离散型随机变量及其分布列

,我们学习了概率有关知识,.,知道,概率,是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量,.,随机试验,是指满足下列三个条件的试验,:,试验可以在相同的情形下重复进行；,试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；,每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,思考,:,你能举出一个随机试验的例子吗,?,并说明该随机试验的所有可能结果,.,探究点,1,随机变量的概念,（,1,）罚球,2,次有可能得到的分数有几种情况？,（,2,）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？,思考：,在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一,种情况吗？,0,分，,1,分，,2,分,正面向上 ，反面向上,提示：,不能，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的,.,能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？,0,1,例,1,、某人在射击训练中，射击一次，命中的环数,.,例,2,、某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的,100,件产品中任意抽取,4,件，其中含有的次品件数,.,若用,Y,表示所含次品数，,Y,有哪些取值？,若用,X,表示命中的环数，,X,有哪些取值？,X,可取,0,环、,1,环、,2,环、,、,10,环,共,11,种结果,Y,可取,0,件、,1,件、,2,件、,3,件、,4,件,共,5,种结果,说明：,(1),任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；,(2),同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值,.,在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化,.,定义,我们将随机现象中试验,(,或观测,),的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个,_,，通常用大写的英文字母如,X,，,Y,来表示,.,随机变量,注意：,有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“,X=0,，表示正面向上，,X=1,，表示反面向上”,.,一、随机变量的定义：,思考：,按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系,.,那么，随机变量与函数有类似的地方吗？,提示：,随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射,.,在这两种映射之间，,试验结果的范围相当于函数的定义域，,随机变量的取值结果相当于函数的值域,.,所以我们也把随机变量的取值范围可以看作随机变量的值域,.,例,1.,已知在,10,件产品中有,2,件不合格品,.,现从这,10,件产品中任取,3,件，这是一个随机现象,.,（,1,）写出该随机现象所有可能出现的结果,.,（,2,）试用随机变量来描述上述结果,.,解,（,1,）这,10,件产品中有,2,件不合格品，有,8,件合格品,.,因此，从,10,件产品中任取,3,件，所有可能出现的结果是：,“,不含不合格品,”,“,恰有,1,件不合格品,”,“,恰有,2,件不合格品,”,.,（,2,）令,X,表示取出的,3,件产品中的不合格品数,.,则,X,所有可能的取值为,0,1,2,，对应着任取,3,件产品所有可能出现的结果,.,即,“,X=0,”,表示,“,不含不合格品,”,；,“,X=1,”,表示,“,恰有,1,件不合格品,”,；,“,X=2,”,表示,“,恰有,2,件不合格品,”,.,写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自,所表示的随机试验的结果：,练一练,（,1,）从,10,张已编号的卡片（从,1,号到,10,号）中任取,1,张，,被取出的卡片的号数,A,；,（,2,）抛掷两个骰子，所得点数之和,Y,；,（,3,）某城市,1,天之中发生的火警次数,X,；,（,4,）某品牌的电灯泡的寿命,X,；,（,5,）某林场树木最高达,30,米，最低是,0.5,米，则此林场,任意一棵树木的高度,B,（,A,=1,、,2,、,3,、,、,10,）,（,Y,=2,、,3,、,、,12,）,（,X,=0,、,1,、,2,、,3,、,）,0,，,+),0.5,，,30,思考：前,3,个随机变量与最后两个有什么区别？,二、随机变量的分类：,1,、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一,列出，那么这样的随机变量就叫做,离散型随机变量,。,（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）,2,、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的,随机变量叫做,连续型随机变量,。,（如灯泡的寿命，树木的高度等等）,注意：,（,1,）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；,（,2,）变量是否离散与变量的选取有关；,比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量,下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？,（,1,）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔,50,米有一个,电线铁站，这些电线铁站的编号；,（,2,）任意抽取一瓶某种标有,2500ml,的饮料，其实际量,与规定量之差；,（,3,）某城市,1,天之内的温度；,（,4,）某车站,1,小时内旅客流动的人数；,（,5,）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数,.,（,6,）在优、良、中、及格、不及格,5,个等级的测试中，,某同学可能取得的等级。,练一练,例,2.,连续投掷一枚均匀的硬币两次，用,X,表示这两次投掷中正面朝上的次数，则,X,是一个随机变量,.,分别说明下列集合所代表的随机事件：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,.,解,(1),表示使得随机变量对应于,0,的那些结果组成的事件，即两次都掷得反面朝上,.,所以,=,两次都是反面朝上,.,【,变式练习,】,1,、用,X,表示,10,次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件：,(1),X=8,;(2),1X,9,;,(3),X,1,;(4),X1,.,解,(1),X=8,=,恰有,8,次命中目标,;,(2),1X,9,=,命中目标次数为,2,到,9,次,;,(3),X,1,=,命中目标次数为,1,到,10,次,;,(4),X1,=,没有一次命中目标,.,2,、抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是,(,),A,出现正面的次数,B,出现正面或反面的次数,C,掷硬币的次数,D,出现正、反面次数之和,解析：,掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量,，,的取值是,0,1,，故选,A.,而,B,中标准模糊不清，,C,中掷硬币次数是,1,，都不是随机变量，,D,中对应的事件是必然事件故选,A.,答案：,A,3,、抛掷两枚骰子，所得点数之积为,，那么,4,表示的试验结果为,(,),A,一枚,1,点，一枚,4,点,B,两枚都是,2,点,C,一枚,1,点，一枚,3,点,D,一枚,1,点，一枚,4,点，或两枚都是,2,点,解析：,由于每枚骰子的点数均可能为,1,2,3,4,5,6,，而,4,2,2,1,4,，故应选,D.,答案：,D,4,、判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由,(1),某天中央电视台,“,非常,6,1,”,节目组接到热线电话的个数；,(2),新赛季，姚明在某场比赛中,(48,分钟,),，上场比赛的时间；,(3),标准大气压下，水沸腾的温度；,(4),在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次,解题过程,(1),接到热线电话的个数可能是,0,1,2,，,出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量,(2),姚明在某场比赛的上场时间在,0,48,内，是随机的，故是随机变量；,(3),标准大气压下，水沸腾的温度,100,是定值，所以不是随机变量,(4),获得的奖次可能是,1,2,3,，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量,5,、下面给出四个随机变量：一高速公路上在,1,小时内经过某收费站的车辆数,；一个沿直线,y,x,进行随机运动的质点，它在该直线上的位置,；某网站,1,分钟内的访问次数,；,1,天内的温度,.,其中是离散型随机变量的为,(,),A,B,C,D,解析：,答案：,C,序号,判断,原因分析,1,小时内经过该收费站的车辆数可一一列出,质点在直线,y,x,上运动时位置无法一一列出,1,分钟内网站的访问次数可一一列出,1,天内的温度,是该天内最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出,1.,随机变量,是随机事件的结果的数量化,随机变量,的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数,f,(,x,),的自变量,x,是实数，而在随机变量的概念中，随机变量,的自变量是试验结果。,2.,随机变量分为,离散型随机变量,和,连续型随机变量,。,