一次函数与一元一次方程、不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,7,课时,一次函数与一元一,次方程、不等式,第十九章,一次函数,19.2,一次函数,第7课时 一次函数与一元一第十九章 一次函数19.2,1,课堂讲解,一次函数与一元一次方程,(,不等式,),的关系,一次函数的实际应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数与一元一次方程(不等式)的关系2课时流程逐,一天，小明以,80,米,/,分的速度去上学，请问小明离,家的距离,S,（米）与小明出发的时间,t,（分）之间的函,数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函,数吗？,S,=80,t,（,t,0,）下面的图象能表示上面问题中的,S,与,t,的关系吗？,一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明,1,知识点,一次函数与一元一次方程,(,不等式,),的关系,思考,下面,3,个方程有什么共同点和不同点？你能从函,数的角度对解这,3,个方程进行解释吗？,(1)2,x,1,3;(2)2,x,1,0,；,(3)2,x,1,1.,1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考,可以看出，这,3,个方程的等号左,边都是,2,x,1,，等号右边分别是,3,0,1.,从函数的角度看，解这,3,个方程,相当于在一次函数,y,2,x,1,的函数,值分别为,3,0,，,1,时，求自变量,x,的,值,.,或者说，在直线,y,2,x,1,上取纵,坐标分别为,3,，,0,1,的点，看它们的,横坐标分别为多少,(,如图,).,因为任何一个以,x,为未知数的一,元一次方程都可以变形为,ax,b,0(,a,0),的形式，所以解,一元一次方程相当于在某个一次函数,y,ax,b,的函数值为,0,时，求自变量,x,的值,.,可以看出，这3个方程的等号左,一次函数与一元一次方程的联系：,任何一个以,x,为未知数的一元一次方程都可以变,形为,ax,b,0(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的形式，所以解一,元一次方程可以转化为：求一次函数,y,ax,b,(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的函数值为,0,时，自变量,x,的取值；反映,在图象上，就是直线,y,ax,b,与,x,轴的交点的横坐标,一次函数与一元一次方程的联系：,例,1,利用函数图象解出,x,：,3,x,2,x,4.,先将方程化为,ax,b,0,的形式，,再在坐标系中画出函数,y,ax,b,的图象，然后观察出直线,y,ax,b,与,x,轴的交点坐标，从而,取定所求,x,的值,导引：,由,3,x,2,x,4,得,2,x,6,0,画函,数,y,2,x,6,的图象，如图所示，,由图可知，直线,y,2,x,6,与,x,轴的交点为,(3,，,0),，,所以,x,3.,解：,例1 利用函数图象解出x：3x2x4.先将方程化为ax,利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方,程变形为,ax,b,0,的形式，然后通过观察直线,y,ax,b,与,x,轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图,的准确性要求较高,总 结,利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方总,思考,下面,3,个不等式有什么共同点和不同点？你能从,函数的角度对解这,3,个不等式进行解释吗？,(1)3,x,2,2;(2)3,x,2,0,；,(3)3,x,2,1.,思考,可以看出，这,3,个不等式的不等号左边,都是,3,x,2,而不等号及不等号右边却有不同,.,从函数的角度看，解这,3,个不等式相当于在,一次函数,y,3,x,2,的函数值分别大于,2,、小于,0,、小于,1,时，求自变量,x,的取值范围,.,或者,说，在直线,y,3,x,2,上取纵坐标分别满足大,于,2,、小于,0,、小于,1,的点，看它们的横坐,标分别满足什么条件,(,如图,).,因为任何一个以,x,为未知数的一元一次不等式 都可以变,形为,ax,b,0,或,ax,b,0(,a,0),的形式，所以解一元一次不,等式相当于在某个一次函数,y,ax,b,的函数值大于,0,或小于,0,时，求自变量,x,的取值范围,.,可以看出，这3个不等式的不等号左边,一次函数和一元一次不等式的联系：,任何一个以,x,为未知数的一元一次不等式都可以变形为,ax,b,0,或,ax,b,0(,a,0,a,，,b,为常数,),的形式，所以解,一元一次不等式可以看作是求一次函数,y,ax,b,(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的函数值大于,0,或小于,0,时，自变量,x,的取值,范围；反映在图象上，就是直线,y,ax,b,在,x,轴上方的,部分或在,x,轴下方的部分对应的自变量,x,的取值范围,归 纳,一次函数和一元一次不等式的联系：归 纳,例,2,已知函数,y,1,2,x,5,，,y,2,3,2,x,，,求当,x,取何值时,，,(1),y,1,y,2,；,(2),y,1,y,2,；,(3),y,1,y,2,.,解：,方法一：代数法,(1),y,1,y,2,，即,2,x,5,3,2,x,，解得,x,2,；,(2),y,1,y,2,，即,2,x,5,3,2,x,，解得,x,2,；,(3),y,1,y,2,，即,2,x,5,3,2,x,，解得,x,2.,所以当,x,2,时，,y,1,y,2,；当,x,2,时，,y,1,y,2,；,当,x,2,时，,y,1,y,2,.,导引：,解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问,题转化成解不等式的问题,例2 已知函数y12x5，y232x，求当x取何值时,方法二：图象法,在同一直角坐标系内画出函数,y,1,2,x,5,和,y,2,3,2,x,的图象，,如图所示由图象知，两直线,的交点坐标为,(2,，,1),观察,图象可知，,当,x,2,时，,y,1,y,2,；,当,x,2,时，,y,1,y,2,；,当,x,2,时，,y,1,y,2,.,方法二：图象法,根据问题可寻找,代数法,和,图象法,两种途径，用,代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一,次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的,交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直,线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，,直接得出不等式的解集,总 结,根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用总,1,【,2016,桂林,】,如图，直线,y,ax,b,过点,A,(0,，,2),和点,B,(,3,，,0),，则方程,ax,b,0,的解是,(,),A,x,2,B,x,0,C,x,1,D,x,3,D,1【2016桂林】如图，直线yaxb过点A(0，2)D,【,中考,合肥,】,已知方程,x,b,0,的解是,x,2,，下列可能为直线,y,x,b,的图象的是,(,),2,C,【中考合肥】已知方程 xb0的解是x2C,如图，若一次函数,y,2,x,b,的图象交,y,轴于点,A,(0,，,3),，则不等式,2,x,b,0,的解集为,(,),A,x,B,x,3,C,x,D,x,3,3,C,如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0，3)，,已知一次函数,y,2,x,n,的图象如图所示，则方程,2,x,n,0,的解可能是,(,),A,x,1,B,x,C,x,D,x,1,4,C,已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的,【,2017,湘潭,】,一次函数,y,ax,b,的图象如图所示，则不等式,ax,b,0,的解集是,(,),A,x,2,B,x,2,C,x,4,D,x,4,5,B,【2017湘潭】一次函数yaxb的图象如图所示，则不等,【,2017,菏泽,】,如图，函数,y,1,2,x,与,y,2,ax,3,的图象相交于点,A,(,m,，,2),，则关于,x,的不等式,2,x,ax,3,的解集是,(,),A,x,2,B,x,2,C,x,1,D,x,1,6,D,【2017菏泽】如图，函数y12x与y2ax3的图,2,知识点,一次函数的实际应用,1,.,利用函数方法解决实际问题，,关键,是分析题中的,数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将,实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，,再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主,要有两种类型：,2知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键,(1),给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的,性质解决问题；,(2),只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的,情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质,解决问题,(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的,例,3,某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量,y,(L),与摩托车,行驶路程,x,(km),之间的关系如图所示,.,根据图象回答下列问题：,（,1,）油箱最多可储油多少升？,（,2,）一箱汽油可供摩托车行驶多少,千米？,（,3,）摩托车每行驶,100 km,消耗多少,升汽油？,（,4,）油箱中的剩余油量小于,1 L,时，,摩托车将自动报警,.,行驶多少千,米后，摩托车将自动报警？,例3 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量,解：,观察图象，得,(1),当,x,=0,时，,y,=10.,因此，油箱最多可储油,10L.,(2),当,y,=0,时，,x,=500.,因此，一箱汽油可供摩托车行,驶,500 km.,(3),x,从,0,增加到,100,时，,y,从,10,减少到,8,减少了,2,因此,摩托车每行驶,100 km,消耗,2 L,汽油,.,当,y,=1,时,x,=,450.,因此，行驶,450km,后，摩托车将,自动报警,.,解：观察图象，得,【,中考,阜新,】,一辆汽车由,A,地开往,B,地，它距离,B,地的路程,s,(km),与行驶时间,t,(h),的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前,_h,到达,B,地,1,2,【中考阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(k,【,2016,巴彦淖尔,】,小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁,(,小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计,),一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有,4,分钟上课，于是,他沿这条公路跑步赶到学校,(,上、,下车时间忽略不计,),，小刚与学校,的距离,s,(,单位：米,),与他所用的时,间,t,(,单位：分钟,),之间的函数关系,如图所示,2,【2016巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路,已知小刚从家出发,7,分钟时与家的距离是,1 200,米，,从上公交车到他到达学校共用,10,分钟下列说法：,公交车的速度为,400,米,/,分钟；,小刚从家出发,5,分钟时乘上公交车；,小刚下公交车后跑向学校的速度是,100,米,/,分钟；,小刚上课迟到了,1,分钟其中正确的有,(,),A,