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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,抛物线的简单,几何性质,2.3.2抛物线的简单,图 形,方 程,焦 点,准 线,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,图 形方 程焦 点准 线lFyxOlFyxO,练习：,填空（顶点在原点，焦点在坐标,轴上）,方程,焦点,准线,开口方向,开口向,右,开口向,左,开口向,上,开口向,下,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口,P(x,y),一、,抛物线,的,几何性质,抛物线在,y,轴的右侧，当,x,的值增大时，,y,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1,、,范围,由抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,而,所以抛物线的范围为,P(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值,关于,x,轴,对称,由于点 也满,足 ，故抛物线,(p,0),关于,x,轴,对称,.,y,2,=2,px,y,2,=2,px,2,、对称性,P(x,y),关于x轴 由于点,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线,的,顶点,P(x,y),由,y,2,=2,px,（,p,0,）,当,y=0,时,x=0,因此抛物线的,顶点,就是坐标原点,（,0,，,0,）,注,:,抛物线只有一个顶点，这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同,、顶点,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线P(x,y)由y2=,4,、开口方向,P(x,y),抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）的开口方向向右,+X,，,x,轴正半轴，向右,-X,，,x,轴负半轴，向左,+y,，,y,轴正半轴，向上,-y,，,y,轴负半轴，向下,4、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p0）的开口,5,、,离心率,P(x,y),抛物线上的点与焦点的,距离,和它到准线的,距离,之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知,e=1,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质,5、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度,特点：,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有,对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、,一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,思考,：抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P(x,y),P,越大,开口越大,特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但,补充,（,1,）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点的线段叫做抛物线的,通径,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,（,2,）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,焦半径公式：,（标准方程中,2,p,的几何意义）,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,2P,补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，|PF|=x0+,P69,思考,已知抛物线,的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴并且经过点,M,（，），求它的标准方程,P69 思考 已知抛物线的顶点在坐标原点,求适合下列条件的抛物线方程：,(1),顶点在原点，关于,x,轴对称，并且经 过点,M(5,-4);,(2),顶点在原点，焦点是,F(0,5);,(3),顶点在原点，准线是,x,=4;,(4),焦点是,F(0,-8),，准线是,y,=8.,练习,2,求适合下列条件的抛物线方,例,4,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点,且与抛物线相交于,A,、,B,两点,求线段,AB,的长,.,x,y,o,F(,0),x+,=0,法,3|,AB,|=,x,1,+,x,2,+,P,法,1,利用两点间距离公式,法,2,例4 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物,x,y,o,F,xyoF,例,5.,经过抛物线的焦点,F,一条直线和这抛物线相交于两点,A,B,，通过点,A,和抛物线顶点的直线交准线于点,D,，,求证：直线,DB,平行于抛物线的对称轴。,B,D,O,F,A,x,y,例5.经过抛物线的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点A,课堂练习,2,：,B,课堂练习2：B,谢谢指导！,谢谢指导！,
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