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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,福建,人教版,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,福建,人教版,单击此处编辑母版文本样式,1,2,1.以下曲线中离心率为的是,A.B.,C.D.,假设e=那么 所以,即结合选项得选B.,B,3,2.双曲线的焦点到渐近线的距离为,A.2 B.2,C.D.1,易得双曲线的焦点为4，0，渐近线为y=x.那么焦点到渐近线的距离为,选A.,A,4,3.设F1和F2为双曲线(a0,b0)的两个焦点,假设F1、F2、P0，2b是正三角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为,A.B.2,C.D.3,结合图象易得那么3c2=4b2=4c2-a2,那么应选B.,B,5,4.假设中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，那么该双曲线的方程为.,y,2,-,x,2,=1,6,据题意知，椭圆短轴端点坐标为(0,1)，离心率e=，所以所求双曲线的离心率为，顶点坐标为0，1，即实半轴长a=1，所以该双曲线的方程为y2-x2=1，填y2-x2=1.,易错点：应判断双曲线焦点所在的位置，设出标准方程，注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加以区别.,7,5.P是双曲线上任一点，F1、F2是它的左、右焦点，且那么=.,由题设a=2，b=3，由于故P点只能在左支上所以 所以填9.,易错点：须对点P在左支或右支作出准确判断.,9,，,8,1.双曲线的定义：平面内动点P与两个定点F1、F2 的距离之差的绝对值为常数2a2a0,，,c,0,(1),当,a,c,时，,P,点不存在,.,10,2.,双曲线的标准方程有两种情况：,(1),焦点在,x,轴上，标准方程为,(,a,0,b,0),；,(2),焦点在,y,轴上，标准方程为,(,a,0,b,0),；,三个参数,a,、,b,、,c,的关系：,c,2,=,a,2,+,b,2,.,11,3.,双曲线的几何性质：,(1),双曲线,(,a,0,b,0),在不等式,x,a,与,x,-,a,所表示的区域内，关于两个坐标轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心,.,12,(,2,),在双曲线的标准方程,(,a,0,b,0,),中，点,A,1,(,-,a,0,),、,A,2,(,a,0,),叫做双曲线的顶点；线段,A,1,A,2,叫做双曲线的实轴，长为2,a,；线段,B,1,B,2,(,B,1,(,0,-,b,),、,B,2,(,0,b,),叫做双曲线的虚轴长为2,b,；直线,叫做双曲线的渐近线.,(,3,),双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率，,e,的范围为,e,1.,，,13,重点突破：双曲线的定义及其应用,动圆M与圆C1：x+42+y2=2外切，且与圆C2：x-42+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.,利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线的定义求得.,14,设动圆M的半径为r，那么由,所以,又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以 所以,根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1-4,0、C24,0为焦点的双曲线的右支.因为a=,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨,迹方程是,求动点的轨迹方程时，要结合圆锥曲线的定义，借助数形结合求解.,15,假设将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2，及圆C2：(x-4)2+y2=2，一个内切，一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？,16,结合本例题可知，当动圆M与圆C1外切，与圆C2内切时，,当动圆M与圆C2外切，与圆C1内切时，,所以,所以点M的轨迹是以C1-4,0、C24,0为焦点的双曲线.因为a=,c=4，所以b2=c2-a2=14，所以点M的轨迹方程是,17,重点突破：双曲线的标准方程,求与双曲线有共同的渐近线，且过点-3,2的双曲线方程.,先分析焦点位置，设双曲线标准方程，利用待定系数法列方程组可解.,18,双曲线,的渐近线方程为,y,=,x,，可判定点,(-3,2,),在两直线,y,=,x,所分区域的包含,x,轴的区域内，所以焦点在,x,轴上，故双曲线方程可设为,(,a,0,解得,a,2,=,b,2,=4,所以双曲线的方程为,b,0),，由题意得,19,求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素a、b、c、e之间的关系，并注意方程思想的应用.假设双曲线的渐近线方程axby=0，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=0.,20,求与椭圆x2+5y2=5共焦点，且一条渐近线方程为y=x的双曲线的方程.,椭圆的标准方程为+y2=1，其焦点坐标为2,0，又因为y=x为双曲线的一条渐近线，故可设其方程为,(0)，即所以+3=22，所以=1，所以所求的双曲线的方程为,21,重点突破：双曲线的几何性质,双曲线a0,b0的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.,利用双曲线的定义和根本不等式可求得最值.,3,22,因为,所以,那么,所以,当且仅当 时取得最小值，此时,又因为 那么6a2c，所以,11.,24,设ABC为等腰三角形，ABC=120,那么以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为,A.B.C.D.,设ABC=120,由余弦定理得,又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，那么,所以双曲线的离心率,应选B.,B,25,双曲线C：x2-y2=4与直线l：y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点的个数.,将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x或y的方程，假设是一元二次方程那么可利用判别式求解.,26,y=kx-1,x2-y2=4，消去y得1-k2x2+2k2x-k2-4=0，*,1当1-k2=0，即k=1时，方程*化为2x=5，方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行.,联立方程组,27,2当1-k20，即k1时：,由=4(4-3k2)0，得 ，且k1时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点.,由=44-3k2=0，得时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.,28,由=4,(,4-3,k,2,),0，得,或,时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点.,综上所述，当,k,=1或,时，直线与双曲线只有一个公共点；,当,或-1,k,0,b0)，求它的渐近线方程，只需将常数“1换成“0，即得，然后分解因式即可得到其渐近线方程,(2)渐近线方程为axby=0时，求双曲线方程，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=(0)，再利用其他条件确定的值.,33,1.2021天津卷设双曲线,(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为2，那么双曲线的渐近线方程为,A.y=xB.y=2x,C.y=D.y=x,C,34,由得到,因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为选C.,本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用，考查运算能力和推理能力.,35,2.(2021湖南卷)过双曲线C：(a0,b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，假设AOB=120O是坐标原点，那么双曲线C的离心率为.,因为AOB=120AOF=60AFO=30c=2a，所以e=2.填2.,本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力.,2,36,
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