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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/5/15,#,27.2.3,切线（,2,）,2024/11/15,1,27.2.3 切线（2）2023/9/251,1.,掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算,与证明,.,（重点）,2.,了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念,.,3.,学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想,.,（难点）,学习目标,2024/11/15,2,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算学习目标2,情境引入,同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？,2024/11/15,3,情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一,P,1.,切线长的定义：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,A,O,切线是直线，不能度量,.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,切线长定理,概念学习,2024/11/15,4,P1.切线长的定义：AO切线是直线，不能度,思考：,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,（利用图形轴对称性解释）,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,O,.,P,A,B,2024/11/15,5,思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重,B,P,O,A,切线长定理,:,过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等,.,这一点和圆心的连线平分则两条切线的夹角,.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,知识要点,2024/11/15,6,BPOA切线长定理:PA、PB分别切O于A、BPA=,O,.,P,A,B,已知，如图,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,.,求证：,PA=PB,，,APO=BPO.,做一做,证明：,PA,切,O,于点,A,，,OA,PA.,同理可得,OB,PB.,OA=OB,，,OP=OP,，,Rt,OAPRt,OBP,，,PA=PB,，,APO=BPO.,2024/11/15,7,O.PAB已知，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点,1.,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，,交,AB,于,C,.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,（,3,）写出图中所有的全等三角形；,AOP,BOP,，,AOC,BOC,，,ACP,BCP.,（,4,）,写出图中所有的等腰三角形,.,ABP,AOB,（,2,）,写出图中与,OAC,相等的角；,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,B,P,O,A,C,E,D,练一练,2024/11/15,8,1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O,B,P,O,A,2.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,（,1,）,若,AP,=4,则,OP,=,;,（,2,）,若,BPA,=60,则,OP,=,.,5,6,2024/11/15,9,BPOA 2.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA,3.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,.,已知,PA,=7,，,P,=40.,则,DOE,=,.,PDE,的周长是,；,14,O,P,A,B,C,E,D,70,解析：连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,PA=PB=7.PAO=PBO=90,.,AOB=360,-,PAO-PBO-P=140,.,2024/11/15,10,3.如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在,又,DC,、,DA,是,O,的两条切线，点,C,、,A,是切点，,DC=DA.,同理可得,CE=CB.,S,PDE,=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=,14.,O,P,A,B,C,E,D,OA=OC,，,OD=OD,，,AOD,COD,，,DOC=DOA=AOC.,同理可得,COE=COB.,DOE=DOC+COE=,（,AOC+,COB,）,=70,.,2024/11/15,11,又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA,切线长问题辅助线添加方法：,（,1,）,分别连接圆心和切点；,（,2,）,连接两切点；,（,3,）,连接圆心和圆外一点,.,方法归纳,2024/11/15,12,切线长问题辅助线添加方法：方法归纳2023/9/2512,问题,1,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，,使截出的圆与三角形各边都相切,呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的内切圆、内心,互动探究,2024/11/15,13,问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料,问题,2,如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：,ABC.,求作：,和,ABC,的各边都相切的圆,.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O.,2.,过点,O,作,OD,BC.,垂足为,D.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O.,O,就是所求的圆,.,2024/11/15,14,问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：A,1.,与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做这个圆的,外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形三条,角平分线的交点,.,B,A,C,I,D,E,F,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,O,是,ABC,的内切圆，点,O,是,ABC,的内心，,ABC,是,O,的外切三角形,.,知识要点,2024/11/15,15,1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.2.三角形,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,A,B,O,A,B,C,O,填一填,2024/11/15,16,名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切,例,1,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,E,D,F,O,2024/11/15,17,例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,解,:,设,AF,=,x,cm,，则,AE,=,x,cm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,AF,=4(cm),，,BD,=9(cm),，,CE,=5(cm).,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,x=,4.,2024/11/15,18,解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE,20,4,110,A,1.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点分别是,A,、,B,，如果,AP,=4,APB,=40 ,则,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,题,2.,如图，已知点,O,是,ABC,的内心，且,ABC,=60,ACB,=80,则,BOC,=,.,B,C,O,第,2,题,练 习,2024/11/15,19,20 4110 A1.如图，PA、PB是O的两条切,3.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点为,A,、,B,P,=50,，,点,C,是,O,上异于,A,、,B,的点，则,ACB,=,.,65,或,115,B,P,O,A,第,3,题,4.,ABC,的内切圆,O,与三边分别切于,D,、,E,、,F,三点，如图，已知,AF,=3,BD,+,CE,=12,则,ABC,的周长是,.,A,B,C,F,E,D,O,第,4,题,30,2024/11/15,20,3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=,拓展提升：,直角三角形的两直角边分别是,3cm,4cm,试问：,（,1,）,它的外接圆半径是,cm,;,内切圆半径是,cm,？,（,2,）,若移动点,O,的位置，使,O,保持与,ABC,的边,AC,、,BC,都相切，求,O,的半径,r,的取值范围,.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,2024/11/15,21,拓展提升：ABCEDFO512023/9/2521,解：如图所示，设与,BC,、,AC,相切的最大圆与,BC,、,AC,的切点分别为,B,、,D,连接,OB,、,OD,则四边形,BODC,为正方形,.,A,B,O,D,C,OB,BC,3,，,半径,r,的取值范围为,0,r,3.,2024/11/15,22,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分,切线长,切线长定理,作用,图形的轴对称性,原理,提供了证线段和,角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点；,连接两切点；,连接圆心和圆外一点,.,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,有关概念,内心概念及性质,应用,小结,2024/11/15,23,切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和辅助线分,
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