从梯子的倾斜程度谈起

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1,：在直角三角形中三边之间有什么关系？,问题,2,：在直角三角形中，三个内角有什么关系？,问题,3,：在直角三角形中，边和角之间有什么关系？,回顾与思考,从生活实践开始,梯子是我们日常生活中常见的物体,1.1,从梯子的倾斜程度谈起,梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。,铅直高度,水平宽度,研究直角三角形的边与角的关系，就让我们,梯子与地面的夹角,（,倾斜角,）,合作探究,8m,1m,3m,8m,A,B,哪个梯子陡,?,互动一,问题：如果校园路灯坏了就必须架梯子及时修理,生活原,形引入,比一比,:,梯子,AB,和,EF,哪个,更陡,？,你是怎样判断的？你有几种判断方法,互动二,3.5m,4m,2.5m,A,B,C,5m,E,F,D,1,2.5m,2,4m,B,C,E,F,D,1.5m,1.2m,3,4,A,图（,1-1,）,图（,1-2,）,生活原形抽象化探索,倾斜角,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）,比,发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,倾斜角,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）,比,发生了什么变化？,铅直高度（对边）,水平宽度（邻边）,水平宽度（邻边）,铅直高度（邻边）,倾斜角,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）,比,发生了什么变化？,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）,比,发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,倾斜角,倾斜角,梯子在上升变,陡,过程中，,倾斜角，,铅直高度（倾斜角的对边）与水平宽度的（倾斜角的邻边）,比,发生了什么变化？,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,倾斜角,水平宽度（邻边）,铅直高度（对边）,梯子变陡,铅直高度,水平宽度,倾斜角的对边,倾斜角的邻边,倾斜角,越大,梯子,越陡,铅直高度与水平宽度的,比,越大,梯子,越陡,4m,B,C,E,F,D,1.5m,1.2m,3,4,A,细微的差别，只有刚才的结论才能简单的做出判断,=,6,16,1.5,4,=,6,17.5,1.2,3.5,3.5m,图（,1-2,）,互动三,问题,1,：老师手中大三角板与你们手中相似的小三角板的斜边都看成是梯子那么,它们的倾斜程度一样吗？,问题,2,：在生活中，梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量有时也不方便，如何判断倾斜程度呢？,有没有实用的方法呢,?,理论与实际,理论与实际,(1),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出,什么结论,?,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,记作,:,tanA,读？,在,RtABC,中，如果锐角,A,确定，那么,A,的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做,A,的正切,结论：,即,快乐训练,1,）,tanA,是一个,完整,的符号，,不能表示,tan,A,单独一个大写字母可以,省去角的符号“,”,。但,BAC,的正切表示为,:tanBAC,不能,写成,tan,BAC,2)1,的正切表示为,:tan1,3,）,tanA,没有单位,，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与邻边的比。,小心驾驶,tanA,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,对边,A,的,邻边,B,C,A,tanB=,？,？,x,C,梯子的倾斜程度与,tanA,有关系吗？,tanA,的值越,大,，梯子越,陡,铅直高度,水平宽度,A,看谁想得快,应用提高,例,:,如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,(,甲,)(,乙,),解,:,甲梯中,tan,乙梯中，,tan,因为,tan,所以甲梯更陡,=,=,=,=,tan,(,甲,)(,乙,),例,:,如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,A,B,4,D,1.,如图：,ABC,是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗,?,1.5,随堂练习,C,ABC,是等腰三角形,解,:,AB=CB,又,BDAC,在,Rt CDB,中,tanC=BD:CD=1.5:2,=3:4,中国猛士战车,猛士战车,的研制成功对我国国防建设有较重要的意义,爬坡性能是美国悍马的两倍可达到,60%,坡度。,坡度？,60m,100m,正切也经常用来描述山坡的,坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为,坡度（,或,坡比,）,例如,有一座山坡在水平方向上每前进,100m,就升,m,，那山坡的坡度就是,tan,=,=,5,3,60m,某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B,已知点,B,到山脚的垂直距离为,55m,求山的坡度,(,结果精确到,0.001),A,B,C,200m,55m,分析,:,坡度,tanA,RtABC:,勾股定理求,:AC,2.,如图,随堂练习,解：在,RtABC,中,AB=200 BC=55,所以山的坡度为：,答：山的坡度约为,.,1,、正切的定义,.,2,、梯子的倾斜程度与,tanA,的关系。（,A,和,tanA,之间的关系）,.,3,、数形结合的方法；构造直角三角形的意识,.,4,、,“,一般,特殊,一般,”,数学思想方法,.,回顾、反思、深化：,今天的收获,梯子 正切,生活 数学,作业布置,书本：,P 6,习题,1.1 1,、,2,