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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六年级上册,长方体和正方体知识点汇总,六年级上册,长方体和正方体,三,三,长方体和正方体三三,长方体和正方体,长方体的特征：,面,有,6,个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面,完全相同,；,棱,有,12,条棱，相对的棱,长度相等,；,顶点,有,8,个顶点。,正方体的特征：,面有,6,个面，都是正方形，所有的面,完全相同,；棱有,12,条棱，所有的棱,长度相等,；,顶点有,8,个顶点。,长方体和正方体长方体的特征：正方体的特征：,长方体和正方体,把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开,7,条棱。,1-4-1,型共,6,种,2-3-1,型共,3,种,2-2-2,型共,1,种,3-3,型,共,1,种,长方体和正方体把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱,长方体和正方体,后 左 前 右,上,下,长方体相对的两个面（前后、左右、上下）展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。,长方体和正方体后 左 前 右上下长方体相,棱长总和公式：,长方体棱长总和,=,（长,+,宽,+,高）,4,长,+,宽,+,高,=,长方体棱长总和,4,长方体和正方体,正方体棱长总和,=,棱长,12,正方体棱长,=,棱长总和,12,求棱长总和的变化,包扎盒子的丝带要多少长？,前面和后面的彩带长度,=,高的长度；,左面和右面的彩带长度,=,高的长度；,上面和下面的彩带长度,=,长,和宽,的长度。,需要彩带的长度,=,高,4+,长,2+,宽,2+,打结部分长度,棱长总和公式：长方体棱长总和=（长+宽+高）4,长方体和正方体,长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。,长方体的表面积,=,（长,宽,+,宽,高,+,高,长）,2,（,ab+ah+bh,）,2,正方体的表面积,=,棱长,棱长,6,aa6=6a,2,上面面积,=,下面面积,=,长,宽,=ab,前面面积,=,后面面积,=,长,高,=ah,左面面积,=,右面面积,=,宽,高,=bh,两个棱长,总,和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！,表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长,总,和也不一定相等！,长方体和正方体长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表,长方体表面积的变化：,（注意求哪几个面的面积）,贴商标类型：,只求四周面积。,例如：包装盒四周贴上商标；通风管道的面积，火柴盒外套。,游泳池类型：,只求四周和底面。,例如：游泳池内贴瓷砖，火柴盒内盒。,抽纸盒类型：,六个面面积减去缺口面积。,例如：一款抽纸盒，长宽高分别是,20cm,，,12cm,，,5cm,，上面有长,14cm,，宽,3cm,的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？,粉刷教室型：,教室粉刷四壁和顶面，五个面的面积减去门窗黑板面积。,占地面积问题：,只求底面面积。,长方体和正方体,长方体表面积的变化：（注意求哪几个面的面积）长方体和正方体,长方体和正方体,上面面积,=7,平方厘米,前面面积,=7,平方厘米,左面面积,=6,平方厘米,表面积,=,（,7+7+6,）,2,=40,平方厘米,上面面积,=8,平方厘米,前面面积,=5,平方厘米,左面面积,=5,平方厘米,表面积,=,（,8+5+5,）,2,=36,平方厘米,长方体和正方体上面面积=7平方厘米上面面积=8平方厘米,长方体和正方体,长度单位：,mm,、,cm,、,dm,、,m,相邻两个单位进率为,10,面积单位：,mm,2,、,cm,2,、,dm,2,、,m,2,相邻两个单位进率为,100,体积单位：,mm,3,、,cm,3,、,dm,3,、,m,3,相邻两个单位进率为,1000,容积单位：,mL,、,L,相邻两个单位进率为,1000,特别的：,1mL=cm,3,1L=1dm,3,1,方,=1m,高级,单位化,低级,单位乘进率，,低级,小单位化,高级,单位除以进率。,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。,1,立方米,=1000,立方分米，,1,立方分米,=1000,立方厘米。,长方体和正方体长度单位：mm、cm、dm、m,长方体和正方体,体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时,：,体积,=,容积；否则,体积,容积,。,长方体的体积,=,长宽高,=abh,正方体的体积,=,棱长棱长棱长,=aaa=a,3,长方体和正方体的体积,=,底面积高,=sh,=,右面面积长,(,横截面,长,),=,前面面积宽,体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。,体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。,体积相等的情况下,：,正方体的表面积比长方体的小；,表面积相等的情况下,：,正方体的体积比长方体的体积大。,长方体和正方体体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体,正方体的棱长扩大,2,倍，其棱长和也扩大,2,倍，表面积扩大,4,倍，体积扩大,8,倍；,正方体的棱长扩大,3,倍，其棱长和也扩大,3,倍，表面积扩大,9,倍，体积扩大,27,倍；,正方体的棱长扩大,n,倍，其棱长和也扩大,n,倍，表面积扩大,n,2,倍，体积扩大,n,3,倍。,长方体和正方体,长方体的长扩大,a,倍，宽扩大,b,倍，高扩大,c,倍，棱长,总,和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大,a,b,c,倍。,小正方体拼大长方体的规律,首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的,a,倍，宽是小正方体棱长的,b,倍，高是小正方体棱长的,c,倍，则，大长方体就是由,a,b,c,个小正方体组成的。,正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体,小正方体拼大正方体的规律,由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要,2,2,2=2,3,=8,个（也就是说每条棱上放,2,个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放,3,个小正方体即,3,3,3=3,3,=27,个，依次类推接下来是,4,4,4=4,3,=64,个；,5,5,5=5,3,=125,个,从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。,这就要求我们能够熟记一些数的立方：,2,3,=8 3,3,=27 4,3,=64 5,3,=125 6,3,=216,7,3,=343 8,3,=512 9,3,=729 10,3,=1000,长方体和正方体,小正方体拼大正方体的规律长方体和正方体,长方体和正方体,立体图形的切割：,（,切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）,长方体,沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。,沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。,而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面,正方体,无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为,2a,2,不存在增加最多最少的问题。,一块长方形铁皮长,60,厘米，宽,40,厘米，如 图，从四个角上剪去边长是,10,厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积,和体积各,是多少？,长方体和正方体立体图形的切割：一块长方形铁皮长60厘米，宽4,从一个长方体中切出一个最大的正方体问题,应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。,长方体和正方体,在顶点位置的小正方体,涂色,的面有,3,个,，,3,面涂色的小正方体有,8,个；,在棱上（不包含顶点位置）的小正方体,涂色的,面有,2,个,，（一条棱上小正方体的个数,-2,）,12,可以求,2,面涂色小正方体的个数,；,在面上（不包含棱上）的小正方体,涂色的,面有,1,个,，（一条棱上小正方体的个数,-2,）,2,6,可以求,1,面涂色小正方体的个数；,用总数,3,个面的,2,个面的,1,个面,的,=,没有露在外面的小正方体的个数,，也可以用（一条棱上小正方体的个数,-2,）,3,来求,。,表面涂色的正方体,从一个长方体中切出一个最大的正方体问题长方体和正方体在,
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