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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/1,#,#,4.3.2,等比数列的前,n,项和公式,第一课时等比数列的前,n,项和公式,课标要求,素养要求,1.,探索并掌握等比数列的前,n,项和公式,.,2.,理解等比数列的通项公式与前,n,项和公式的关系,.,在探索等比数列的前,n,项和公式的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理素养,.,新知探究,在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息,.,在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任,.,你知道这其中的缘由吗？,如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给,3,个不同的好友,(,称为第,1,轮传播,),，每个好友收到信息后，又都传给了,3,个不同的好友,(,称为第,2,轮传播,),，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列,问题如果信息按照上述方式共传播了,20,轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？,1.,等比数列的前,n,项和,公式,应用公式求和，首先要判断公比是否为,1,，再选择公式,2.,等比数列前,n,项和公式的函数特征,3.,错位相减法,(1),推导等比数列前,n,项和的方法叫错位相减法；,(2),该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前,n,项和，即若,bn,是公差,d0,的等差数列，,cn,是公比,q1,的等比数列，求数列,bncn,的前,n,项和,Sn,时，可以用这种方法,.,拓展深化,微判断,提示当,q,1,时，,Sn,na1.,2.,等比数列的前,n,项和不可以为,0.(),提示可以为,0,，比如,1,，,1,，,1,，,1,，,1,，,1,的和,.,4.,求数列,n2n,的前,n,项和可用错位相减法,.(),3.,数列,an,的前,n,项和为,Sn,an,b(a0,，,a1),，则数列,an,一定是等比数列,.(),答案,B,解析由,S3,S6,S9,得,S3,S9,S6,，即,a1,a2,a3,a7,a8,a9,q6(a1,a2,a3),，则,q6,1,，,q,1.,答案,A,微思考,1.,若等比数列,an,的公比,q,不为,1,，其前,n,项和为,Sn,Aqn,B,，则,A,与,B,有什么关系？,提示,A,B.,2.,等比数列,an,的前,n,项和公式中涉及,a1,，,an,，,n,，,Sn,，,q,五个量，已知几个量方可以求其它量？,提示三个,.,题型一等比数列前,n,项和公式的直接应用,【,例,1】,求下列等比数列前,8,项的和：,规律方法求等比数列的前,n,项和，要确定首项，公比或首项、末项、公比，应注意公比,q,1,是否成立,.,【,训练,1】,(1),求数列,(,1)n,2,的前,100,项的和；,题型二等比数列前,n,项和公式的综合应用,【,迁移,1】,设数列,an,是等比数列，其前,n,项和为,Sn,，且,S3,3a3,，求此数列的公比,q.,解当,q,1,时，,S3,3a1,3a3,，符合题目条件,.,【,迁移,2】,在等比数列,an,中，,S2,30,，,S3,155,，求,Sn.,解若,q,1,，则,S3S2,32,，,而事实上，,S3S2,316,，故,q1.,【,训练,2】,(1),等比数列,an,的前,n,项和为,Sn,，公比,q1.,若,a1,1,，且对任意的,nN*,都有,an,2,an,1,2an,，则,S5,(,),A.12 B.20 C.11 D.21,解析,(1)an,2,an,1,2an,等价于,anq2,anq,2an.,因,an0,，故,q2,q,2,0,，即,(q,2)(q,1),0.,答案,(1)C,(2)B,题型三等比数列前,n,项和公式的函数特征应用,【,例,3】,数列,an,的前,n,项和,Sn,3n,2.,求,an,的通项公式，并判断,an,是否是等比数列,.,解当,n2,时，,an,Sn,Sn,1,(3n,2),(3n,1,2),23n,1.,当,n,1,时，,a1,S1,31,2,1,不适合上式,.,法二由等比数列,bn,的公比,q1,时的前,n,项和,Sn,Aqn,B,满足的条件为,A,B,，对比可知,Sn,3n,2,，,2,1,，故,an,不是等比数列,.,法一由于,a1,1,，,a2,6,，,a3,18,，显然,a1,，,a2,，,a3,，不是等比数列，,即,an,不是等比数列,.,【,训练,3】,若,an,是等比数列，且前,n,项和为,Sn,3n,1,t,，则,t,_.,题型四利用错位相减法求数列的前,n,项和,【,例,4】,求和：,Sn,x,2x2,3x3,nxn(x0).,当,x1,时，,Sn,x,2x2,3x3,nxn,，,xSn,x2,2x3,3x4,(n,1)xn,nxn,1,，,(1,x)Sn,x,x2,x3,xn,nxn,1,规律方法一般地，如果数列,an,是等差数列，,bn,是公比不为,1,的等比数列，求数列,anbn,的前,n,项和时，可采用错位相减法,.,一、素养落地,1.,通过学习等比数列前,n,项和公式及其应用，提升数学运算和逻辑推理素养,.,2.,在等比数列的通项公式和前,n,项和公式中，共涉及五个量：,a1,，,an,，,n,，,q,，,Sn,，其中首项,a1,和公比,q,为基本量，且“知三求二”,.,3.,前,n,项和公式的应用中，注意前,n,项和公式要分类讨论，即当,q1,和,q,1,时是不同的公式形式，不可忽略,q,1,的情况,.,二、素养训练,1.,数列,1,，,5,，,5,2,，,5,3,，,5,4,，,的前,10,项和为,(,),答案,B,答案,C,3.,等比数列,an,中，,a3,8,，,a6,64,，则,an,的前,5,项的和是,_.,答案,62,4.,已知等比数列,an,中，,a1,2,，,q,2,，前,n,项和,Sn,126,，则,n,_.,答案,6,5.,在等比数列,an,中，,a1,2,，,S3,6,，求,a3,和,q.,解由题意，得若,q,1,，,则,S3,3a1,6,，符合题意,.,此时，,q,1,，,a3,a1,2.,若,q1,，则由等比数列的前,n,项和公式，,此时，,a3,a1q2,2(,2)2,8.,综上所述，,q,1,，,a3,2,或,q,2,，,a3,8.,
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