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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,2.3.1离散型随机变量的均值与方差-期望值,2.3.1离散型随机变量的均值与方差-期望值,2,教学目标,1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望,理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望,教学重点：,离散型随机变量的期望的概念,教学难点：,根据离散型随机变量的分布列求出期望,授课类型：,新授课,课时安排：,2课时,教 具,：多媒体、实物投影仪,教学目标1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变,3,数学期望的定义,练习一,复习引入,问题提出,本课小结,期望应用,例2.例3,数学期望的定义练习一复习引入问题提出本课小结期望应用,例2.,4,设离散型随机变量 可能取的值为,为随机变量 的,概率分布列,，简称为 的,分布列,.,取每一个值 的概率 则称表,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,设离散型随机变量 可能取的值为为随机变量 的概率分布列，,5,思考下面的问题:,4,5,6,7,8,9,10,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,某射手射击所得环数 的分布列如下：,在,100次射击之前,试估计该射手,100,次射击的平均环数.,分析：,平均环数=总环数,100,所以,总环数约等于,（40.02+50.04+60.06+100.22)100.,故100次射击的平均环数约等于,40.02+50.04+60.06+100.22=8.32.,一般地,思考下面的问题:456789100.020.040.060.,6,一般地：,对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已,知 则可以预计他任意,n,次射击的,平均环数是 记为,我们称 为此射手射击所得环数的,期望,，它刻划了所,得环数随机变量 所取的平均值。,更一般地,关于,平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题?,一般地：我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划,7,结论一证明,结论二证明,数学期望的定义:,一般地，随机变量 的概率分布列为,则称,为 的,数学期望,或均值，简称为,期望,.,它,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,结论1,：则,;,结论2,：若,B,(,n,，,p,)，则,E,=,np.,练习一 (巩固定义),结论一证明结论二证明数学期望的定义:一般地，随机变量 的,8,所以，的分布列为,结论1,：则,练习一 (巩固定义),所以，的分布列为结论1：,9,练习二,1、随机变量的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1)则E=,.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a,=,b,=.,0.4,0.1,练习二1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(,10,3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分的期望为,1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.,1.2,2.（1）若 E()=,4.5,则 E()=.,（2）E(E)=.,0.7,(详细解答过程见课本例1),-4.5,0,这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那么一般地,若,B,(,n,，,p,)，则,E,=?,3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已,11,E,=0C,n,0,p,0,q,n,+1C,n,1,p,1,q,n-1,+2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+,k,C,n,k,p,k,q,n-k,+,n,C,n,n,p,n,q,0,P,(=,k,)=C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=,np,(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+C,n-1,1,p,1,q,n-2,+,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),=,np,(,p,+,q,),n-1,=,np,01,k,n,P,C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,C,n,k,p,k,q,n-k,C,n,n,p,n,q,0,(,k,C,n,k,=,n,C,n-1,k-1,),结论2,：若,B,(,n,，,p,)，则,E,=,np,期望在生活中的应用广泛,见课本第72页例2.例3,E =0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+,12,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分,思考1,思考2,例2,.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.,解:,设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是,和,则,B(20,0.9),B(20,0.25)，,所以E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分,13,思考1.某商场的促销决策：,统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,解:因为商场内的促销活动可获效益2万元,设商场外的促销活动可获效益,万元,则,的分布列,P,10,4,0.6,0.4,所以,E,=100.6(-4)0.4=4.4,因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销.,思考1.某商场的促销决策：解:因为商场内的促销活动可获效益2,14,1、本节课学习了离散型随机变量的期望及公式：,（1）,E,(,a,+,b,)=,aE+b,;,（2）若,B,（,n,p,），则,E,=,np,2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。,1、本节课学习了离散型随机变量的期望及公式：2、会根据离散,15,思考2.,有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场,赌博,对你是否有利?,对你不利!,劝君莫参加赌博.,思考2.对你不利!劝君莫参加赌博.,16,彩球游戏,准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：,6个全红 赢得100元,5红1白 赢得50元,4红2白 赢得20元,3红3白 输100元,2红4白 赢得20元,1红5白 赢得50元,6个全白 赢得100元,你动心了吗?,彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，,17,再见,再见,18,
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