(全国通用)高考数学--坐标系ppt课件

,选修,4-4,坐标系与参数方程,第一节坐标系,选修4-4坐标系与参数方程,(全国通用)高考数学-坐标系ppt课件,【,知识梳理,】,1.,平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,设点,P(x,y),是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,:_,的作用下,点,P(x,y),对应到点,P(x,y),称,为平面直角坐标系,中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换,.,【知识梳理】,2.,极坐标系与点的极坐标,(1),极坐标系,:,在平面内取一个定点,O,即,_,自极点,O,引一条射线,Ox,即,_;,再选定一个长度单位、一个角度单位,(,通常取弧度,),及其正方,向,(,通常取逆时针方向,),就建立了极坐标系,.,(2),点的极坐标,:,对于极坐标系所在平面内的任一点,M,若设,|OM|=,(0),以,Ox,为始边,OM,为终边的角为,则点,M,可用有序数对,_,表示,.,极点,极轴,(,),2.极坐标系与点的极坐标极点极轴(,),(3),极坐标与直角坐标的互化公式,:,设点,P,的直角坐标为,(x,y),它的极坐标为,(,),则互化公式为,(3)极坐标与直角坐标的互化公式:,直线,极坐标方程,图形,过极点,倾斜角为,=_(R),或,=_(R),(=_,和,=_(0),3.,直线的极坐标方程,(1),特殊位置的直线的极坐标方程,:,+,+,直线极坐标方程图形过极点,倾斜角为=_(R)或3,直线,极坐标方程,图形,过点,(a,0),与极轴垂直,_=a,过点,与极轴平行,_=a(0),sin,cos,直线极坐标方程图形过点(a,0),与极轴垂直_,(2),一般位置的直线的极坐标方程,:,若直线,l,经过点,M(,0,0,),且极轴,到此直线的角为,直线,l,的极坐标方程为,sin(-)=_,_.,0,sin(-,0,),(2)一般位置的直线的极坐标方程:若直线l经过点M(0,4.,半径为,r,的圆的极坐标方程,(1),特殊位置的圆的极坐标方程,:,圆心的,极坐标,圆的极坐标,方程,图形,(0,0),=_,(02),(r,0),=_,r,2rcos,4.半径为r的圆的极坐标方程圆心的圆的极坐标图形(0,0),圆心的,极坐标,圆的极坐标,方程,图形,=_,(0),(r,),=_,=_,(2),2rsin,-2rcos,-2rsin,圆心的圆的极坐标图形=_(r,)=_,(2),一般位置的圆的极坐标方程,:,若圆心为,M(,0,0,),半径为,r,则圆,的极坐标方程为,_.,(2)一般位置的圆的极坐标方程:若圆心为M(0,0),半,【,小题快练,】,1.(2015,南昌模拟,),若原点与极点重合,x,轴正半轴与极轴重合,则点,(-5,-5 ),的极坐标是,(,),【小题快练】,【,解析,】,选,B.,设点,(-5,-5 ),的极坐标为,(,),则,tan=,因为,x0,所以最小正角,=,=10.,所以极坐标为,【解析】选B.设点(-5,-5 )的极坐标为(,),2.(2014,江西高考,),若以直角坐标系的原点为极点,x,轴的非负半轴,为极轴建立极坐标系,则线段,y=1-x(0 x1),的极坐标方程为,(,),2.(2014江西高考)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的,【,解析,】,选,A.,把,x=cos,y=sin,代入得,=,而,0 x1,可得,0 .,【解析】选A.把x=cos,y=sin代入得=,3.(2015,惠州模拟,),已知圆的极坐标方程为,=4cos,圆心为,C,点,P,的极坐标为,则,|CP|=,.,【,解析,】,由,=4cos,可得圆的直角坐标方程为,(x-2),2,+y,2,=4,圆心,C(2,0).,点,P,的直角坐标为,P(2,2 ),所以,|CP|=2 .,答案,:,2,3.(2015惠州模拟)已知圆的极坐标方程为=4cos,考点,1,伸缩变换,【,典例,1】,将圆,x,2,+y,2,=1,变换为椭圆,=1,的一个伸缩变换公式为,:,求,的值,.,考点1 伸缩变换,【,解题提示,】,先将变换后的椭圆方程改写,再将变换公式代入此椭圆方程,整理求得,的值,.,【解题提示】先将变换后的椭圆方程改写,再将变换公式代入此椭圆,【,规范解答,】,将变换后的椭圆方程,=1,改写为,=1,，将伸缩变换公式,:,代入上式得,即 与,x,2,+y,2,=1,比较系数得,解得,【规范解答】将变换后的椭圆方程 =1改写为,【,互动探究,】,本例若改为将椭圆,=1,变换为圆,x,2,+y,2,=1,的一个伸,缩变换公式为,:,则如何求,m,n,的值,?,【互动探究】本例若改为将椭圆 =1变换为圆x2+,【,解析,】,将变换后的圆,x,2,+y,2,=1,改写为,x,2,+y,2,=1,，将伸缩变换,:,代入上式得,m,2,x,2,+n,2,y,2,=1,，与,=1,比较系数得,解得,【解析】将变换后的圆x2+y2=1改写为x2+y2=1，,【,规律方法,】,伸缩变换公式应用时的两个注意点,(1),曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的,解题时一定要区分变换前的点,P,的坐标,(x,y),与变换后的点,P,的坐标,(x,y),再利用伸缩变换公式 建立联系,.,(2),已知变换后的曲线方程,f(x,y)=0,一般都要改写为方程,f(x,y),=0,再利用换元法确定伸缩变换公式,.,【规律方法】伸缩变换公式应用时的两个注意点,【,变式训练,】,求将曲线,y=sinx,变换为曲线,y=2sin3x,的伸缩变换公式,.,【,解析,】,将变换后的曲线,y=2sin3x,改写为,y=sin3x,令,即得伸缩变换公式,【变式训练】求将曲线y=sinx变换为曲线y=2sin3x的,考点,2,极坐标与直角坐标的相互转化,【,典例,2】,(2014,广东高考改编,),在极坐标系中,曲线,C,1,与,C,2,的方程分别为,2cos,2,=sin,与,cos=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为,x,轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线,C,1,与,C,2,交点的直角坐标,.,【,解题提示,】,将极坐标方程化为直角坐标方程再求交点坐标,.,考点2 极坐标与直角坐标的相互转化,【,规范解答,】,由,2cos,2,=sin,得,2,2,cos,2,=sin,由 得,2x,2,=y.,由,cos=1,得,x=1,代入,2x,2,=y,解得,x=1,y=2.,所以曲线,C,1,与,C,2,交点的直角坐标为,(1,2).,【规范解答】由2cos2=sin,得22cos2=,【,规律方法,】,1.,极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件,(1),取直角坐标系的原点为极点,.,(2),以,x,轴的非负半轴为极轴,.,(3),两种坐标系规定相同的长度单位,.,【规律方法】,2.,直角坐标化为极坐标的关注点,(1),根据终边相同的角的意义,角,的表示方法具有周期性,故点,M,的极坐标,(,),的形式不唯一,即一个点的极坐标有无穷多个,.,当限定,0,0,2),时,除极点外,点,M,的极坐标是唯一的,.,(2),当把点的直角坐标化为极坐标时,求极角,应注意判断点,M,所在的象限,(,即角,的终边的位置,),以便正确地求出角,0,2),的值,.,2.直角坐标化为极坐标的关注点,【,变式训练,】,(2014,上海高考改编,),已知曲线,C,的极坐标方程为,(3cos-4sin)=1,求,C,与极轴的交点到极点的距离,.,【,解析,】,将极坐标方程,(3cos-4sin)=1,化为直角坐标方程为,3x-4y=1,则,C,与极轴的交点即为直线与,x,轴的交点,极点即为原,点,故所求的距离为,.,【变式训练】(2014上海高考改编)已知曲线C的极坐标方程,【,加固训练,】,1.,极坐标系中，求直角坐标为,(-1,),的点的极径和,极角,.,【,解析,】,直角坐标为,(-1,),的点到极点的距离为,=2,又,tan=-,且点在第二象限，得,=2k+,kZ.,于是点,(-1,),的极坐标为,(2,，,2k+)(kZ),，,所以此点的极径为,2,，极角为,2k+(kZ).,【加固训练】1.极坐标系中，求直角坐标为(-1,)的点,2.,在极坐标系中，求点 关于直线,=,的对称点,N,的极坐,标，并求,MN,的长,【,解析,】,点 的直角坐标为,(,1),，直线,=,的直角坐标,方程为,tan=1,，即,x-y=0,，点,M(,1),关于直线,x-y=0,的对称,点,N,的坐标为,(1,),，化为极坐标得,由于点,M(,1),到直线,x-y=0,的距离,所以,MN,的长为,|MN|=2d=,2.在极坐标系中，求点 关于直线=的对称,考点,3,直线与圆的极坐标方程的应用,【,典例,3】,在极坐标系中,已知曲线,C,1,与,C,2,的极坐标方程分别为,=2sin,与,cos=-1(02),求,:,(1),两曲线,(,含直线,),的公共点,P,的极坐标,.,(2),过点,P,被曲线,C,1,截得弦长为 的直线的极坐标方程,.,考点3 直线与圆的极坐标方程的应用,【,解题提示,】,(1),利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求点的极坐标,.,(2),利用数形结合思想,转化为几何性质解决,.,【解题提示】(1)利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求点,【,规范解答,】,(1),由公式 得曲线,C,1,：,=2sin,与,C,2,：,cos=-1(0r,相切,一个,d=r,相交,两个,dr相切一个d=r相交两个,(2),若直线与圆相交于点,A,B,则弦长公式为,|AB|=,(2)若直线与圆相交于点A,B,则弦长公式为|AB|=,【,变式训练,】,(2015,广州模拟,),在极坐标系,(,)(02),中,求直线,=,被圆,=2sin,截得的弦长,.,【,解析,】,在极坐标系,(,)(02),中,直线,=,的直角坐标,方程为,x-y=0,圆,=2sin,的直角坐标方程为,x,2,+y,2,=2y,即,x,2,+(y-1),2,=1,圆心,(0,1),到直线的距离为,d=,所以弦长为,【变式训练】(2015广州模拟)在极坐标系(,)(0,【,加固训练,】,1.,已知极坐标系中,圆,C,1,:=2cos,与圆,C,2,:=2asin(a0).,(1),将两圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程,.,(2),若两圆的圆心距为,3,求,a,的值,.,【加固训练】1.已知极坐标系中,圆C1:=2cos与圆C,【,解析,】,(1),由圆,C,1,:=2cos,得,2,=2cos,化为直角坐标方程为,x,2,+y,2,=2x,即,(x-1),2,+y,2,=1.,圆,C,2,:=2asin(a0),即,2,=2asin,化为直角坐标方程为,x,2,+y,2,=2ay,即,x,2,+(y-a),2,=a,2,.,(2),由于两圆的圆心距为,3,得,=3,解得,a=2 .,【解析】(1)由圆C1:=2cos,得2=2cos,2.,已知圆,O,1,和圆,O,2,的极坐标方程分别为,=4cos,=-sin.,(1),把圆,O,1,和圆,O,2,的极坐标方程化为直角坐标方程,.,(2),求经过圆,O,1,圆,O,2,的两个交点的直线的直角坐标方程,.,【,解析,】,以极点为原点,极轴为,x,轴的正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位,.,2.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=4cos,=,(1),由,x=cos,y=sin,=4cos,得,2,=4cos,所以,x,2,+y,2,=4x.,即,x,2,+y,2,-4x=0,为圆,O,1,的直角坐标方程,.,同理,x,2,+y,2,+y=0,为圆,O,2,的直角坐标方程,.,(2),由 相减得过交点的直线的直角坐标方程为,4x+y=0.,(1)由x=cos,y=sin,=4cos,