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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育教科书,八年级 上 册,数,学,1.2 定义与命题(2),第一章 三角形的初步知识,义务教育教科书八年级 上,1,(1)什么是定义?,(2)什么是命题?,一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的,定义,.,一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,.,命题由可看做由,题设,(或条件)和,结论,两部分组成.,命题由哪两部分组成?,温故知新,(1)什么是定义?(2)什么是命题?一般地,能清楚地规定,2,判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？,（1）同角的余角相等。,（2）在直线AB上任取一点C。,（3）相等的角是对顶角。,（4）全等的两个三角形的面积相等。,（5）不相交的两条直线叫做平行线。,（6）所有的质数都是奇数。,是,不是,是,是,是,是,判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相,3,合作学习,思考下列命题的,题设,(,条件,)是什么?,结论,是什么?,（1）直角三角形的两个锐角互余;,(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;,(3)对于任何实数 x,x,2,0.,上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?,正确的是_,不正确的是_,(1)(2),(3),合作学习思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?（1）,4,体验新知:,正确,的命题叫做,不正确,的命题叫做,据此可知,一个命题有,正确,的和,不正确,的之分.,定义:,真命题,假命题,要说明一个命题是假命题只须,举一个反例,使之具有命题的条件，而不具有命题的结论,体验新知:正确的命题叫做不正确的命题叫做据此可知,一个命题有,5,1、判别下列命题的真假,并说明理由:,(1)已知1和2如图,则12;,1,2,(2)三角形的两边之和大于第三边;,(3)如图,若B=C,则ABC是等腰三角形;,A,B,C,(4)会飞的动物是鸟.,(真命题),(真命题),(真命题),(假命题),辨一辨,1、判别下列命题的真假,并说明理由:(1)已知1和2如图,6,例2：,（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；,（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；,=a (a为实数)。,（3）,例2：（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线,7,3.下列命题中哪些是假命题？为什么？,（1）如果a0,b0,那么a+ab+b=(a+b),是假命题。如：a=1,b=1时a+ab+b=3，(a+b)=4，这时a+ab+b,(a+b)，所以这个命题是假命题,（2）两个锐角之和一定是钝角,是假命题，如一个锐角为30，另一个锐角为40，则两角之和等于70为锐角，所以这个命题是假命题,辨一辨,3.下列命题中哪些是假命题？为什么？（1）如果a0,b0,8,选一选,下列命题中真命题的是(),(A)一条直线截另外两条直线所得的同位角相等。,(B)若a与b互为相反数,则a+b=0,(C)绝对值等于它本身的数是正数,(D)任何一个角都比它的补角小,B,选一选下列命题中真命题的是()B,9,如何,证实,一个命题,是真命题,呢,用我们以前学过的,观察,实验,验证、特例,等方法.,这些方法往往并不可靠.,想一想,哦那可怎么办,你能归纳证明真命题的方法吗,真命题常常通过,推理,的方式即根据已知事实来推断未知事实,也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题,如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证、,10,判定一个命题是真命题的方法:,(1)通过,推理,的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;,(2)人们经过长期实践后而,公认为正确,的.,用,推理,的方法判断为,正确的命题,叫做,定理,.,数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后,公认为正确的命题,叫做,公理,.,定理,和,公理,都可以作为,判断,其他命题真假的,依据,.,判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知,11,判断真假命题,要判定一个命题是真命题常常通过,推理,的方式.,对顶角相等,13180,23180,12,(,同角的补角相等,),(真命题),判断真假命题要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式.对顶角,12,2.,两点之间线段最短,。,公理,：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。,这些公认为正确的命题叫做公理。,认一认,1.,两点确定一条直线。,3.,过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。,4.,两直线平行,同位角相等。,5.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相,等，那么这两条直线平行。,2.两点之间线段最短。公理：人类经过长期实践后公认为正确的命,13,定理（举例）：,用,推理的方法判断为正确的命题,叫做定理。,三角形任何两边的和大于第三边;,内错角相等,两条直线平行;,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理,.,定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。三角形,14,等式的有关性质等都可以看作,公理,在等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为,“,等量代换,”.,其它公理,等式的有关性质等都可以看作公理在等式中,一个量可以用它的等量,15,辨一辨:,所有的命题都是公理。,所有的真命题都是定理。,所有的定理都是真命题。,所有的定理是真命题。,所有的公理是真命题。,辨一辨:所有的命题都是公理。,16,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（）,A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）,A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（）,A、两点确定一条直线；B、同角的余角相等；C、两直线平行，内错角相等；D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,B,C,D,选一选,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（）2.“,17,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（），,A、若a=b，b=c，则a=c；,B、对顶角相等,C、全等三角形的对应边相等，对应角相等,D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,B,E，C,D,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（,18,公理、定理、真命题、命题之间的关系:,命题,真命题,假命题,公理,定理,其它的真命题,理一理,公理、定理、真命题、命题之间的关系:命题真命题假命题公,19,、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.,课内练习：,、如图,若1+2=180,0,则ab.用推理的方,法说明它是一个真命题.,a,b,1,2,、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说,20,、下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:,（1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。,(真命题),由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“得到,因为两条直线是平行线时同位角才相等。,(真命题),因为旋转变换不改变图象的形状和大小。,试一试,（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。,（2）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。,(假命题),、下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:（,21,2、X=是方程 的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。,X-3,X,2,-3,真命题。理由如下：将X=代入方程，方程的 左右两边相等。,3、若X是实数，则X,2,0。这个命题是真命题还是假命题？请说明理由,假命题。因为若X=0，则X,2,=0,2、X=是方程 的解，这个命题是真命题还是假命题,22,4、如图，若,1=,2,则,3=,4,，请用推理的方法说明它是真命题。,1,3,4,a,b,2,解:1=2(已知),ab,3=4,(两直线平行,内错角相等),(同位角相等,两直线平行),4、如图，若1=2,则3=4，请用推理的方法说明它,23,通过本节课的学习，请谈谈你的收获？,1、命题都是由条件和结论两部分组成,2、说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3、说明一个命题是真命题的方法：,证明,说明的依据：公理（等式的性质）,定义、已证明的定理,“如果那么”,条件,结论,通过本节课的学习，请谈谈你的收获？1、命题都是,24,谢谢,谢谢,25,下列命题的,条件,是什么？,结论,是什么？,（,1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等,条件：,两个三角形的两边及其夹角对应相等,结论：,这两个三角形全等,（2）直角三角形的两个锐角互余。,条件：,两个角是一个直角三角形的锐角,结论：,这两个角互余,。,（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,条件：,一个四边形的两条对角线互相平分,结论：,这个四边形是平行四边形,下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个三角形的两边,26,（1）,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（2）,如果,a,b,b,c,那么,a,=,c；,（4）,菱形的四条边都相等；,（5）,全等三角形的面积相等。,不正确,不正确,正确,正确,正确,2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,通过举反例可以知道,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确不正确正确正确,27,（1）,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（2）,如果,a,b,b,c,那么,a,=,c；,（3）,两角和其中一角的对边对应相等的两,个三角形全等；,（4）,菱形的四条边都相等；,（5）,全等三角形的面积相等。,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？,辨一辨,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题假命题真命题真,28,
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