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解题思维,1,高考中选择题、填空题的提分策略,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,题型特点,:,1,.,高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、及一定的综合性和深度等特点,考生能否快速破解选择题是高考能否成功的关键,.,在,“,限时,”,的高考中,解答选择题不但要,“,准,”,更要,“,快,”,只有,“,快,”,才能为后面的解答题留下充足的时间,而要做到,“,快,”,必然要追求,“,巧,”,“,巧,”,即,“,巧思妙解,”,.,由于数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的,因此,在解答时应该突出一个,“,选,”,字,充分利用题干和选项两方面提供的信息,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速得出答案,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,2,.,填空题追求,“,简,”,而,“,准,”,解答填空题时,由于只要求结果,(,必须是最简结果,且要准确,),故对正确性的要求比解答题更高、更严格,.,因此,在解答填空题时要做到,:,快,运算要快,力戒小题大做,;,简,答案是最简结果,;,全,答案要全,力避残缺不齐,.,原则与策略,:,1,.,基本原则,:,小题不大做,.,2,.,基本策略,:,充分利用题干和选项所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,选择题可先排除后求解,.,解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,提分策略,1,直接法,直接法就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论的方法,.,其基本求解策略是由因导果,直接求解,.,示例,1,(1,)2021,洛阳市模拟,若,m,n,p,(0,1),且,log,3,m,=log,5,n,=lg,p,则,A.,B.,C.,D.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,(2)2020,全国卷,16,5,分,理,如图,1-1,在三棱锥,P,-,ABC,的平面,展开图中,AC,=1,AB,=,AD,=,AB,AC,AB,AD,CAE,=30,则,cos,FCB,=,.,图,1-1,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解析,(1,),设,log,3,m,=log,5,n,=lg,p,=,(,0),则,m,=3,n,=5,p,=10,所以,=(,),=(,),=(,),=(,),=1,=(,),=(,),因为,函数,y,=,x,(,0),在,(0,+),上单调递减,且,所以,故选,A,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,(2),依题意得,AE,=,AD,=,在,AEC,中,AC,=1,CAE,=30,由余弦定理得,EC,2,=,AE,2,+,AC,2,-2,AE,AC,cos,EAC,=3+1-2,cos 30,=1,所以,EC,=1,所以,CF,=,EC,=1,.,又,BC,=,=2,BF,=,BD,=,所以在,BCF,中,由余弦定理得,cos,FCB,=,=-,.,方法技巧,在,计算和推理时应尽量简化步骤,合理跳步,以提高解题速度,注意选项中的隐含信息及一些结论的使用,如球、正方体的性质,等差、等比数列的性质等,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,提分策略,2,特例法,特例法包括特例验证法、特例排除法,就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊函数、特殊点、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊方程等对选择题各选项进行检验或推理,利用若问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理判断选项正误的方法,.,这是一种求解选项之间有明显差异的选择题的特殊化策略,.,若应用于填空题,则仅限于结论只有一种情况的填空题,为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例,对开放性的问题或有多种结论的填空题,就不能使用这种方法,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,示例,2,(1,)2020,浙江,10,4,分,设集合,S,T,S,N,*,T,N,*,S,T,中至少有,2,个元素,且,S,T,满足,:,对于任意的,x,y,S,若,x,y,则,xy,T,;,对于任意的,x,y,T,若,x,y,则,S.,下列命题正确的是,A.,若,S,有,4,个元素,则,S,T,有,7,个,元素,B,.,若,S,有,4,个元素,则,S,T,有,6,个元素,C.,若,S,有,3,个元素,则,S,T,有,5,个,元素,D,.,若,S,有,3,个元素,则,S,T,有,4,个元素,(2),已知等差数列,n,的公差,d,0,且,1,3,9,成等比数列,则,的值是,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解析,(1,),当,S,=1,2,4,T,=2,4,8,时,S,T,=1,2,4,8,故,C,错误,;,当,S,=2,4,8,T,=8,16,32,时,S,T,=2,4,8,16,32,故,D,错误,;,当,S,=2,4,8,16,T,=8,16,32,64,128,时,S,T,=2,4,8,16,32,64,128,故,B,错误,.,选,A,.,(2,),1,3,9,的下标成等比数列,故可,令,n,=,n,又易知它满足题设条件,于是,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,点拨,用,特例法解题时要注意,:(1),所选取的特例一定要简单,且符合题设条件,;(2),特殊只能否定一般,不能肯定一般,;(3),若选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确,这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验,直到找到正确选项为止,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,提分策略,3,验证排除法,验证排除法是解单项选择题的有效方法,即根据题设条件与各选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将其中与题设相矛盾的选项逐一排除,从而获得正确结论的方法,.,技巧,:,将选项中给出的答案或其特殊值,(,选项中是取值范围的情况,),代入题干逐一去验证,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,示例,3,2020,浙江,4,4,分,函数,y,=,x,cos,x,+sin,x,在区间,-,上的图象可能是,(,2)2021,广州模拟,若函数,f,(,x,)=e,x,(sin,x,+,cos,x,),在,(,),上单调递增,则,实数,的,取值范围是,A.(-,1,B.(-,1),C,.1,+),D,.(1,+),解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解析,(1,),令,f,(,x,)=,x,cos,x,+sin,x,则,f,(-,x,)=(-,x,)cos(-,x,)+sin(-,x,)=-,x,cos,x,-,sin,x,=-,f,(,x,),所以,f,(,x,),为奇函数,排除,C,D,又,f,()=-0,恒成立,满足题意,排除,C,、,D,;,当,=,1,时,f,(,x,)=2e,x,cos,x,对于,x,(,),f,(,x,)0,恒成立,满足题意,排除,B,选,A,.,答案,(1)A,(2)A,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,提分策略,4,估算法,有些问题,(,主要针对选择题,),由于条件限制,无法,(,有时也没有必要,),进行精确运算和判断,则只能依赖于估算,.,估算实质上是一种粗略的算法,它以正确的算理为基础,通过合理观察、比较、推理,从而作出正确的判断,.,一般包括范围估算、极端值估算和推理估算,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,示例,4,2019,全国卷,4,5,分,理,古希腊,时期,人们认为最美人,体,的头顶,至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,(,0,.,618,称为,黄金分割比例,),著名的,“,断臂维纳斯,”,便是如此,.,此外,最,美人体,的,头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是,.,若某人满足,上述,两个黄金分割比例,且腿长为,105 cm,头顶至,脖子,下端的长度,为,26,cm,则其身高可能是,A.165 cm,B.175 cm,C.185 cm,D.190 cm,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解析,解法,一,由于维纳斯为欧洲美女,黄金身材,故猜测,不可能,为,185 cm,190 cm,而欧洲女人,165 cm,偏矮,故猜测为,175 cm,.,解法二,(,估算法,),如图,1-2,所示,.,由,题意,可认为,AB,26 cm,.,由,0,.,618,得,BC,42(cm),则,AC,=,AB,+,BC,68(cm),.,由,0,.,618,得,CD,110(cm),则,AD,=,AC,+,CD,178(cm,),.,由,选项可知,175 cm,最接近,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解法三,如图,1-2,所示,.,依,题意可知,:,.,由腿长为,105 cm,得,CD,105,则,AC,=,CD,64,.,89,AD,=,AC,+,CD,64,.,89+105=169,.,89,所以,AD,169,.,89,.,由头顶至脖子下端长度为,26 cm,得,AB,26,则,BC,=,42,.,07,AC,=,AB,+,BC,68,.,07,CD,=,110,.,15,AC,+,CD,68,.,07+110,.,15=178,.,22,所以,AD,178,.,22,.,即,169,.,89,AD,178,.,22,.,答案,B,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,提分策略,5,数形结合法,数形结合法是指根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的方法,它包含,“,以形助数,”,和,“,以数辅形,”,两个方面,其应用分为两种情形,:,一是代数问题几何化,借助形的几何直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观说明函数的性质,;,二是几何问题代数化,借助于数的精确性阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质,.,运用数形结合法,可以使某些抽象的数学问题直观化、形象化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,而且能避免复杂的计算与推理,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,示例,5,(1,)2021,大同市调研测试,已知函数,f,(,x,),满足,f,(,x,)+1=,当,x,0,1,时,f,(,x,)=,x,若在区间,(-1,1,上方程,f,(,x,)-,mx,-,m,=0,有两个不同的实数根,则实数,m,的取值范围是,A.(0,)B.(0,C,.(0,D.(0,),(2),与直线,x,+,y,-2=0,和曲线,x,2,+,y,2,-12,x,-12,y,+54=0,都相切的半径最小的圆的标准方程是,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,思维导引,(1,),根据,f,(,x,)+1=,和,x,0,1,时,f,(,x,),解析式得,f,(,x,),在,(-1,0),上的解析式,作出函数,f,(,x,),在,(-1,1,上的图象,则方程,f,(,x,)-,mx,-,m,=0,有两个不同的实数根,即,f,(,x,),在,(-1,1,上的图象与直线,y,=,m,(,x,+1),有两个不同交点,根据图象及,m,的几何意义求出,m,的取值范围,.,(2),根据题意,可以作出直线和圆的图形,观察图形可知,直线与圆都关于直线,y,=,x,对称,于是不难得出直线,y,=,x,与已知的直线和圆的两个交点构成的线段长就是所求圆的直径,.,解题思维,1,高考,中选择题、填空题的提分策略,解析,(1,),令,-1,x,0,则,0,x,+11,因为当,x,0,1,时,f,(,x,)=,x,所以,f,(,x,)=,-1=,-1=,所以,f,(,x,)=,在区间,(-1,1,上方程,f,(,x,)-,mx,-,m,=0,有两个不同的实数根,即在,区间,(-1,1,上函数,f,(,x,),的图象与直线
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