19.2.2一次函数(第四课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,19.2.2,一次函数,（第四课时）,例,1,黄金,1,号玉米种子的价格为,5,元千克，如果一次购买,2,千克以上的种子，超过,2,千克部分的种子的价格打,8,折,.,购买种子数量千克,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（,2,）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象,.,（,1,）填出下表：,例,1,黄金,1,号玉米种子的价格为,5,元千克，如果一次购买,2,千克以上的种子，超过,2,千克部分的种子的价格打,8,折,.,（,2,）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象,.,思路探究：,（,1,）付款金额与种子的价格相关,.,问题中的种子价格不是固定不变的,.,它与购买量有关,.,（,2,）设购买,x,kg,种子,当,0,x,2,时，种子价格为,5,元,/,kg,;,当,x,2,时，其中有,2,kg,种子按,5,元,/,kg,，其余的（,x,-2,）,kg,（即超出,2,kg,部分）种子按,4,元,/,kg,(,即,8,折,),计价,.,应对,0,x,2,和,x,2,分类讨论,.,解（,2,）设购买种子数量为,x,千克，付款金额为,y,元。,当,0,x,2,时，,y,=5,x,.,当,x,2,时，,y,=4,（,x,-2,）,+10=4,x,+2.,y,与,x,的函数解析式也可以合起来表示为,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面,.,y,=5,x,y,O,1,2,x,10,y,=4,x,+2,y,=,5,x,（,0,x,2,）,4,x,+2,（,x,2,）,1.,某景区集体门票的收费标准是：,20,人以内（含,20,人）,每人,25,元，超过,20,人的部分每人,10,元,.,写出应收门票,y,（元）与游览人数,x,（不超过,20,人）,之间的关系式：,；,写出应收门票,y,（元）与游览人数,x,（超过,20,人）,之间的关系式：,.,y,=,25,x,y,=,10,x,+,300,练习,2.,为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量,x,（度）与应付电费,y,（元）的关系如图所示,.,请回答：当每月用电量不超过,50,度时，用电价格是,；当每月用电量超过,50,度时，用电价格是,.,25,75,25,100,50,x,(,度,),O,y,(,元,),0.5,元,/,度,1,元,/,度,25,75,25,100,50,x,(,度,),O,y,(,元,),思考 上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,如何求出,y,与,x,之间的函数关系式？,y,=,0.5,x,（,0,x,50,）,x,-,25,（,x,50,）,3.,一个实验室在,0:00,2:00,保持,20,的恒温，在,2:00,4:00,匀速升温，每小时升高,5.,写出实验室温度,T,（单位,:,）,关于时间,t,（单位,:,h,）的函数解析式，并画出函数图象,T=,20,（,0,t,2,）,5,t,+10,（,2,t,4,）,解：它的函数解析式为,图象如图所示,1 2 3 4,30,25,20,15,10,5,O,x,y,.,.,.,例,2,如图所示的折线,ABC,表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费,y,（元）与通话时间,t,（分钟）之间的函数关系的图象,.,（,1,）写出,y,与,t,之间的函数关系式,;,（,2,）通话,2,分钟应付通话费多少元？通话,7,分钟呢？,O,t,y,A,B,C,3,5,4.4,2.4,（,2,）,2.4,元；,6.4,元,.,（,1,）,y,=,2.4,（,0,t,3,）,t,-,0.6,（,t,3,）,解,:,变式：,从广州市向北京市打长途电话，按时间收费,3,分钟内收费,2.4,元，每加,1,分钟收费,0.5,元，,求时间,t,(,分,),与电话费,y,(,元,),之间的函数解析式，并画出函数的图象，并画出函数的图象,.,解：当,0,t,3,时，,y,=2.4,；,当,t,3,时，,y,=2.4,0.5(,t,-3),即,y,=0.5,t,0.9.,函数图象由一条线段,和一条射线组成，,如图,.,1.2,2.4,1.5,4.5,3,t,O,y,3.9,6,4.,小芳以,200,米,/,分的速度起跑后，先匀加速跑,5,分，每分提高速度,20,米,/,分，又匀速跑,10,分,.,试写出这段时间里她的跑步速度,y,（米,/,分）随跑步时间,x,(,分）变化的函数关系式，并画同函数图象,.,解：函数解析式为,函数图象如图：,100,200,5,15,10,x,O,y,300,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面,.,y,=,20,x,+200,（,0,x,5,）,300,（,5,x,15,）,5.,某市出租车计费方法如图所示，,x,(,),表示行驶里程,y,（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：,（,1,）出租车的起步价是多少元？当,x,3,时，求,y,关于,x,的函数关系式；,12,8,5,x,（,km,）,y,(,元,),O,3,（,2,）若某乘客有一次乘出租车的车费为,32,元，求这位乘客乘车的里程,.,解：（,1,）,8,元，,y,=2,x,+2,（,2,）当,y,=32,时，,2,x,+2=32,x,=15,这位乘客乘车的里程为,15,.,12,8,5,x,（,km,）,y,(,元,),O,3,（,1,）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,解,:,（,1,）由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了,4,小时,.,O,s,t,180,10,14,A,B,C,D,8,15,120,6.,“,五一黄金周,”,的某一天，小明全家上午,8,时自驾小汽车从家里出发，到距离,180,千米的某著名旅游景点游玩,.,该小汽车离家的距离,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的关系可以用图中的曲线表示,.,根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,6.,“,五一黄金周,”,的某一 天，小明全家上午,8,时自驾小汽车从家里出发，到距离,180,千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的关系可以用图中的曲线表示,.,根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（,2,）求出返程途中，,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,O,s,t,180,10,14,A,B,C,D,8,15,120,当,S,=0,，得,t,=17.,返程途中,S,与时间,t,的函数关系是,S,=-60,t,+1020,，小明全家当天,17:00,到家,.,（,2,）设,s=kx+b,由（,14,，,180,）及（,15,，,120,）得,S,=-60,t,+1020,（,14,t,17,）,14,k+b=,180,15,k+b=,120,k=,-60,b=,1020,O,s,t,180,10,14,A,B,C,D,8,15,120,7.,一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数,(,含备用零钱,),的关系,如图所示,结合图象回答下列问题,.,（,1,）农民自带的零钱是多少,?,（,2,）试求降价前,y,与,x,之间的关系式,;,（,3,）由表达式你能求出降价前每,千克的土豆价格是多少,?,（,4,）降价后他按每千克,0.4,元将剩,余土豆售完,这时他手中的钱,(,含,备用零钱,),是,26,元,试问他一共带,了多少千克土豆,?,O,y,20,26,x,30,a,5,解：（,1,）根据图象与,y,轴的交点可知：农民自带的零钱是,5,元；,y,=,x,+5,；,降价前每千克的土豆价格是,0.5,元；,（,4,）（,26-20,）,0.4=15,，,（,2,）设降价出售前，农民手中的钱数与售出,的土豆千克数的关系为：,y,=,kx,+,b,，,把点（,0,，,5,），（,30,，,20,）代入可得：,30,k,+,b=,20,b=,5,解得：,k,=0.5,b,=5,（,3,）根据（,2,）中的表达式：,k,=0.5,，,15+30=45kg,，,一共带了,45kg,土豆,.,O,y,20,26,x,30,a,5,8.,某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，达到,6,微克毫升（,1,微克,10,3,毫克），接着逐步衰减，,10,小时的血液中含药量,3,微克毫升，每毫升血液中含药量,y,（微克）随时间,x,（小时）的变化如图所示,.,当成人按规定服药后：,分别求出当,x,2,和,x,2,时，,y,与,x,之间的函数关系式,.,O,10,3,2,6,y,(,微克,),x,(,小时,),A,解：（,1,）当,x,2,时，设,y,=,kx,，,把（,2,，,6,）代入上式，得,k,=3,，,x,2,时，,y,=3,x,；,当,x,2,时，设,y,=,kx,+,b,，,把（,2,，,6,），（,10,，,3,）代入上式，,x,2,时，,y,=-,x,+,得,k,=-,，,b,=,，,O,10,3,2,6,y,(,微克,),x,(,小时,),A,8.,某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，达到,6,微克毫升（,1,微克,10,3,毫克），接着逐步衰减，,10,小时的血液中含药量,3,微克毫升，每毫升血液中含药量,y,（微克）随时间,x,（小时）的变化如图所示,.,当成人按规定服药后：,如果每毫升血液中含药量,4,微克或,4,微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？,答,：这个有效时间为,6,小时,则,x,2,-,x,1,=6,小时,把,y,=4,代入,y,=-38,x,+274,，得,x,2,=,（,2,）把,y,=4,代入,y,=3,x,，得,x,1,=,，,8.,（,2012,临沂）小明家今年种植的,“,红灯,”,樱桃喜获丰收，采摘上,市,20,天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情,况绘成图象，日销售量,y,（单位：千克）与上市时间,x,（单位：天）,的函数关系如图,1,所示，樱桃价格,z,（单位：元,/,千克）与上市时间,x,（单位：天）的函数关系式如图,2,所示,（,1,）观察图象，直接写出日销售量的最大值；,（,2,）求小明家樱桃的日销售量,y,与上市时间,x,的函数解析式；,（,3,）试比较第,10,天与第,12,天的销售金额哪天多？,解：（,1,）由图象得：,120,千克，,点（,12,，,120,）,（,20,，,0,）在,y,=,k,2,x,+,b,的图象上，,（,2,）当,0,x,12,时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为,y,=,k,1,x,，,直线,y,=,k,1,x,过点（,12,，,120,），,k,1,=10,，,函数解析式为,y,=10,x,，,当,12,x,20,，设日销售量与上市时间的函数解析式为,y,=,k,2,x,+,b,1,，,12,k,2,+,b,1,120,20,k,2,+,b,1,0,解得：,k,2,-15,b,1,300,函数解析式为,y,=-15,x,+300,，,小明家樱桃的日销售量,y,与上市时间,x,的函数解析式为：,y,=,10,x,(0,x,12),-15,x,+300 (12,x,20,（,3,）由函数图象,2,可得，第,10,天和第,12,天在第,5,天和第,15,天之间，,当,5,x,15,时，直线,z,=,k,3,x,+,b,过（,5,32,）,（,15,12,）两点