13,如图，在,ABC,中,，,EF,BC,，,AE,=2cm,，,BE,=6cm,，,FC,=3cm,，,AF,的长为,_,1cm,如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm，1cm,14,如图，在,ABC,中，,D,为,AB,上任意一点，过点,D,作,BC,的平行线,DE,，交,AC,于点,E,.,问题,1,ADE,与,ABC,的三个角分别相等吗？,问题,2,分别度量,ADE,与,ABC,的边长，它们的边,长是否对应成比例？,B,C,A,D,E,知识点,3,相似三角形的判定定理,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC,问题,3,你认为,ADE,与,ABC,之间有什么关系？平行移动,DE,的位置，你的结论还成立吗？,通过度量，我们发现,ADE,ABC,，,且只要,DEBC,，,这个结论恒成立,.,探究新知,B,C,A,D,E,问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE,【,思考,】,1,.,我们通过度量三角形的边长，知道,ADE,ABC,，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？,2.,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,用,相似的定义证明,ADE,ABC,B,C,A,D,E,【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道ADE,DFDEEF6410.,怎样判定两个多边形相似？,如图,l1l2l3，DE6，求DF的长,如图，直线l3l4l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,若 ，那么,（1）如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，,的三角形与原三角形相似.,已知：如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D、E,如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.,求证：ADEABC.,的三角形与原三角形相似.,=AD=x cm，DF=(4x）cm，,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形.,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,如图，DEBC，；,BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,的三角形与原三角形相似.,.,如图，DEBC，；,3cm D.,A,B,C,D,E,证明,:,在,ADE,与,ABC,中，,A,=,A,.,DE,/,BC,ADE,=,B,AED,=,C,，,过,E,作,EF,/,AB,交,BC,于,F,四边形,DBFE,是,平行四边形,F,DE,=,BF.,ADE,ABC.,.,.,则,已知：如图,，在,ABC,中，,DE,/,BC,，,且,DE,分别交,AB,，,AC,于点,D,、,E,求证：,ADE,ABC.,DFDEEF6410.ABCDE证明:在ADE,“A”,型,“X”,型,（图,2,）,D,E,O,B,C,A,B,C,D,E,（图,1,）,定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成,的三角形与原三角形相似,.,符号语言：,DE,/,BC,ADE,ABC,“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）定理,【,讨论,】,过点,D,作与,AC,平行的直线与,BC,相交，可否证明,ADE,ABC,？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？,【,方法总结,】,过点,D,作与,AC,平行的直线与,BC,相交，仍可证明,ADE,ABC,，这与教材第,31,页证法雷同题目中有平行线，可得,相似三角形,，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式,【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明ADE,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.,B.,的三角形与原三角形相似.,如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.,怎样判定两个多边形相似？,的三角形与原三角形相似.,BB1，CC1，那么ABC与,【方法总结】过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明ADEABC，这与教材第31页证法雷同题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式,事实上，当l3/l4/l5时，都可以得到 ，还可以得到 ，等.,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是(),如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）,如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.,证明：DFAC，,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,请分别度量l3,l4,l5.,长是否对应成比例？,求证：ADEABC.,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,用相似的定义证明ADEABC,DFDEEF6410.,（1）如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，,的三角形与原三角形相似.,已知,：如图，,ABEFCD,，,图中共有_对相似三角形,.,3,C,D,A,B,E,F,O,相似具有传递性,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线,A,如图,，在,ABC,中，,DE,BC,，,DE,分别与,AB,，,AC,相交于点,D,，,E,，若,AD,=4，,DB,=2，,则,DE,：,BC,的值为,（）,A,B,C,D,A如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于,1,.,如图，在,ABC,中，,EFBC,，,AE,=2cm，,BE,=6cm，,BC,=4 cm，,EF,长（）,A,A,B,C,E,F,A.1,cm,B.,cm,C.3,cm,D.,2cm,1.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE,A,B,C,E,D,F,G,2.,如图,，,DEBC,，,；,FGBC,，,，,则,.,ABCEDFG2.如图，DEBC，,3.,如图，在,ABC,中，,EFBC,.,（,1,）如果,E,、,F,分别是,AB,和,AC,上的点，,AE,=,BE,=7，,FC,=4 ，那么,AF,的长是多少？,A,B,C,E,F,解：,解得,AF,=4,.,3.如图，在ABC中，EFBC.ABCEF解：解得,(,2,),如果,AB,=10，,AE,=6，,AF,=5，那么,FC,的长是多少？,解：,解得,.,A,B,C,E,F,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 F,如,图所示，如果,D,，,E,，,F,分别在,OA,，,OB,，,OC,上，且,DF,AC,，,EF,B
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