圆心角、圆周角2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,O,B,A,C,D,E,2.2,圆心角、圆周角,(,第,2,课时,),特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,1,、圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,1.,什么是圆周角？,O,B,A,C,D,E,温故知新,:,圆周角,定理,圆周角定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,老师提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,温故知新,:,问题,2,.,如图,2,在,O,中,若弧,AB,等于弧,EF.,能否得到,C=G,呢？,图,2,问题,1,、如图,1,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,B=,D=,E,O,B,A,C,D,E,图,1,C=G,问题讨论,问题讨论,问题,3,、如图,2,，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上任一点，,你能确定,BAC,的度数吗,?,B,A,O,C,图,2,问题,4,、如图,3,，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,BAC=90,O,B,C,A,图,3,问题解答,1,、圆周角定理的推论,1,：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧也相等。,2,、圆周角定理的推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明,：连接,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,ADBC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等,）。,A,B,C,D,E,例,2,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60,。求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：,ABC,和,APC,都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,o,C,E,A,B,P,(,1),当船与两个灯塔的夹角,大于,“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,(2),当船与两个灯塔的夹角,小,于“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,.,如图所示,A,B,表示灯塔,暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内,C,表示一个危险临界点,ACB,就是,“,危险角,”,当船与两个灯塔的夹角大于,“,危险角,”,时,就有可能触礁,.,做一做,o,C,E,A,B,P,答,(1),船位于暗礁区域内,(,即圆,o,内,).,理由,:,假设,船在,O,上,则有,=C,这与,C,矛盾,.,所以船不可能在,O,上,;,假设,船在,O,外,则有,AEB,即,C,这与,C,矛盾,.,所以,:,船不可能在,O,外,.,因此,船只能位于,O,内,.,(,2),船位于暗礁区域外,(,即,O,外,).,2,、,如图,哪个角与,BAC,相等,?,1,、,为什么有些电影院的坐位排列,(,横排,),呈圆弧形,?,说一说这种设计的合理性,?,随堂练习,3.,如图,.O,的直径,AB=10cm,C,是,O,上的一点,.,ABC=30,.,求,AC,的长,.,解：,AB,是直径,ACB=,90,即,:,AC=5cm,ABC=,30,AC,=,AB,随堂练习,4.,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,.,根据下图,你能判断哪个是半圆形吗,?,为什么,?,随堂练习,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形,?,想一想,讨论与思考,A,B,C,D,O,E,如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，那么你能得到什么结论？,结论,：,（,1,）,AE=BE,，,AC=BC,，,AD=BD,（,2,）,AC=BC,，,CAB=ABC=D,，,ACE=BCE=DAB,（,3,）,BC,2,=AC,2,=CE CD,，,AD,2,=DE DC,BE,2,=AE,2,=DE CE,1,、本节课我们学习了哪些知识？,2,、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？,3,、证明题思路的寻找方法如何？,4,、证明等积式的一般思路你掌握了吗？,