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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page#,第 二十 章 数据的分析,数学,8,年级下册,R,20.1,数据的集中趋势,20.1.2,中位数和众数,第,1,课时,八,(,一,),班共有,30,人,在某次数学考试中,小红得到,78,分,其他同学的成绩如下表,:,(1),请你计算班级的数学平均分,;,(2),小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗,?,为什么,?,分数,100,分,90,分,80,分,10,分,2,分,人,数,1,4,22,1,1,想一想,问题,:,某学校男子篮球队,15,名男生的身高,(,单位,:,厘米,),分别为,:,166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172,(1),把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据,?,如果按照由高到低的顺序排列呢,?,你发现了什么,?,数据共有,15,个,排在最中间位置的是,172,厘米,我们称它为这组数据的中位数,.,学习新知,(2),如果又有一名身高为,173,厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少,?,如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据,?,如果按照由高到低的顺序排列呢,?,数据的个数是,16,个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是,172,厘米,这时把这两个数据的平均数,172,厘米作为这组数据的中位数,.,将一组数据按照由小到大,(,或由大到小,),的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数,;,如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,.,课堂小结,(1),中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据,.,(2),将一组数据按照由小到大,(,或由大到小,),的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数,;,如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数,.,(3),中位数与数据排序有关,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势,.,知识拓展,下面的扇形图描述了某种运动服的,S,号、,M,号、,L,号、,XL,号、,XXL,号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议,.,因为,M,号出现的百分比最大,所以建议商场多进,M,号的运,动服,其次是进,S,号,再其次进,L,号,少进,XXL,号的运动服,.,众数,:,一组数据中出现次数最多的,数据就是这组 数据的众数,.,知识拓展,(1),众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量,.,(2),众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数,.,(3),一组数据中的众数有时不止一个,如数据,2,3,-1,2,1,3,中,2,和,3,都出现了,2,次,它们都是这组数据的众数,.,例：,(,教材问题,2,改编,),下表是某公司员工月收入的资料,:,(1),计算这个公司员工月收入的平均数,;,解,:(1),这个公司员工月收入的平均数为,(45000+18000+10000+55003+50006+3400+,300011+1000)25=6276(,元,).,月,收入,/,元,45000,18000,10000,5500,5000,3400,3000,1000,人,数,/,人,1,1,1,3,6,1,11,1,(2),若用,(1),算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗,?,解：这个公司员工月收入的平均数为,6276,元,但在,25,名员工中,仅有,3,名员工的 收入在,6276,元以上,而另外,22,名员工的收入都在,6276,元以下,因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适,.,(3),你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些,?,解：将公司,25,名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为,3400,元,这说明除去月收入为,3400,元的员工,一半员工收入高于,3400,元,另一半员工收入低于,3400,元,.,故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些,.,求中位数的步骤,:,(1),将数据由小到大,(,或由大到小,),排列,;,(2),数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数,.,例：,(,教材例,4),在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得,12,名选手所用的时间,(,单位,:min),如下,:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.,(1),样本数据,(12,名选手的成绩,),的中位数是多少,?,解,:(1),先将样本数据按照由小到大的顺序排列,:,124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180,则这组数据的中位数是,=147.,所以样本数据的中位数是,147.,(2),一名选手的成绩是,142 min,他的成绩如何,?,由,(1),中得到数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于,147 min,约有一半选手的成绩快于,147 min,故成绩为,142 min,的选手比一半以上选手的成绩好,.,例：,(,教材例,5),一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋,30,双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,.,你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗,?,解析,一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数,.,一段时间内卖出的,30,双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多,.,解,:,由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5,是这组数据的众数,即,23.5 cm,的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进,23.5 cm,的鞋,.,尺,码,/,cm,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,销,售量,/,双,1,2,5,11,7,3,1,例：甲、乙两名运动员在,6,次百米跑训练中的成绩如下,:,请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数,再作判断,.,解,:,甲,:,平均数,:,(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(,秒,),众数,:10.8,秒,中位数,:10.85,秒,.,乙,:,平均数,:,(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(,秒,),众数,:10.9,秒,中位数,:10.85,秒,.,从平均数看甲的成绩比乙的好,从众数看乙的成绩比甲的好,从中位数看两人成绩一样,.,甲,/,秒,10.8,10.9,11.0,10.7,11.2,10.8,乙,/,秒,10.9,10.9,10.8,10.8,10.5,10.9,课堂小结,中位数,众数,概,念,将,一组数据按照由小到大,(,或由大到小,),的,顺序排列,如果数据的个数是奇数,则,称,处于中间位置的数为这组数据的,中,位,数,;,如果数据的个数是偶数,则称中,间,两,个数据的平均数为这组数据的中,位,数,一,组数据中出现次,数,最,多的数据就是这,组,数,据的众数,作,用,中,位数也是用来描述数据的集中趋,势,的,它是一个位置代表值,如果知道一,组,数,据的中位数,那么可以知道,小于或,大,于,这个中位数的数据约各占一半,众,数也常作为一组数,据,的,代表,用来描述数据,的,集,中趋势,当一组数据,有,较,多的重复数据时,众,数,往,往是人们所关心的,一,个,量,区,别,中,位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能,充,分,利用所有的数据信息,.,众数只与其在数据中重复出现的次数,有,关,而且有时不是唯一的,但不能充分利用所有的数据信息,而,且,当,各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义,联系,它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势,1.,某校在预防,H1N1,流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班,40,名学生体温的中位数是,(,),A.36.8,B.36.5 C.36.6,D.36.4,解析,:,题中已将,40,人的体温从小到大排列,找第,20,21,人的体温,均为,36.6,故该班,40,名学生体温的中位数是,36.6.,故选,C.,C,体,温,/,36.0,36.1,36.2,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7,36.8,36.9,37.0,人,数,0,2,0,5,7,5,6,3,8,3,1,检测反馈,2.,在下表这组测试体重的数据中,众数是,(,),A.39,B.48,C.12,D.3,解析,:,由表可以看出有,4,个,33,5,个,36,12,个,39,10,个,42,4,个,45,3,个,48,其中,39,出现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以,39,就是这组数据的众数,.,故选,A.,A,体,重,/kg,33,36,39,42,45,48,人,数,/,人,4,5,12,10,4,3,3.,某市,6,月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是,(,),A.21,21,B.21,21.5,C.21,22,D.22,22,解析,:,从图中可以看出出现最多的数据是,21,因此众数是,21.,气温为,20,21,22,23,和,24,分别有,4,天,10,天,8,天,6,天和,2,天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是,22,因此中位数为,22.,故选,C.,C,4.,在数据,-1,0,4,5,8,中插入一个数据,x,使该组数,据的中位数是,3,则,x=,.,解析,:,在数据,-1,0,4,5,8,中,插入一数据,x,使得该,组数据的中位数是,3,则,(4+x)2=3,解得,x=2.,故填,2.,2,5.,在一次数学知识竞赛中,某班,20,名学生的成绩如下表所示,:,分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数,.,解,:,平均数是,成,绩,/,分,50,60,70,80,90,人,数,2,3,6,7,2,（分）,由表可知,80,分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是,80,分,;,由于人数总和是,20,为偶数,将数据从小到大排列后,第,10,个和第,11,个数据都是,70,因此这组数据的中位数应该是,70,分,.,
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