初二数学：直角三角形课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.6 直角三角形(1),2.6 直角三角形(1),直角三角形的定义：,有一个内角是直角的三角形,叫,直角三角形,复习:,“,直角三角形,ABC”,用符号“”表示。,RtABC,A,C,B,直角边,直角边,斜边,直角三角形的定义：复习:“直角三角形ABC”用符号“,广告牌的支架,电线杆的固定装置,楼梯的侧面,广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面,A,C,B,猜想：,直角三角形的两个锐角有什么关系？,合作学习,猜想：,1,、直角三角形的两个锐角互余。,ACB猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？合作学习猜想：1,说明,：,在,ABC,中,A+B+C=180,(,三角形内角和定理）,C=90,（已知）,A+B+90,=180,（等量代换）,A+B=180,90,=90,即,A+B=90,A,B,C,已知：在,ABC,中，,C,90,说明：,A,B,90,对猜想说明：,结论：直角三角形的两,个锐角互余。,说明：在ABC中ABC已知：在ABC中，C 90,例,1,：,如图，,CD,是,tABC,斜边上的高。,（,1,）图中有几个直角三角形？,Rt,ABC,、,RtACD,、,RtBCD,（,2,）图中有几对互余的角？,A与,B、,A与,1、,1与,2、,B与,2,（,3,）图中有几对相等的角？,1=,B、,2=,A,例1：如图，CD是tABC斜边上的高。（1）图中有几个直,1.在,MNP中,MNP=45度,H是,高MQ和高NR的交点,求证：HN=MP.,P,N,M,Q,R,H,及时巩固,1.在MNP中,MNP=45度,H是PNMQRH及时巩,2.已知AD,BC平行,A=90度,DE垂直CE,1=2,ADE与BEC全等吗?,A,D,E,B,C,1,2,2.已知AD,BC平行,A=90度,DE垂直CE,ADE,讨论：,等腰直角三角形的两个锐角 各是多少度呢？,定义,：,两条直角边相等的直角三角形,叫做,等腰直角三角形。,结论,：,等腰直角三角形的两个锐角 都是,45,.,讨论：请观察图中的,ABC,，,这个三角形有什么特点？,讨论：等腰直角三角形的两个锐角 各是多少度呢,例如图：在等腰直角三角形,ABC,中，,AD,是斜边,BC,上的高，求证：,AD,BD,CD,解：在等腰直角三角形,ABC,中，,B=C=45,.,AD,BC,CAD+C=90,(,根据什么？,),CAD=90,C=9045=45=C,AD=DC,同理，,AD=BD.,AD,BD,CD,例如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，求,C=90,A+B=90,A=B=45,D,等腰直角三角形,斜边上的高,等于,斜边,的,一半,。,直角三角形的,两个锐角互余。,C=90A=B=45D等腰直角三角形斜边上的高等,已知：如图，,D,是,RtABC,斜边,AB,上的一点，,BD=CD.,求证：,AD=CD.,已知：如图，D是RtABC斜边AB上的一点，,直角三角形的性质,2,：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,数学语言表述为：,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,CDADBD AB,（,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,）,直角三角形的性质2：ABCD数学语言表述为：,B,A,C,已知：如图，CD是RtABC斜边AB上的中线,求证：CD=AB,证明：过点C作射线，交AB于D,使BCD=B,则DCA=A(等角的余角相等）,BD=CD=AD,D即AB的中点D,CD=BD=AD=AB,D,(D),BAC已知：如图，CD是RtABC斜边AB上的中线求证：C,数学语言表述为：,ACB=90,是边上的中线,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,C,B,D,CBD,例3、,如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行,等量代换,。,例3、如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判,1、如图，ABCADC90 ，E是A,C,的中点，,EFBD于F试说明F是DB的中点,及时巩固,1、如图，ABCADC90 ，E是AC的中点，,变式题：,如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。,变式题：如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的,练一练：,1,、已知,RtABC,中，斜边,AB=10cm,，则斜边上,的中线的长为,_,2,、如图，在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的中线，,CDA=80,，则,A=,_,B=,_,5cm,50,40,练一练：1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上,3,、在,RtABC,中,BD,是斜边,AC,上的中线,A=30.,(1)C=,_,ABD=,_,BDC=,_,CBD,=_,(2)BDC,是什么三角形？,(3),此时,BC,与,AC,有什么关系？,等边三角形,60,30,60,60,3、在RtABC中,BD是斜边AC上的中线,A=30.,例,4,、,一名滑雪运动员沿着倾斜角为,30,的斜坡，从,A,滑行至,B,。已知,AB,200m,，问这名滑雪运动员的高度下降了多少,m,？,30,A,C,B,D,例4、一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从A滑行至,解：如图，作,RtABC,的斜边上的中线,CD,，则,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,B=30,0,A=90,0,B=90,0,30,0,=60,0,(,直角三角形的两个锐角互余,),ADC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,),AC=AD=100(m),答,:,这名滑雪运动员的高度下降了,100m.,30,A,C,B,D,CD=AD=AB=200=100m,解：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则（直角三角形斜,在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半。,结论,在RtABC中,A=,30,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。结论,延长BC到D，使CD等于BC,连结AD,BC=DC，ACB=ACD，AC=AC,ACBACD(,SAS,),BAC=DAC=30,0，,AB=AD,BAD=60,0,ABD是等边三角形,AB=BD=2BC,D,C,A,B,证明方法二：,延长BC到D，使CD等于BC,连结ADD C A B 证明,1.,如图：在,RtABC,中,A=30,0,AB+BC=12cm,则,AB=_cm,2.,如图,:ABC,是等边三角形，,ADBC,DEAB,若,AB=8cm,BD=,，,BE=_,A,C,E,B,D,及时巩固:,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm,.,如图，已知等腰,RtABC,中，,BAC=90,，,ABC,的平分线交,AC,于,D,，过,C,作,BD,的垂线交,BD,的延长线于,E,，交,BA,的延长线于,F,，请说明：,（,1,）,BCF,是等腰三角形；,（,2,）,ABD ACF;,（,3,）,BD=2CE,自我挑战,D,A,F,E,C,B,.如图，已知等腰RtABC中，BAC=90 ，A,已知等腰RtABC中，BAC=90,，,BE平分,ABC,ECBE 请说明：,（1）,BCF是等腰三角形；,（2）ABD ACF;,（3）BD=2CE,自我挑战,D,A,F,E,C,B,1,2,3,4,已知等腰RtABC中，BAC=90 ，自我挑战,已知等腰RtABC中，BAC=90,，,BE平分,ABC,ECBE 请说明：,（1）,BCF是等腰三角形；,（2）ABD ACF;,（3）BD=2CE,自我挑战,D,A,F,E,C,B,1,2,3,4,5,6,7,已知等腰RtABC中，BAC=90 ，自我挑战,已知等腰RtABC中，BAC=90,，,BE平分,ABC,ECBE 请说明：,（1）,BCF是等腰三角形；,（2）ABD ACF;,（3）BD=2CE,自我挑战,D,A,F,E,C,B,1,2,3,4,5,6,7,已知等腰RtABC中，BAC=90 ，自我挑战,在如图的方格上画,3,个各不全等的直角三角形,使其顶点都在方格的顶点上,并用符号,Rt,和字母将它们表示出来。,迎接挑战,A,B,C,D,E,F,G,H,K,在如图的方格上画3个各不全等的直角三角形,使其顶点都在方格的,ABC,是直角三角形，,作,AB,的垂直平分线,n,交,BC,于,D,AD=BD,（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）,以,DB,为半径，,D,为圆心画弧，与,BC,在,D,的另一侧交于,C,DC=AD=BDBAD=ABD CAD=ACD,（等边对等角）,又,BAD+ABD+CAD+ACD=180,（三角形内角和定理）,BAD+CAD=90,即：,BAC=90,又,BAC=90,BAC=BAC,C,与,C,重合（也可用垂直公理证明：假使,C,与,C,不重合 由于,CAAB,，,CAAB,故过,A,有,CA,、,CA,两条直线与,AB,垂直 这就与垂直公理矛盾,假设不成立,C,与,C,重合）,DC=AD=BDAD,是,BC,上的中线且,AD=BC/2,这就是直角三角形斜边上的中线定理,ABC是直角三角形，,