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-,*,-,2,.,4,.,2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,1,.,掌握平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积、向量的模以及两个向量的夹角,.,2,.,会用两个向量的数量积判断它们的垂直关系,.,1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积,平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示,设非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),a,与,b,的夹角为,则有下表,:,平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示,名师点拨,已知非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),.,a,b,x,1,y,2,=x,2,y,1,即,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,a,b,x,1,x,2,=-y,1,y,2,即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,这两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为,:,共线纵横交错积相等,垂直横横纵纵积相反,.,名师点拨已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).,【做一做,1,】,向量,m,=,(1,0),n,=,(2,-,5),则,m,n,等于,(,),A.,-,2B.0C.2D.7,解析,:,m,n,=,1,2,+,0,(,-,5),=,2,.,答案,:,C,【做一做,3,】,若向量,a,=,(4,2),b,=,(6,m,),且,a,b,则,m,的值是,(,),A.12B.3C.,-,3D.,-,12,解析,:,a,b,4,6,+,2,m=,0,解得,m=-,12,.,答案,:,D,【做一做1】向量m=(1,0),n=(2,-5),则mn,高中数学第二章平面向量2,高中数学第二章平面向量2,高中数学第二章平面向量2,名师点拨,在解决向量数量积的坐标运算问题时,关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式,a,b,=a,1,b,1,+a,2,b,2,以及相关的向量的长度公式和夹角公式,.,在这个过程中还要熟练运用方程的思想,.,值得注意的是,对于一些向量数量积的坐标运算问题,有时考虑其几何意义可使问题快速得解,.,名师点拨在解决向量数量积的坐标运算问题时,关键是熟练掌握数量,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,已知,a,=,(2,-,1),b,=,(3,-,2),求,(3,a,-,b,)(,a,-,2,b,),.,分析,:,先求出,a,b,a,2,b,2,再对,(3,a,-,b,)(,a,-,2,b,),展开求解,;,或先将,3,a,-,b,a,-,2,b,的坐标求出,再进行运算,.,解法一,:,a,b,=,2,3,+,(,-,1),(,-,2),=,8,a,2,=,2,2,+,(,-,1),2,=,5,b,2,=,3,2,+,(,-,2),2,=,13,(3,a,-,b,)(,a,-,2,b,),=,3,a,2,-,7,a,b,+,2,b,2,=,3,5,-,7,8,+,2,13,=-,15,.,解法二,:,a,=,(2,-,1),b,=,(3,-,2),3,a,-,b,=,(6,-,3),-,(3,-,2),=,(3,-,1),a,-,2,b,=,(2,-,1),-,(6,-,4),=,(,-,4,3),.,(3,a,-,b,)(,a,-,2,b,),=,3,(,-,4),+,(,-,1),3,=-,15,.,反思,对于数量积的坐标运算有两种方法,:,一是先化简再代入向量的坐标,二是先确定向量的坐标,再计算数量积,.,题型一题型二题型三题型四【例1】已知a=(2,-1),b=,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知向量,a,与,b,共线,b,=,(1,2),a,b,=,10,求,a,的坐标,.,解,:,a,与,b,共线,且,a,b,都是非零向量,设,a,=,b,.,a,b,=,10,b,b,=,b,2,=,10,.,b,=,(1,2),b,2,=,5,=,2,.,a,=,2,b,=,2(1,2),=,(2,4),.,题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知向量a与b共线,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,已知向量,a,=,(1,2),向量,b,=,(,x,-,2),且,a,(,a,-,b,),则实数,x,等于,(,),A.9B.4C.0D.,-,4,解析,:,a,(,a,-,b,),a,(,a,-,b,),=,0,a,2,-,a,b,=,5,-,(,x-,4),=,0,解得,x=,9,.,答案,:,A,反思,有关向量垂直的问题,通常利用它们的数量积为,0,来解决,.,本题也可先求出,a,-,b,的坐标,再代入,a,(,a,-,b,),=,0,解得,x.,题型一题型二题型三题型四【例2】已知向量a=(1,2),向,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,已知三角形各顶点坐标求其内角时,可转化为求向量的夹角问题,.,题型一题型二题型三题型四反思已知三角形各顶点坐标求其内角时,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,:,以上错解是由于思考欠全面,由不等价转化而造成的,.,如当,a,与,b,同向时,即,a,与,b,的夹角,=,0,时,cos,=,1,0,此时,=-,2,显然是不合理的,.,正解,:,a,与,b,的夹角,为锐角,cos,0,且,cos,1,即,a,b,0,且,a,与,b,方向不同,答案,:,A,反思,对非零向量,a,与,b,设其夹角为,则,为锐角,cos,0,且,cos,1,a,b,0,且,a,m,b,(,m,0);,为钝角,cos,0,且,cos,-,1,a,b,0,且,a,m,b,(,m,0);,为直角,cos,=,0,a,b,=,0,.,题型一题型二题型三题型四错因分析:以上错解是由于思考欠全面,
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