圆周角公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,ZJ,九,(,上,),教学课件,第,3,章 圆,3.5,圆周角,ZJ九(上)第3章 圆3.5 圆周角,1,1.,理解圆周角的概念，,会叙述并证明圆周角定理,.,2.,理解圆周角与圆心角的关系并,能运用圆周角定理及推,论解决简单的几何问题,.,（重点）,3.,了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的,关系”,.,（难点）,学习目标,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.学习目标,2,C,A,E,D,B,新课引入,CAEDB新课引入,3,定义：,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,圆周角的定义,新课讲解,1,定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条,4,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：,下列各图中的,BAC,是否为圆周角并简述理由,.,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,5,）,（,6,）,，,顶点不在圆上,，,顶点不在圆上,，,边,AC,没有和圆相交,随堂即练,COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA,5,如图，连结,BO,CO,得圆心角,BOC,.,试猜想,BAC,与,BOC,存在怎样的数量关系,.,新课讲解,圆周角定理及其推论,2,测量与猜测,:,如图，连结BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与B,6,圆心,O,在,BAC,的,内部,圆心,O,在,BAC,的,一边上,圆心,O,在,BAC,的,外部,为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：,新课讲解,推导与验证,:,圆心O在BAC的内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BA,7,圆心,O,在,BAC,的一边上,（,特殊情形,）,OA=OC,A,=,C,BOC,=,A,+,C,新课讲解,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=C,8,O,A,B,D,O,A,C,D,O,A,B,C,D,圆心,O,在,BAC,的内部,O,A,C,D,O,A,B,D,新课讲解,OABDOACDOABCD圆心O在BAC的内部OACDO,9,O,A,B,D,C,O,A,D,C,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,C,O,A,D,O,A,B,D,圆心,O,在,BAC,的外部,新课讲解,OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD,10,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,圆周角定理及其推论,A,1,A,2,A,3,推论,1,同弧所对的圆周角相等,.,新课讲解,圆周角定理圆周角定理及其推论A1A2A3推论1新课讲解,11,试一试：,1.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在,O,上，点,A,与点,D,在点,B,，,C,所在直线的同侧，,BAC,=35.,(1),BOC,=,，,理由是,;,(2),BDC,=,，,理由是,.,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,随堂即练,试一试：7035同弧所对的圆周角相等一条弧所,12,(1),完成下列填空：,1=,，,2=,，,3=,，,5=,；,2.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一个圆上，,AC,，,BD,为四边形,ABCD,的对角线,.,4,8,6,7,A,B,C,D,O,1,(,(,(,(,(,(,(,(,2,3,4,5,6,7,8,随堂即练,(1)完成下列填空：2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，,13,2.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一个圆上，,AC,，,BD,为四边形,ABCD,的对角线,.,（,2,）,若,AB=AD,，则,1,与,2,是否相等，为什么？,推论,2,：,等弧所对的圆周角相等,.,解：,1=2.,理由如下：,连结,DO,，,AO,，,BO,.,AOB,=,AOD,.,又,1=2.,新课讲解,2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A,14,2.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一个圆上，,AC,，,BD,为四边形,ABCD,的对角线,.,（,3,）,若,AC,是半圆，,ADC,=,，,ABC,=,.,90,90,若,AC,是直径,，,（,或直径,）,推论,3,：,半圆 所对的圆周角是直角,.,反之，,90,的圆周角所对的弦是直径,.,新课讲解,2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形A,15,例题,如图，,O,的,直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,的平分线交,O,于点,D,，求,BC,，,AD,，,BD,的长,.,解：,如图，连结,OD,.,AB,是直径，,ACB=ADB,=90.,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,ACD,=,BCD,，,AOD,=,BOD,，,AD,=,BD.,又在,Rt,ABD,中，,AD,=,BD=,新课讲解,例题 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6c,16,1.,判断：,（,1,）,同一个圆中,等弧所对的圆周角相等,.,（）,（,2,）,相等的弦所对的圆周角也相等,.,（）,（,3,）,90,的角所对的弦是直径,.,（）,（,4,）,同弦所对的圆周角相等,.,（）,随堂即练,1.判断：随堂即练,17,2.,如图，,AB,是,O,的直径,，,C,，,D,是圆上的两点,，,ABD,=40,，,则,BCD,=,_,.,50,3.,已知,ABC,的三个顶点在,O,上,，,BAC,=50,ABC,=47,，,则,AOB,=,A,B,O,C,D,第,2,题,B,A,C,O,第,3,题,166,随堂即练,2.如图，AB是O的直径，C，D是圆上的两点，ABD=,18,4.,如图，已知圆心角,AOB,=100,，,则圆周角,ACB,=,，,ADB,=,.,D,A,O,C,B,130,50,5.,如图，,ABC,的顶点,A,，,B,，,C,都在,O,上，,C,30,，,AB,2,，则,O,的半径是,.,C,A,B,O,解析：,连结,OA,，,OB,.,C,=30,，,AOB,=60.,又,OA,=,OB,，,AOB,是等边三角形,.,OA=OB=AB,=2,，即,O,的,半径为,2.,2,第,4,题 第,5,题,随堂即练,4.如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=,19,6.,如图，,A,=50,，,ABC,=60,，,BD,是,O,的直径，则,AEB,等于 （）,A.70,B.110 C.90,D.120,B,A,C,B,O,D,E,随堂即练,6.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直,20,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角定理的推论,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,1.,同弧或等弧所对的圆周角相等；,2.,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,1.,顶点在圆上，,2.,两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,课堂总结,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所,21,