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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第三章圆,3.3,圆周角和圆心角,的关系（,2,）,圆周角定理推论,九年级数学(下)第三章圆3.3 圆周角和圆心角,一,.,复习,顶点在圆上,，,并且,两边与圆相交的角,叫做圆周角,.,1.,圆周角定义：,一.复习顶点在圆上，并且两边与圆相交的角 叫做圆周角.1.圆,2,练习,：,1.,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是,A,B,C,2.,圆周角,和,圆心角,的关系,O,A,B,C,O,A,B,C,O,圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,.,即：,ABC=AOC,ABC2.圆周角和圆心角的关系OABCOABCO圆周角,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A=BOC=2,5,.,四、巩固训练：,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.OBA,2.,练习,:,在下列各图中，,，,，,150,60,2.练习:在下列各图中，15060,，,.,120,140,，.120,4.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,3.,求圆中角,X,的度数,A,O,.,X,120,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,4.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,5,、如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,5、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的,6,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,0,，求,BOC,的度数。,6、AB、AC为O的两条弦，延长,7.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径,AOB=2BOC.,则,ACB,与,BAC,大小,有什么关系？,.,A,O,B,C,规律,:,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,习题训练,7.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BO,8.,如图,圆,O,中,AB,是直径,半径,CO,AB,D,是,CO,的中点,DEAB,求,ABE,的度数,.,A,B,E,O,D,C,8.如图,圆O中,AB是直径,半径COAB,ABEODC,圆内接四边形：,1.,如图,在,O,中,BAD=50,求,C,的大小,.,O,C,A,B,D,圆周角定理推论：,圆内接四边形对角互补。,2.,若,BAD=80,求,C,的大小,.,3.,若,BCD=120,求,A,的大小,.,（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）,圆内接四边形：1.如图,在O中,BAD=50,求C的,练习：如图,圆,O,中,弦,AB,的长等于半径，则弦,AB,所对的圆心角的度数为,_.,弦,AB,所对的圆周角的度数为,_.,A,B,O,.,练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角,二、探索新知,B,O,A,C,D,E,1.,在圆,O,中，你能画出弧,AC,所对的圆心角吗？能画几个？试画出。,2.,在圆,O,中，你能画出弧,AC,所对的圆周角吗？能画几个？试画出。,3.,这些圆周角有什么关系？为什么？,答：一个,答：无数个,答：相等,二、探索新知BOACDE1.在圆O中，你能画出弧AC所对的,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中,都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,圆周角定理推论,:,B,O,A,D,C,1.,相等,的,圆周角,所对的,弧,相等,.,2.,在同圆或等圆中,同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:,推论中，,“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？为什么？,“,同圆或等圆”这一条件能否省去？,不能,不能,推论中，“同圆或等圆”这一条件能否省去？不能不能,1.,试找出下图中所有相等的圆周角。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,习题训练,1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678,练一练,A,B,C,D,(1),.,O,C,D,.,O,2.,在,o,中,与,BAC,相等的角有,().,3.,如图,在,O,中,四边形,ABCD,的对角线把四个内角分,成的八个角中有,(),对,相等的角,.,BDC,四,A,(2),.,O,B,C,D,练一练ABCD(1).OCD.O 2.在o中,与B,3,练习：,已知：如图，,APC=CPB=60,求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,BAC=CPB=60,ABC,等边三角形。,ABC=BAC=ACB=60,3练习：已知：如图，APC=CPB=60求证：AB,4,、如图，,ABC,的,3,个顶点都在,O,上，,D,是,AC,的中点，,BD,交,AC,于点,E,，,CDE,与,BDC,相似吗？为什么？,4、如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD,练一练,5.(1),如图,在,O,中,弦,AB,、,CD,相交于点,E,，则,ACE,与,DBE,有什么关系？并说明理由。,.,O,A,C,B,D,E,练一练5.(1)如图,在O中,弦AB、CD相交于点E，则,练一练,5.(2),线段,EA,、,EB,、,EC,、,ED,有什么关系？并说明理由。,.,O,A,C,B,D,E,练一练5.(2)线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说,A,.,O,C,B,D,E,如图,在,O,中,任意弦,AB,、,CD,相交于点,E,，则有,EA,EB=EC,ED,相交弦定理,思考：如何证明？,已知,EA=3,EB=6,EC=8,则,ED=_,A.OCBDE如图,在O中,任意弦AB、CD相交于点E，则,做一做,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B,表示灯塔,暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内,C,表示一个危险临界点,ACB,就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”危险角”时,就有可能触礁,.,(1),当船与两个灯塔的夹角,a,等于“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,(2),当船与两个灯塔的夹角,a,小于”危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,P,C,A,B,E,O,a,(3),当船与两个灯塔的夹角,a,大于”危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,做一做 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来,小结,知识点回顾,1.,圆内接四边形对角互补。,2.,同弧或等弧所对的圆周角相等,;,注意,条件中,“,同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论还成立吗？,圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,圆周角定理推论：,小结知识点回顾1.圆内接四边形对角互补。注意条件中“同弧或等,
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