人教版《勾股定理的逆定理》课件

,人教版,数学,八年级（下）,第,17,章 勾股定理,17.2,勾股定理,的,逆定理,第,2,课时,人教版 数学 八年级（下）第17章 勾股定理,1,.,理解互逆命题、互逆定理的概念和关系,。,2.,能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假,。,学习目标,1.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。学习目标,A,C,B,a,b,c,回顾旧知,ACBabc回顾旧知,（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.,2 勾股定理的逆定理,4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假,如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.,（1）两条直线平行，内错角相等；,(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2.,ABC是直角三角形,B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.,8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.,A90 B60 C45 D30,2n1，2n22n，2n22n1,算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；,(a2b2)(a2b2c2)0.,B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.,解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题,（4）若a0，b0，则a+b0.,并寻找规律，请你写出有以上规律的第组勾股数：_，第 组勾股数是_.,（1）两条直线平行，内错角相等；,10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,这个三角形是直角三角形,写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,利用边的关系判定直角三角形的步骤,找,：找出三角形三边中的最长边；,算,：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；,判,：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是,.,1,2,3,（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.利用边的关系判,说出下列命题的题设和结论,.,1.,两直线平行，同位角相等,.,题设,结论,2.,同位角相等，两直线平行,.,题设,仔细观察,1,、,2,的题设和结论，请试着说出你的发现,.,结论,导入新知,说出下列命题的题设和结论.1.两直线平行，同位角相等.题设结,仔细观察命题,1,、命题,2,的题设和结论，你能发现什么？,新知 互逆命题和互逆定理,合作探究,仔细观察命题1、命题2的题设和结论，你能发现什么？新,互逆命题,：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,，那么另外一个叫做它的,逆命题,.,命题,1,和命题,2,的,题设,和结论正好相反,.,互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫,互逆定理,：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理,.,（,1,）,命题有真有假，而定理都是真命题；,（,2,）,每个命题都有逆命题，但,不是,所有定理都有逆定理,；,（,3,）,原命题的真假与其逆命题的真假没有关系,.,互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么,则ABBC2k，CD3k.,17如图，已知ABBCCDDA2231，且ABC90，求DAB的度数,4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假,说出下列命题的题设和结论.,知识点1：互逆命题(定理),c2(a2b2)(a2b2)(a2b2),DABDACBAC9045135.,（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；,8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.,(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.,同位角相等，两直线平行.,（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,D若两个实数相等，则它们的平方也相等,知识点1：互逆命题(定理),（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,(1)同旁内角互补，两条直线平行；,例如：1和-1的绝对值相等.,解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.,这个三角形是直角三角形,13如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为(),如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.,原命题,逆命题,定理,逆定理,推出,推出,证明,则ABBC2k，CD3k.原命题逆命题定理逆定理推出推,（,1,）,有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“如果,那么,”的形式，再确定题设和结论,.,（,2,）,判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可,.,（1）有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“,写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,（,1,）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等,.,（,2,）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,.,如果两个角的补角相等，那么这两个角相等,.,成立,.,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角,.,不,成立，如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角,.,巩固新知,写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）如果两个,写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,（,3,）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,（,4,）若,a,0,，,b,0,，则,a,+,b,0,.,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,成立,.,若,a,+,b,0,，则,a,0,，,b,0,.,不成立，如,-,1,+,2,0,，,-,1,0,.,写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（3）线段垂直,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,（,1,）两条直线平行，内错角相等；,（,2,）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,内错角相等，两条直线平行,.,逆命题成立,.,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,逆命题不成立,.,例如：,1,和,-1,的绝对值相等,.,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，,对应角相等的,两个,三角形全等,.,逆命题不成立,.,例如：两个大小不一样的等腰直角三角形,.,角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,逆命题成立,.,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,（,3,）全等三角形的对应角相等；,（,4,）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上,.,对应角相等的两个三角形全等.逆命题不成立.例如：两个大小,勾股定理的逆定理,互逆命题,互逆定理,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互,逆命题,.,一般地，,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理,.,归纳新知,勾股定理的逆定理互逆命题互逆定理如果两个命题的题设、结论正好,知识点,1,：互逆命题,(,定理,),1,下列命题的逆命题正确的是,(),A,两条直线平行，内错角相等,B,若两个实数相等，则它们的绝对值相等,C,全等三角形的对应角相等,D,若两个实数相等，则它们的平方也相等,A,课后练习,知识点1：互逆命题(定理)A课后练习,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.,（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.,人教版 数学 八年级（下）,ABC是直角三角形,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；,DABDACBAC9045135.,这个三角形是直角三角形(以a为斜边),8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.,算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；,A两条直线平行，内错角相等,B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.,（4）若a0，b0，则a+b0.,理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。,2n1，2n22n，2n22n1,仔细观察1、2的题设和结论，请试着说出你的发现.,AC2AB2BC2(2k)28k2.,如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.,(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2.,A,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.A,3,(2017,常德,),命题：,“,如果,m,是整数，那么它是有理数,”,，则它的逆命题为：,_,如果,m,是有理数，那么它是整数,3(2017常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”,4,说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假,(1),同旁内角互补，两条直线平行；,(2),线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；,(3),直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半,解：,(1),逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题,(2),逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是真命题,(3),逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角是,30.,是真命题,4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假,C,C,6,下列说法错误的是,(),A,若,ABC,中，,a,2,(b,c)(b,c),，则,ABC,是直角三角形,B,若,ABC,中，,a,2,b,2,c,2,，则,ABC,不是直角三角形,C,若,ABC,中，,abc,13512,，则,A,90,D,若,ABC,中，,a,，,b,，,c,三边长分别为,n,2,1,，,2n,，,n,2,1(n,1),，则,ABC,是直角三角形,B,6下列说法错误的是()B,7,若一个三角形三边长度之比为,51213,，且周长为,60,，则它的面积为,_,8,测得一块三角形花坛的三边长分别为,1.5,m,，,2,m,，,2.5,m,，则这个花坛的面积是,_,m,2,.,120,等腰直角三角形,7若一个三角形三边长度之比为51213，且周长为60，,10,判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：,(1)ABC,中，,AB,12,，,BC,16,，,AC,20,；,(2),一个三角形三边之比为,51213,；,(3),一个三角形三边,a,，,b,，,c,满足,a,2,b,2,c,2,.,10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：,则ABBC2k，CD3k.,（1）两条直线平行，内错角相等；,DABDACBAC9045135.,（4）若a0，b0，则a+b0.,理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。,这个三角形是直角三角形,这个三角形是直角三角形(以a为斜边),如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,DABDACBAC9045135.,AC2AB2BC2(2k)28k2.,(1)同旁内角互补，两条直线平行；,(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.,4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假,B若两个实数相等，则它们的绝对值相等,2 勾股定理的逆定理,找：找出三角形三边中的最长边；,B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.,（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；,8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.,如果m是有理数，那么它是整数,10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：,说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？,解：,(1)ABC,中，,AC,2,20,2,400,，,AB,2,BC,2,12,2,16,2,144,256,400,，,AC,2,AB,2,BC,2,.ABC,是直角三角形,(2),设三边长为,5k,，,12k,，,13k,，,(13k),2,169k,2,，,(5k),2,(12k),2,25k,2,144k,2,169k,2,，,(1