优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,6,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,应用创新演练,第二章6把握热点考向考点一考点二考点三理解教材新知应用创新,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,已知两个非零向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),问题,1,：你能用,a,，,b,的坐标表示,a,b,吗？,提示：能,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,，,而,i,i,1,，,j,j,1,，,ij,ji,0,，,ab,(,x,1,i,y,1,j,)(,x,2,i,y,2,j,),x,1,x,2,i,2,(,x,1,y,2,x,2,y,1,),i,j,y,1,y,2,j,2,x,1,x,2,y,1,y,2,.,问题,2,：与数量积有关的性质可以用坐标表示吗？,提示：可以,已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，,1,平面向量数量积的坐标运算,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,ab,.,x,1,x,2,y,1,y,2,x,1,x,2,y,1,y,2,0,1平面向量数量积的坐标运算x1x2y1y2x1x2y1,3,直线的方向向量,给定斜率为,k,的直线,l,，则向量,m,(1,，,k,),与直线,l,，把与直线,l,共线的,称为直线,l,的方向向量,共线,非零向量,m,3直线的方向向量共线非零向量m,1,数量积的坐标运算可以简单记为：,“,对应坐标相乘再求和,”,在解题过程中要注意坐标的顺序,2,向量垂直条件的坐标表示,x,1,x,2,y,1,y,2,0,和向量平行条件的表示,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，有许多相似性，要注意区别,3,注意直线,l,的方向向量,m,必须为非零向量,1数量积的坐标运算可以简单记为：“对应坐标相,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,例,1,已知向量,a,与,b,同向，,b,(1,2),，,ab,10,，求：,(1),向量,a,的坐标；,(2),若,c,(2,，,1),，求,(,a,c,),b,.,思路点拨,根据,a,与,b,共线设出,a,的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得,a,的坐标，进而求,(,a,c,),b,.,例1已知向量a与b同向，b(1,精解详析,(1),a,与,b,同向，且,b,(1,2),，,a,b,(,，,2,)(,0),又,ab,10,，,4,10,，,2,，,a,(2,4),(2),法一：,a,c,(4,3),，,(,a,c,),b,4,6,10.,法二：,(,a,c,),b,ab,cb,10,0,10.,一点通,进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算,精解详析(1)a与b同向，且b(1,2,答案：,C,答案：C,答案：,1,答案：1,3,已知向量,a,(3,，,1),，,b,(1,，,2),，求：,(1)(,a,b,),2,；,(2)(,a,b,)(,a,b,),解：,a,(3,，,1),，,b,(1,，,2),，,(1),a,b,(3,，,1),(1,，,2),(4,，,3),，,(,a,b,),2,|,a,b,|,2,4,2,(,3),2,25.,3已知向量a(3，1)，b(1，2)，求：,(2),法一：,a,(3,，,1),，,b,(1,，,2),，,a,2,3,2,(,1),2,10,，,b,2,1,2,(,2),2,5,，,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,10,5,5.,法二：,a,(3,，,1),，,b,(1,，,2),，,a,b,(3,，,1),(1,，,2),(4,，,3),，,a,b,(3,，,1),(1,，,2),(2,1),，,(,a,b,)(,a,b,),(4,，,3)(2,1),42,(,3)1,5.,(2)法一：a(3，1)，b(1，2)，,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,例,2,已知,a,(1,2),，,b,(1,，,),，分别确定实数,的取值范围，使得：,(1),a,与,b,的夹角为直角；,(2),a,与,b,的夹角为钝角；,(3),a,与,b,的夹角为锐角,思路点拨,利用向量的数量积及夹角公式求解,例2已知a(1,2)，b(1，,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,一点通,1,向量数量积的坐标表示，可把向量的夹角问题转化为向量坐标的计算问题但要注意,ab,0(0),与夹角为锐,(,钝,),角不是等价关系,2,利用公式：,a,b,ab,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0,来判断两向量垂直，使向量问题代数化，判断方法简捷、明了,一点通,4,已知直线,l,1,：,x,3,y,1,0,和,l,2,：,2,x,y,3,0,，则直线,l,1,与,l,2,的夹角为,_,答案：,45,4已知直线l1：x3y10和l2：2xy30，,5,已知,a,(1,2),，,b,(,3,2),，若,ka,b,与,a,3,b,垂,直，求,k,的值,解：,ka,b,k,(1,2),(,3,2),(,k,3,2,k,2),，,a,3,b,(1,2),3(,3,2),(10,，,4),，,ka,b,与,a,3,b,垂直，,(,ka,b,)(,a,3,b,),0,，,即,(,k,3)10,(2,k,2)(,4),0,，解得,k,19.,5已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3,6,已知平面向量,a,(3,4),，,b,(9,，,x,),，,c,(4,，,y,),，且,a,b,，,a,c,.,(1),求,b,与,c,；,(2),若,m,2,a,b,，,n,a,c,，求向量,m,，,n,的夹角的大小,解：,(1),a,b,，,3,x,49,，,x,12.,a,c,，,34,4,y,0,，,y,3,，,b,(9,12),，,c,(4,，,3),6已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y),优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,例,3,(12,分,),设平面向量,a,(3,5),，,b,(,2,1),，,(1),求,a,2,b,的坐标和模的大小；,(2),若,c,a,(,ab,),b,，求,|,c,|.,思路点拨,(1),将已知向量的坐标代入运算即可；,(2),主要是利用,ab,x,1,x,2,y,1,y,2,求得,c,的坐标表示，然后求模,例3(12分)设平面向量a(3,5),优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,答案：,2,答案：2,解：,a,(1,1),，,b,(0,，,2),，,ka,b,k,(1,1),(0,，,2),(,k,，,k,2),a,b,(1,1),(0,，,2),(1,，,1),解：a(1,1)，b(0，2)，,优选教育第部分第二章平面向量数量积的坐标表示课件,1,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,应用该条件要注意：由,a,b,可得,x,1,x,2,y,1,y,2,0,；反过来，由,x,1,x,2,y,1,y,2,0,可得,a,b,.,2,向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此可利用向量的坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断两向量是否垂直,1设a(x1，y1)，b(x2，y2),点击下图进入应用创新演,点击下图进入应用创新演,