正方形专题复习之旋转课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/6/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,成都市石室联合中学,初中同步课堂,成都市石室联合中学,1,正方形专题复习之,旋转,寻找旋转问题,题眼,的方法,石室联中,林 武,正方形专题复习之旋转寻找旋转问题题眼的方法,2,题目呈现：,已知：如图所示，,两个正方形,边长都为,4,，,其中,正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转。,1.,两个正方形的,重叠部分的,面积,会,变化,吗？要变就说明理由，如不变，求,出重叠部分的面积。,题目呈现：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中,3,解题思路,：,一,、题图结合，明确目标：,首先，整体感知,已知是什么,：,1.,两个,正方形,2.,边长为,4,，,3,.,旋转,。,其次，,明确做什么：,重叠部分,的面积,S,，,（,1,）它变不变，为什么？,（,2,）如,不变 的话，怎样算。,解题思路：一、题图结合，明确目标：,4,解题思路：,二、想象旋转，动作分解：,每边情况一样，以旋转到,AB,边为例具体分解。,解题思路：二、想象旋转，动作分解：每边情况一样，以旋转到,5,解题思路：,三、分析规律，作出猜想：,规律：,1,、,第一、三、五,幅图重叠部分的面积都 等于正方形,ABCD,的四分之一；,2,、,第二、三、四幅,图重叠部分的面积都被,OB,分成两个三角形，且,随着旋转，一个变大，另一个变小,。,（一）（二）（三）（四）（五）,猜想：,重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。,解题思路：三、分析规律，作出猜想：（一）,6,解题思路：,四、探究猜想，找出题眼：,分析探究,：,S,AOB,=,S,1,+,S,3,S,重,=,S,3,+,S,2,即证：,S,1,+,S,3,S,3,+,S,2,，所以需证,S,1,S,2,结合图形，得出,题眼,：,证,AOM,BON,。,（一）（二）（三）,解题思路：四、探究猜想，找出题眼：分析探究：SAOB=,7,解题思路：,五、解决题眼,完成答题。,分析：,1.,欲证,AOM,BON,，,需要几个,条件？,2,.,会证全等后，你怎样写过程？,（,1,）作出,判断（两个正方形的重叠部分的面积,S,不,会变化）。,（,2,）证,AOM,BON,；,（,3,）推导,S,=,S,AOB,；,（,4,）,计算,出来。,解题思路：五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证AOM,8,解题思路：,六、一题多解，,培养发散思维能力,。,探究问题：,1.,仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？,2.,OB,是,ABC,的什么线,?,该怎样作辅助线？作出看能解决吗？,找出,题眼,：,证,MHO,NKO,解题思路：六、一题多解，培养发散思维能力。,9,七、举一反三，培养几何直观能力,。,七、举一反三，培养几何直观能力。,10,反思总结，,形成套路：,这类运动类问题以后你们该怎样入手？,一,、题图结合，明确问题；,二,、想象运动，分析规律；,三、作出猜想，找出题眼；,四、理顺关系,，完成答题。,反思总结，形成套路：这类运动类问题以后你们该怎样入手？,11,同题变式，深入探究（一）：,已知：如图所示，,两个正方形,边长都为,4,，,其中,正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转。,2.,在旋转中，当边,AB,与边,OE,交于点,M,，边,BC,与,边,OG,交于点,N,时,OMN,的形状会,变化吗,？,面积会发生变化吗？,同题变式，深入探究（一）：已知：如图所示，两个正方形边长都为,12,已知：如图所示，,两个正方形,边长都为,4,，,其中,正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转。,3.,在旋转中，当边,AB,与边,OE,交于点,M,，边,BC,与,边,OG,交于点,N,时,MBN,周长,y,会变化吗？若不,变说明理由，若要变，请求出它的范围。,同题变式，深入探究（二）：,已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中同题变式，深入探究,13,同学们先,独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。,一,、题图结合，明确问题；,NBM,的周长（,y,BM+BN+MN,）,变不变及范,围问题。,二,、想象运动，分析规律；,BM,逐渐变小，,BN,逐渐变大，但，,BM+BN=4,，,但,MN,由大逐渐到小，到最小又逐渐到大。,三、作出猜想，找出题眼；,因为,y=4+MN,，所以,线段,MN,的取值范围就是题眼。,。,点拨与领悟：,同学们先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。点拨与领悟：,14,解题技巧：,一、抓住关键，专攻,题眼，,思考：,（,1,）,MN,最长接近多少，能等于它吗？,（,2,）,MN,有,最小值，为多少,？,解题技巧：一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最,15,解题技巧：,二、,几何模型，曲径通幽,解题技巧：二、几何模型，曲径通幽,16,解题技巧：,三、,代数,方法，最值利器,解题技巧：三、代数方法，最值利器,17,解题技巧：,四、方法反思,，殊途同归,思考：,当,MN,最小时，两种情况下,M,点在,AB,的位置一样吗？,解题技巧：四、方法反思，殊途同归思考：当MN最小时，两,18,同题变式、拓展训练,已知：如图所示，两个正方形边长都为,4,，其中正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转。,1.,求,MBN,的最大面积。,2.,求,DF,的范围,。,同题变式、拓展训练已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中,19,中考链接，真题演练,2015,年,山东潍坊,如图,1,，点,O,是正方形,ABCD,两对角线的交点，分别延长,OD,到点,G,，,OC,到点,E,，使,OG=2OD,，,OE=2OC,，然后以,OG,、,OE,为邻边作正方形,OEFG,，连接,AG,，,DE,（,1,）求证：,DE=AG,，,DEAG,；,（,2,）正方形,ABCD,固定，将正方形,OEFG,绕点,O,逆时针旋转,角（,0,360,）得到正方形,OEFG,，如图,2,在旋转过程中，（,1,）中的两个结论是否还成立？请说明理由；,若正方形,ABCD,的边长为,1,，在旋转过程中，求,AF,长的最大值和此时,的度数，直接写出结果不必说明理由,中考链接，真题演练2015年 山东潍坊,20,思想方法，反思总结,你学到了什么？,1.,怎样处理旋转或动点问题？,想象运动过程，先化静为动，再,化动为静。,2.,怎样作出猜想，或作出定性判断？,先分析目标的一般变化规律，再由特殊位置作出判断，再回到运动中检验它时否成立。,3.,怎样寻找题眼？,根据猜想，结合题意，在已知和解题目标的聚焦区中，寻找,“,中间桥梁问题,”,看该问题解决能不能解决目标问题，若能，就是。,4.,怎样确定取值范围？,一是利用代数的函数关系式，二是利用几何图形运动,特殊位置,时产生或接近的最大值与最小值，三是把前两种方法相结合。,思想方法，反思总结你学到了什么？,21,感悟：万变不离本质,殊途终须同归,感悟：万变不离本质,22,正方形专题复习之旋转课件,23,