高中数学：4.1.2《圆的一般方程》课件2（新人教A版必修2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.1.2,圆的一般方程,它是关于,x,、,y,的二元二次方程,.,引入新课,将圆的方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,展开，,可得：,x,2,+y,2,-2ax-2by+(a,2,+b,2,-r,2,)=0,如果,D=-2a,E=-2b,F=a,2,+b,2,-r,2,得到方程,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,，这说明圆的方程还可以表示成另外一种非标准方程的形式,.,能不能说方程,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,所表示的曲线一定是圆呢？,任何一个圆的方程都可以写成,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的,形式，反过来，当,D,2,+E,2,-4F0,时，方程表示一个圆,.,它叫做圆的,一般方程,.,(1),圆的,一般方程,和,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,比较，在形式上有什么突出的特点,?,(2),要求出圆的一般方程，必须先求出什么？,可用什么方法求？,例题分析,例,4,、求过三点,O(0,0),M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,.,例,5,、已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,(4,3),端点,A,在圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨,迹方程，,（,2,）利用待定系数法求圆的方程，对于,已知条件容易求出圆心坐标和半径,或,需用圆心坐标列方程,的问题，一般采用圆的,标准方程,，否则用圆的,一般方程,。,（,1,）任何一个圆的方程都可以写,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的,形式，但是方程,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的曲线不一定是圆，,只有在,D,2,+E,2,-4F0,时，方程表示圆心为 ，半径,为 的圆。,小结,圆的,参数方程,y,x,O,P,r,怎样得到圆心在,O,1,(a,b),，,半径为,r,的圆的,参数方程呢？,O,1,(a,b),P(x,y,),P,1,(x,1,y,1,),y,x,o,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x,y,都是某个变数,t,的函数，即,并且对于,t,的每一个允许值，由方程组,所确定的点,M(x,y,),都在这条曲线上，那么方程组,就叫做这条曲线的,参数方程,，联系,x,、,y,之间关系的变数叫做参变数，简称参数,.,参数方程的定义：,),(,),(,=,=,t,g,y,t,f,x,(1)x,y,都是同一变量,t,的函数,;,(2),该函数对曲线上任意一点都适合,;,(3),对于,t,的每一个允许值,x,、,y,都有唯一的值,与之对应,;,(4),参数,t,的取值范围要受限制,它不能使,x,y,的取,值范围扩大,也不能使,x,y,的取值范围缩小,;,(5),学会将,简单的曲线,参数方程与普通方程,互化,.,对于参数方程，要注意以下几点：,81,页练习,1,、,2,互化例子,例,6,、如图，已知点,P,是圆,x,2,+y,2,=16,上的一个动点，,点,A,是,x,轴上的定点，坐标为（,12,，,0,），当点,P,在,圆上运动时，线段,PA,的中点,M,的轨迹是什么？,P M A,x,o,y,例题分析,81,页练习,3,参数法解题,的最大值和最小值。,求函数,2,cos,1,sin,),(,1,-,-,=,q,q,q,f,