2020湘教版九年级数学2.5-一元二次方程的应用课件

,0,第,2,章一元二次方程,九年级数学湘教版,上册,2.5,一元二次方程的应用,授课人：,XXXX,第2章一元二次方程九年级数学湘教版上册2.5 一元二次方,1,一、新课引入,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,.,若今年的使用率为,40%,，计划后年的使用率达到,90%,，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）,.,一、新课引入某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因,2,一、新课引入,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量,关系是：,今年的使用率,(1+,年平均增长率,),2,=,后年的使用率,设这两年秸秆使用率的年平均增长率为,x,，则根据,等量关系，可列出方程：,40%(1+,x,),2,=90%,整理，得,(1+,x,),2,=2.25,解得,x,1,=0.5=50%,，,x,2,=-2.5,（不合题意，舍去）,因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为,50%,.,一、新课引入由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量,3,二、新课讲解,例,1,为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由,100,元将为,81,元,.,求平均每次降价的百分率,.,分析：,问题中涉及的等量关系是：,原价,(1-,平均每次降价的百分率,),2,=,现行售价,二、新课讲解例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠,4,二、新课讲解,解,:,设平均每次降价的百分率为,x,，则根据等量关系得,100(1-,x,),2,=81,整理，得,(1-,x,),2,=0.81,解得,x,1,=0.1=10%,，,x,2,=1.9(,不合题意，舍去）,答：,平均每次降价的百分率为,10%,.,二、新课讲解解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得,5,二、新课讲解,例,2,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批 商品,.,若每件商品的售价为,x,元，则可卖出,(350-10 x),件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的,120%,，若该商店计划从这批商品中获取,400,元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,分析：,本问题中涉及的等量关系是：,（售价,-,进价）,销售量,=,利润,.,二、新课讲解例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批,6,二、新课讲解,解：,根据等量关系得,(,x,-21)(350-10,x,)=400,整理，得,x,2,-56,x,+775=0,解得,x,1,=25,，,x,2,=31,又因为,21120%=25.2,，即售价不能超过,25.2,元，所以,x,=31,不合题意，应当舍去,.,故,x,=25,，从而卖出,350-10,x,=350-10,25=100,（件）,答：,该商店需要卖出,100,件商品，且每件商品的售价是,25,元,.,二、新课讲解 解：根据等量关系得,7,二、新课讲解,实际问题,建立一元二,次方程模型,解一元二,次方程,一元二次,方程的根,实际问题的解,分析数量关系,设未知数,检验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,二、新课讲解实际问题建立一元二解一元二一元二次实际问题的解分,8,二、新课讲解,如图,2-2,，在一长为,40 cm,，宽为,28 cm,的矩,形铁皮的,四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子，若已知长方体形盒子的底面积为,364 cm,2,.,求截去的四个小正方形的边长,.,二、新课讲解 如图2-2，在一长为40 cm，宽为2,9,二、新课讲解,解：,若设截去的小正方形的边长为,x,cm,，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为,(40-2,x,)cm,，,(28-2,x,)cm,，,根据等量关系，可以,列出方程,(40-2,x,)(28-2,x,)=364,二、新课讲解解：若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方,10,二、新课讲解,解得,x,1,=27,，,x,2,=7,因此,原方程可以写成,x,2,-,34,x,+189=0.,这里,a,=1,，,b,=,-,34,，,c,=189,，,b,2,-,4,ac,=,(,-,34,),2,-,41,189=,(,2,17,),2,-,4,189,=4,(,17,2,-,189,),=4,(,289,-,189,),=400,，,二、新课讲解解得 x1=27，x2=7 因,11,二、新课讲解,如果截去的小正方形的边长为,27cm,，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为,54 cm,，这超过了矩形铁皮的长度,40cm.,因此,x,1,=27,不合题意，应当舍去,答：,截去的小正方形的边长为,7,cm,二、新课讲解 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么,12,二、新课讲解,例,3,如图,2-4,，一长为,32m,、宽为,20m,的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化,.,若已知绿化面积为,540m,，,求道路的宽,.,分析：,虽然“整个矩形的面积,-,道路所占面积,=,绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。,若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了,.,二、新课讲解例3 如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩,13,二、新课讲解,解：,设道路宽为,x,m,，则新矩形的长为,(32-,x,)m,，宽为,(20-,x,)m,，,根据等量关系,列出方程,.,(32-,x,)(20-,x,)=540,二、新课讲解解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m,14,二、新课讲解,整理，得,x,-52,x,+100=0,解得,x,1,=2,x,2,=50,x,2,=50,32,，不符合题意，舍去,故,x,=,2,.,答：,道路的宽,为,2m.,二、新课讲解 整理，得 x-52x+100=,15,二、新课讲解,例,4,如图,2-6,所示，在,ABC,中，,C=,90,，,AC=,6cm,，,BC=,8cm,.,点,P,沿,AC,边从点,A,向终点,C,以,1cm/s,的速度移动；同时点,Q,沿,CB,边从点,C,向终点,B,以,2cm/s,的速度移,动，且当其中一点到达终点时，,另一点也随之停止移动,.,问点,P,，,Q,出发几秒后可使,PCQ,的面积为,9cm,？,二、新课讲解例4 如图2-6所示，在ABC中，,16,二、新课讲解,根据题意得,AP=x,cm,PC=,(6,-x,)cm,CQ=,2,x,cm,解：,设点,P,，,Q,出发,x,s,后可使,PCQ,的面积为,9,cm,解得,x,1,=,x,2,=3,答：,点,P,，,Q,出发,3s,后可使,PCQ,的面积为,9,cm,.,整理，得,则由 可得,二、新课讲解根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,17,三、归纳小结,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,2.,设,:,设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:,列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:,解所列的方程;,5.验:,是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:,答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:,找出相等关系,.,三、归纳小结列方程解应用题的一般步骤是:,18,四、强化训练,1.,某校图书馆的藏书在两年内从万册增加到,7.2,万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？,解：,设平均每年藏书增长的百分率为,x,5,（,1+,x,）,=7.2,整理，得,(1+,x,),=1.44,解得,x,1,=0.2=20%,x,2,=,-,2.2(,不符合题意，舍去,),答：,平均每年藏书增长的百分率为,20%.,四、强化训练1.某校图书馆的藏书在两年内从万册增加到7.,19,四、强化训练,2.,某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装,20,件，每件可盈利,44,元若每件降价,1,元，则每天可多售出,5,件若要平均每天盈利,1600,元，则应降价多少元？,解：,设应降价,x,元，则,(44-,x,)(20+5,x,)=1600,整理，得,x,-40,x,+144=0,解得,x,1,=36,x,2,=4,答：,应降价,36,元或,4,元,.,四、强化训练2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20,20,四、强化训练,3.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=8cm，,BC,=6cm.点,P,，,Q,同时从,A,，,B,两点出发，分别沿,AC,，,BC,向终点,C,移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点,P,，,Q,出发几秒后可使,PCQ,的面积为Rt,ABC,面积的一半？,四、强化训练3.如图，在RtABC中，C=90，AC,21,四、强化训练,答：,点,P,，,Q,同时出发,2s,后可使,可使,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半,.,整理，得,则由,S,PCQ,=,可得,解得,（,不合题意，舍去,）,则根据题意得,AP,=,BQ=x,cm,，,PC,=,（,8,-,x,）,cm,，,CQ,=,（,6,-,x,）,cm,.,解：,设点,P,，,Q,出发,x,秒后可使,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半，,四、强化训练答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积,22,四、强化训练,4,随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某市,2013,年销售烟花爆竹,20,万箱，到,2015,年烟花爆竹销售量为,9.8,万箱求该市,2013,年到,2015,年烟花爆竹年销售量的平均下降率,解：,设该市,2013,年到,2015,年烟花爆竹年销售量的平均下降率是,x,，依题意得：,20(1,x,),2,9.8,，解这个方程，得,x,1,0.3,，,x,2,1.7,，由于,x,2,1.7,不符合题意，故,x,0.3,30%.,答,：,该,市,2013,年到,2015,年烟花爆竹年销售量的平均下降率为,30%.,四、强化训练4随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下,23,四、强化训练,2,如图，在,ABC,中，,B,90,，AB,5 cm,，,BC,7 cm,.点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1 cm/s,的,速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2 cm/s,的速度移动,(1),如果,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发，那么几秒后，,PBQ,的面积等于,6 cm,2,?,(2),如果,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发，那么几秒后，,PQ,的长度等于,5 cm,?,(3),在(1)中，,PQB,的面积能否等于,8 cm,2,？说明理由,四、强化训练2如图，在ABC中，B90，AB5,24,四、强化训练,四、强化训练,25,五、布置作业,课本,P53,习题,2.5,五、布置作业课本P53习题2.5,26,本课结束,本课结束,27,