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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,章 相交线与平行线,4.5,垂线,第,1,课时,1.,理解垂线的概念、性质；（重点）,2.,并会应用,垂线的性质,解决问题,.,（难点）,学习目标,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,b,的,位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,）,a,b,b,b,b,b,）,垂线的概念,一,问题,如图,当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当,AOC,90,时，,BOD,=,AOD,=,BOC,=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是,直角,，那么称这两条直线互相垂直,.,注意：,两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直,.,垂直定义：,知识要点,如果直线,AB,与直线,CD,垂直，那么可记作：,AB,CD,（,或,CD,AB,）,.,如果用,l,、,m,表示这两条直线，那么直线,l,与直线,m,垂直，可记作：,l,m,（,或,m,l,）,.,把互相垂直的两条直线的交点叫作,垂足,（,如图中的,O,点）,.,A,B,C,D,O,l,m,垂直的表示法,A,B,C,D,O,符号语言：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD,=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,.,判定：,AOD=,90,（已知）,AB,CD.,（,垂直的定义,）,符号语言：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直,垂足为,O,，那么,AOD,=90,.,性质：,AB,CD,（已知）,AOD,=90,.,（,垂直的定义,）,(,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,),垂线的基本性质,例1,(,1,),如图,1,，,若直线,m,、,n,相交于点,O,1,90,则,；,(,2,),若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，且,AB,CD,，那么,BOD,=,_,；,(,3,),如图,2,，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比,为,15,，那么,COA,_,BOC,的补角为,.,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,典例精析,图,1,图,2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动,1,：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动,2,：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗,?,例,2,如图，直线,BC,与,MN,相交于点,O,，,AO,BC,，,BOE,NOE,，若,EON,20,，求,AOM,和,NOC,的度数,解：,BOE,NOE,，,BON,2,EON,40,，,NOC,180,BON,180,40,140,，,MOC,BON,40,.,AO,BC,，,AOC,90,，,AOM,AOC,MOC,90,40,50,，,NOC,140,，,AOM,50,.,思考,:,在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，,这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,b,a,c,a,bc,？,合作探究,猜想：,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,a,b,c,1,2,b,a,，,c,a,（已知）,b,c,(,同位角相等，两直线平行,),1=2=,90,(,垂直的定义,),解法,1,：如图，,验证猜想,b,a,c,a,(,已知,),1=2=90(,垂直定义,),b,c,(,内错角相等，两直线平行,),a,b,c,1,2,解法,2,：,如图，,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,b,a,c,a,(,已知,),1=2=90(,垂直定义,),1+2=180,b,c,(,同旁内角互补，两直线平行,),a,b,c,1,2,解法,3,：如图，,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条,直线平行,.,几何语言：,b,a,c,a,(,已知,),bc,(,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,),a,b,c,1,2,归纳总结,反之，,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条,.,例,3,如图的简易屋架中，,BD,，,AE,，,HF,都垂直于,CG,，若,1,60,，求,2,的度数,解,:,因为,BD,，,AE,都垂直于,CG,，所以,BD,/,AE,（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）,从而 ,2,1,60,（两直线平行，同位角相等）,C,A,B,D,E,F,G,H,1,2,例,4,如图，,为了说明示意图中的平安大街与长安街,是互相平行的，在地图上量得,1=90,，,你能通过,度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？,说出你的理由,.,解：,方法1：,测出,3=90,，,理由是同位角相等，两直线平行,.,方法,2,：,测出,2,=90,，,理由是同旁内角互补，两直线平行,.,方法,3,：,测出,5,=90,，,理由是内错角相等，两直线平行,.,方法,4,：,测出,2,3,4,5,中任意一个角为90,，,理由是垂直于同一直线的两直线平行,.,（答案不唯一）,1,.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能,判定两条直线垂直的是,(),A,.,有两个角相等,B,.,有两对角相等,C,.,有三个角相等,D,.,有四对邻补角,C,2,.,找出图中互相垂直的线段：,AO,CO,BO,DO,A,B,C,D,O,3,.,已知：如图，,AB,CD,，垂足为,O,，,EF,为过点,O,的一条直线，则,1,与,2,的关系一定成立的是（）,A.,相等,B.,互余,C.,互补,D.,互为对顶角,A,B,C,D,E,F,O,1,2,D,4,.如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射,线，若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关,系是,.,C,A,B,O,E,1,2,D,垂直,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,.,1.,垂线的定义,2.,垂线的性质,在平面内垂直于同一条两条直线平行.,在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条,.,观察代数式：,它们有什么共同的地方呢？,这些代数式是由数字与字母，字母与字母,相乘,得到的,单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式,单独的一个数或字母也叫单项式。,如：,2,、,-1,、,a,判断：下列各式是不是单项式,是,不是,不是,你觉得单项式中对字母有什么要求？,字母不能在分母上，字母不能在根号里,-ab,是,合作学习,单项式中的数字因数,，叫做单项式的系数,.,在单项式中，所有字母的指数的,和,，,叫做单项式的,次数,.,单项式的系数,1,2 +1=3,单项式的次数,注意,1,）当一个单项式的系数是,-1,或,1,时，“,1,”,通常省略,不写,。,（,2),圆周率 是常数。,填表,单项式,系数,次数,2,-1,5,2,1,的系数分别是什,么？它们的次数分别是多少？,例,1,：,解：系数分别是,2,，；次数分别是,2,、,3,这些代数式有什么特点？,合作学习,多项式,:,组成的代数式,几个,单项式相加,在多项式中，每个单项式叫做多项式的,项,，,不含字母的项叫做,常数项,，,次数最高的项的次数就是这个多项式的,次数,。,例：的项有 常数项是 ，,次数最高的项 ，这个多项式的次数是 ；,称为 。,-2,2,二,次,三,项式,注意,：多项式的每一项都包括它前面的,符号,多项式的次数不是所有项的次数之和,多项式：,由几个单项式,相加,组成的代数式,即：单项式,+,单项式,+,（省略加号的和式）,例,2,：,项,:,各项的系数,:,各项的次数,:,项数,:,特殊项,:,次数,:,几次几项式,:,次数最高项,二次三项式,（次数最高项的次数）,常数项,不含字母的项,项数,:,次数,:,二次三项式,1.,下列代数式中，哪些是整式,?,哪些是单项式？哪些是多项式？,解：属于整式的有：,属于单项式的有：,属于多项式的有,：,2.,下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？,单项式,和,多项式,统称,整式,.,例,3,：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求,:,（1）花坛的周长L,（2）花坛的面积S,a,r,想一想：，分别是,几次几项式,？分别由,哪些项,组成？每一项的,系数,是什么？,例,4.,有长为,L,的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为,t.,(1),用关于,L,，,t,的代数式表示园子的面积；,(2),当,L=100m,，,t=30m,时，求园子的面积。,t,1,、,列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：,（,1,）一场赛车比赛的门票的价格是每张,50,元，共售出了,n,张。总收入为多少元？,（,2,）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为,-11.2%,。设今年该市固体污染物排放总量为,x,万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？,（,3,）已知一个二位数的个位数字是,b,，十位数字是,a,。用关于,a,和,b,的代数式表示这个二位数。,课内练习,50n,，单项式,（,1-11.2%,）,x,，单项式,10a+b,，多项式,2,、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。,今天学到了什么？,3.,整式,：单项式和多项式统称为整式。,特点：字母不在分母上，字母不在根号里,1.,单项式,：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式,.,单独的一个数或字母也叫单项式,系数：,次数：,2.,多项式,：由几个单项式相加组成的代数式,项：,多项式的次数,：,单项式中的数字因数,单项式中所有字母的指数和,在多项式中，每个单项式叫作多项式的项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数,
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