《角的平分线的性质(1)》ppt课件

0,0,0,*,*,0,0,0,0,12.3,角的平分线的性质,第一课时,12.3 角的平分线的性质第一课时,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,（,1,）三角形的判断方法有哪些,?,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,（,2,）三角形中有哪些重要线段,?,三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线,（,3,）,从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做,.,点到直线的距离,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形的判断方法有哪些,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究一,：,角的平分线的作法,请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：角的平分线的作,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究一,：,角的平分线的作法,如图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,.,将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分线,.,你能说明它的道理吗,?,A,D,B,C,E,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：角的平分线的作,M,N,A,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究一,：,角的平分线的作法,通过上述探究，,你,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得,B,D,C,已知：,MAN,求作：,MAN,的角平分线,.,作法：（,1,）以,A,为圆心，适当长为半径画弧，交,AM,于,B,，交,AN,于,D,.,（,2,）分别以,B,、,D,为圆心，大于,的长为半径画弧，两弧在,MAN,的内部交于点,C,.,（,3,）画射线,AC,.,射线,AC,即为所求,.,MNA知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究一,：,角的平分线的作法,思考：,1,在上面作法的第二步中，去掉“大于,的长”这个条件行吗？,2,第二步中所作的两弧交点一定在,MAN,的内部吗？,总结：,1,去掉“大于,的长”这个条件,，,所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线,2,若分别以,B,、,D,为圆心，大于,的长为半径画两弧，两弧的交点可能在,MAN,的内部，也可能在,MAN,的外部，而我们要找的是,MAN,内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是,MAN,的平分线了,3,角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可,4,这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究一,：,角的平分线的作法,练一练：,任意画一角,AOB,，作它的平分线,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究,二：,角的平分线的性质,如图，将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开,.,观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？,OC,表示,AOB,的角平分线，,PD,和,PE,分别表示,P,到,OA,和,OB,的距离，,P,到角两边的距离相等（,PD,=,PE,）,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：角的平分线的性,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,二：,角的平分线的性质,作已知,AOB,的平分线，过平分线上一点,P,，作两边的垂线段,.,哪个学生的作法正确？,同学乙的画法是正确的,同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角的平分线的性,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,二：,角的平分线的性质,问题,1,：如何用文字语言叙述所画图形的性质？,角平分线上的点到角的两边的距离相等,问题,2,：能否用符号语言来翻译,“,角平分线上的点到角的两边的距离相等,”,这句话？,已知事项：,由已知事项推出的事项：,OC,平分,AOB,，,PD,OA,，,PE,OB,，,D,、,E,为垂足,PD,=,PE,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角的平分线的性,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究,二：,角的平分线的性质,以上结论成立吗？,请证明,.,证明：,PD,OA,，,PE,OB,(,已知,),PDO,=,PEO,=90,(,垂直的定义,),PDO,=,PEO,（已证）,AOC,=,BOC,（已,知,）,OP,=,OP,（公共边）,PD,=,PE,（全等三角形的对应边相等）,在,PDO,和,PEO,中,PDO,PEO,（,AAS,）,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究,二：,角的平分线的性质,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,符号语言：,AOC,=,BOC,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为点,D,、,E,.,（已知）,PD,=,PE,（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,例,1(1),下面四个图中,点,P,都在,AOB,的平分线上,则图形,(),中,PD,PE,.,A B C D,【思路点拨】,利用角平分线的性质时，非常重要的条件是,PD,和,PE,是到角两边的距离,.,D,【解答过程】,选项,A,中如果增加一个条件,OD,OE,，就能得出,PD,PE,；选项,B,和,C,中,PD,不是到,OA,的距离；选项,D,中,P,到,OA,和,OB,的距离为,PD,和,PE,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,例,1(2),下图中,PD,OA,PE,OB,，垂足分别为点,D,、,E,，则图中,PD,PE,吗,?,【思路点拨】,已知没有告诉,OC,为,AOB,的平分线，由此,PD,与,PE,不相等,.,不相等,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的,例,1(3),如图,ABC,中，,C,90,，,BD,平分,ABC,，,CD,2cm,，则点,D,到,AB,的距离为,cm,练习：如图,ABC,中，,C,90,，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,，垂足为点,E,，,AC,=7cm,，则,AD,+,DE,=,cm.,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,【思路点拨】,过,D,作,AB,的垂线段,DE,垂足为,E,由,BD,平分,ABC,，可得,DC,=,DE,=2.,E,2,【思路点拨】,由,BD,平分,ABC,，可得,DC,=,DE,AD,+,DE,=,AD,+,DC,=,AC,.,7,例1(3)如图,ABC中，C90，BD平分,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,例,2,如图所示，要在,S,区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处,500m,，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为,1:20 000,）？,【思路点拨】,1,这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点,500,米处,2,在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了,1 m=100 cm,，所以比例尺为,1:20 000,，其实就是图中,1 cm,表示实际距离,200 m,的意思,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,【,作图过程,】,第一步：尺规作图法作出,AOB,的平分线,OP,第二步：在射线,OP,上截取,OC,=2.5cm,，确定,C,点，,C,点就是集贸市场所建地了,例,2,如图所示，要在,S,区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处,500m,，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为,1:20 000,）？,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,练习：在,S,区有一个贸易市场,P,，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从,P,点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？,S,公路,铁路,P,【思路点拨】,过,P,分别作公路和铁路的垂线段，这两条垂线段就是,P,点到公路和铁路的最短距离,.,【答案】,过,P,点分别作铁路和公路的垂线段，它们的数量关系为相等,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,【思路点拨】,证,CF,和,EA,所在的两个三角形全等,.,证明：,例,3,如图,ABC,中，,C,90,，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,于,E,，,F,在,BC,上，,AD=DF.,求证：,CF,=,EA,C,90,，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,于,E,，,DC=DE,又,AD=DF,DCF,DEA,（,HL,）,CF,=,EA,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,探究,三：,用角的平分线的性质解决简单问题,练习：,如图，,CD,AB,于点,D,，,BE,AC,于点,E,，,BE,，,CD,交于点,O,，且,AO,平分,BAC,，求证：,OB,=,OC,【思路点拨】,利用角平分线的性质可得,OD,=,OE,，证明,BOD,COE,可得,OB,=,OC.,证明：,CD,AB,，,BE,AC,，,AO,平分,BAC,，,OD,=,OE,，,BDO,=,CEO,=90,BOD,=,COE,，,BOD,COE,OB,=,OC,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的,知识梳理,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,（,1,）,会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据；,（,2,）,探索并证明角平分线的性质；,（,3,）,能用角的平分线的性质解决简单问题,.,知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）会用尺规作一个,重难点归纳,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,（,1,）,角的平分线的性质的探究,.,（,2,）,角的平分线的性质的证明及应用,.,（,3,）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等,.,重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）角的平分线的,完成“,角的平分线的性质（,1,）,随堂检测,”,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,完成“角的平分线的性质（1）随堂检测”知识回顾问题探究,