2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学ppt课件第12章第2节

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,12.4,向量误差修正模型（,VECM,）,12.4.1 VECM,的表达形式,对于含有,n,个变量的,VAR,模型，当对应的矩阵,的秩介于,0,和,n,之间的时候，即,，这,n,个变量之间存在,个协整关系。让我们定义一个,维的矩阵,B,，其中,B,的列含有,个不同的线性独立协整向量，所以,。,12.4 向量误差修正模型（VECM）,2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学ppt课件第12章第2节,从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关系精确地存在，所以在长期，我们有：,然而，从短期来看，例如对于每个确定的时刻,t,，都存在偏离协整关系,的成分。这种偏离代表了这些长期关系在短期内的一定程度的非均衡状态，所以偏离成分一般被称为误差。,从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关,因此，,促使 增加或者减少，从而使得 朝着它的长期均值移动,(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。因为这里我们研究的对象是VAR模型，所以VECM的名字由此而来。,因此，促使 增加或者减少，从而,根据定义，矩阵,A衡量了,中每个变量是如何调整，从而回复到长期的均衡关系的水平上。所以，矩阵,A经常被称为调整系数。另外，在实践中，经常对协整向量B进行标准化,。,根据定义，矩阵A衡量了 中每个变量是如何调整，,12.4.2 VECM,模型的演示,1,）两个变量的,VAR,（,1,）模型的,VECM,12.4.2 VECM模型的演示,因此，,促使 增加或者减少，从而使得 朝着它的长期均值移动,(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。,因此，促使 增加或者减少，从,12.4.2 VECM,模型的演示,1,）两个变量的,VAR,（,1,）模型的,VECM,12.4.2 VECM模型的演示,2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学ppt课件第12章第2节,这样，本例中的,VAR,模型对应的,VECM,形式就可以写成：,（,12.48,）,或者写成：,（,12.49,）,这样，本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以,2,）,3,个变量的,VAR,（,1,）模型与,VECM,VAR,模型的,ADF,形式，即：,或者写成：,（,12.50,）,2）3个变量的VAR（1）模型与VECM,从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量存在一个协整关系，即,，那么平稳的线性组合可以写成：,（,12.51,）,根据定义，,就是一个一维的随机变量，协整向量 (标准化了的形式)。,从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量,调整系数矩阵A就是一个 的向量，从而对应的VECM形式可以写成：,(12.52),调整系数矩阵A就是一个 的向量，从而对应的V,12.5,确定性趋势与协整分析,在,VAR,模型中是否包含常数项，可以影响到协整检验的分析。所以，在大部分情况下，我们需要明确选择是否在,VECM,模型中加入常数项。为了将核心的问题讲清楚，我们使用,VAR(1),模型来讨论向量协整分析中的确定性趋势设立问题。,12.5 确定性趋势与协整分析,第一种情况，是最简单的情形，即假设,Y,t,的组成变量都不含有确定性趋势，协整向量中也不含有确定性趋势变量（即常数项），即：,(12.56),第一种情况，是最简单的情形，即假设Yt的组成变量,第二种情况，假设,Y,t,的组成变量都不含有确定性趋势，而协整向量中含有确定性趋势，即：,(12.57),或者写成：,(12.58),第二种情况，假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势,第三种情况，假设,的组成变量含有线性趋势变量（线性趋势变量就是指以时间,t,形式表现的），而协整等式中含有截距项，即：,(12.59),其中：,指的是在协整关系之外的确定性趋势项，,表示系数矩阵。,第三种情况，假设 的组成变量含有线性趋势变量（线,第四种情况，假设,和协整关系式中都含有线性趋势项，即：,(12.60),第四种情况，假设 和协整关系式中都含有线性趋势,第五种情况，假设,含有二次型趋势项，协整关系等式含有线性趋势项，即：,(12.61),其中：因为,为时间趋势项，所以,就表示二次型趋势项。,第五种情况，假设 含有二次型趋势项，协整关系等,图,12-8 EViews5.1,中,VECM,模型选项,图12-8 EViews5.1中VECM模型选项,12.6 Johansen,协整分析方法,12.6.1 Johansen,协整分析方法介绍,虽然,Engle-Granger,分析法简单易用，但是这种方法只能识别出多个变量的一种协整关系。而如果存在多于一个协整关系的情形，,Engle-Granger,协整分析方法就不再适用了。因此，在多个变量的协整分析中，更常用的方法是,Johansen,协整分析法。,12.6 Johansen协整分析方法,Johansen,协整分析过程中，第一步也是最重要的一步，就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时，又会获得协整向量的估计结果,(,矩阵,B),。这样，就得到矩阵,的元素，从而进一步得到,VECM,系统,(12.43),的估计结果。,Johansen协整分析过程中，第一步也是最重,12.6.2,协整向量个数的检验,Johansen,方法在检验协整关系的个数时，运用了一个重要的矩阵代数的知识，即每一个,维的方阵都有,个特征根。,Johansen,方法就是检验这些特征根有多少个是大于,0,的正值。,12.6.2 协整向量个数的检验,Johansen的方法，实际上是一个循环过程，从检验第一个总体假设,开始，再检验,的情形，一直到一个平稳的系统对应的,。,这个循环可以使用下列假设来描述：,（,9.63,）,Johansen的方法，实际上是一个循环,矩阵,的特征根是,，,Johansen,提出以下两个统计量，都可以用来检验向量协整关系的个数，这两个统计量分别定义为：,Trace,统计量：,(12.63),Maximal Eigenvalue,统计量：,（,12.64),矩阵 的特征根是 ，Jo,表,12-9,向量协整关系个数的,Johansen,检验结果,表12-9 向量协整关系个数的Johansen检验结果,12.7 VECM,的估计与统计推断,在上面介绍的,Johansen,方法中，特征根,估计出之后，矩阵,B,的列就是对应的特征根向量，这样，,对应的,r,个元素就可以被估计出来了。,从理论上说，矩阵,B,的估计涉及到超级一致性问题，因为它是在估计一个由非平稳序列组成的平稳序列。,12.7 VECM的估计与统计推断,12.8 Johansen,协整分析方法的应用,12.8 Johansen协整分析方法的应用,表,12-10 Johansen,协整检验结果,表12-10 Johansen协整检验结果,2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学ppt课件第12章第2节,图,12-7 EViews,中,VECM,假设检验对话窗口,图12-7 EViews中VECM假设检验对话窗口,