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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.5,菱形,第二十二章 四边形,第,1,课时 菱形的性质,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.5 菱形第二十二章,学习目标,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系,.,2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）,3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）,学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.,导入新课,情景引入,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧,.,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一,平行,四边形,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了,矩形是由平行四边形角的变化得到,，如果平行四边形,有一个角是直角,时,就成为了矩形,.,有一个角是直角,讲授新课,菱形的性质,一,平行矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了,思考,如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢,?,平行四边形,定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形,.,菱形,一组邻边相等,菱形是特殊的平行四边形,.,平行四边形不一定是菱形,.,归纳总结,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不,活动,1,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个,活动,2,在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形,(,如图），你发现了什么？,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴,.,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中,思考：,菱,形是不是中心对称图形,?,如果是,那么对称中心是什么？,菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于菱形是平行四边形，因此,O,思考：菱形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？,思考：,根据上面折叠过程，猜想,菱形的四边在数量上有什么关系,?,菱形的两对角线有什么关系,?,猜想,1,菱形的四条边都相等,.,猜想,2,菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对,角线平分一组对角,.,思考：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系,已知：如图，在菱形,ABCD,中,，,AB,=,AD,，对角线,AC,与,B,D,相交,于点,O,.,求证,:(1),AB,=,BC,=,CD,=,AD,；,(2),AC,BD,；,DAC=,BAC,，,DCA=,BCA,，,ADB=,CDB,，,ABD=,CBD,.,证明：（1）四边形,ABCD,是菱形，,AB,=,CD,，,AD,=,BC,（菱形的对边相等）.,又,AB,=,AD,AB,=,BC,=,CD,=,AD,.,A,B,C,O,D,证一证,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相,（,2,）,AB,=,AD,ABD,是等腰三角形,.,又四边形,ABCD,是菱形,OB,=,OD,（菱形的对角线互相平分）,.,在等腰三角形,ABD,中,OB,=,OD,，,AO,BD,，,AO,平分,B,A,D,，,即,AC,BD,，,DAC=,BAC,.,同理可证,DCA=,BCA,，,ADB=,CDB,，,ABD=,CBD,.,A,B,C,O,D,（2）AB=AD,ABCOD,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质,.,对称性：是轴对称图形.,边：,四条边都相等,.,对角线：,互相垂直,，且每,条对角线平分一组对角,.,角：对角相等.,边：对边平行且相等,.,对角线：相互平分,.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所,例,1,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,BD,12cm,，,AC,6cm,，求菱形的周长,解：因为四边形,ABCD,是菱形，,所以,AC,BD,，,AO,AC,，,BO,BD,.,因为,AC,6cm,，,BD,12cm,，,所以,AO,3cm,，,BO,6cm.,在,Rt,ABO,中，由勾股定理得,所以菱形的周长,4,AB,43,12 (cm),典例精析,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，,例,2,如图，在菱形,ABCD,中，,CE,AB,于点,E,，,CF,AD,于点,F,，求证：,AE,AF,.,证明：连接,AC,.,四边形,ABCD,是菱形，,AC,平分,BAD,，,即,BAC,DAC,.,CE,AB,，,CF,AD,，,AEC,AFC,90.,又,AC,AC,，,ACE,ACF,.,AE,AF,.,菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,归纳,例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CF,例,3,如图，,E,为菱形,ABCD,边,BC,上一点，且,AB,=,AE,，,AE,交,BD,于,O,，且,DAE,=2,BAE,，求证：,OA,=,EB,.,A,B,C,D,O,E,证明：,四边形,ABCD,为菱形，,ADBC,，,AD,=,BA,，,ABC,ADC,2,ADB,，,DAE,AEB,，,AB,=,AE,ABC,AEB,，,ABC,=,DAE,，,DAE,2,BAE,，,BAE,ADB,.,又,AD,BA,，,AOD,BEA,，,AO,BE,.,例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，A,1.,如图，在菱形,ABCD,中，已知,A,60,，,AB,5,，则,ABD,的周长是,(,),A.10 B.12 C.15 D.20,C,练一练,2.,如图，菱形,ABCD,的周长为48cm，对角线,AC,、,BD,相交于,O,点，,E,是,AD,的中点，连接,OE,，则线段,OE,的长为,_.,第,1,题图,第,2,题图,6,cm,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，ABC练一练,菱形的面积,二,问题,1,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形,ABCD,的面积吗,?,A,B,C,D,思考,前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形,ABCD,的面积呢,?,能,.,过点,A,作,AE,BC,于点,E,则,S,菱形,ABCD,=,底高,=,BC,AE,.,E,菱形的面积二问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用,问题,2,如图，四边形,ABCD,是菱形，对角线,AC,，,BD,交于点,O,试用对角线表示出菱形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,S,菱形,ABCD,=,S,ABC,+,S,ADC,=,AC,BO,+,AC,DO,=,AC,(,BO,+,DO,),=,AC,BD,.,你有什么发现？,菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于,例,4,如图，在菱形,ABCD,中，点,O,为对角线,AC,与,BD,的交点，且在,AOB,中，,OA,5,，,OB,12.,求菱形,ABCD,两对边的距离,h,.,解：在,Rt,AOB,中，,OA,5,，,OB,12,，,所以,S,AOB,OA,OB,512,30,，,所以,S,菱形,ABCD,4,S,AOB,430,120.,因为,又因为菱形两组对边的距离相等，,所以,S,菱形,ABCD,AB,h,13,h,，,所以,13,h,120,，得,h,.,例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点,菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半,归纳,菱形的面积计算有如下方法：(1)一,例,5,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到,0.01m,和,0.1m,2,）,.,A,B,C,D,O,解：,花坛,ABCD,是菱形，,例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60,【变式题】,如图，在菱形,ABCD,中，,ABC,与,BAD,的度数比为1：2，周长是8cm求：,（1）两条对角线的长度；,（2）菱形的面积,解：（1）四边形,ABCD,是菱形，,AB,=,BC,，,AC,BD,，,AD,BC,，,ABC,+,BAD,=180,.,ABC,与,BAD,的度数比为1：2，,ABC,=180,=,60，,ABO,=,ABC,=,30，,ABC,是等边三角形,.,菱形,ABCD,的周长是8cm,AB,=2cm，,【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的,OA,=,AB,=1cm，,AC,=,AB,=2cm，,BD,=2,OB,=cm；,（2）,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,=2 =（cm,2,）,菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是,60,时，菱形被分为以,60,为顶角的两个等边三角形,.,归纳,菱形中的相关计算通常转化为直角三角,练一练,如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高,DE,为（）,A,.,2.4cm B,.,4.8cm C,.,5cm D,.,9.6cm,B,练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个,1.,菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线互相垂直,D.,对角线相等,C,2.,如图，在菱形,ABCD,中，,AC,=8，,BD,=6，则,ABD,的周长等于 （）,A,.,18 B,.,16 C,.,15 D,.,14,当堂练习,B,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,3.,根据下图填一填：,（1）已知菱形,ABCD,的周长是12cm，那么它的边长,是 _.,（,2）,在,菱形,ABCD,中，,ABC,120,，则,BAC,_.,（3）菱形,ABCD,的两条对角线长分别为6cm和8cm，,则菱形的边长是_.,3cm,30,A,B,C,O,D,5cm,3cm30ABCOD5cm,(4),菱形的一个内角为,120,平分这个内角的对角,线长为,11,cm,，菱形的周长为,_.,44,cm,(5),菱形的面积为,64,平方厘米，两条对角线的比为,12 ,那么菱形最短的那条对角线长为,_.,8,厘米,A,B,C,O,D,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角44cm(,4.,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对,角线,BD,长,10cm.,求,:(1),对角线,AC,的长度,;,(2),菱形,ABCD,的面积,.,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,AED,=90,(2),菱形,ABCD,的面积,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 求:,5.,如图，四边形,ABCD,是菱形，,F,是,AB,上一点，,DF,交,AC,于,E,求证：,AFD,=,CBE,证明：四边形,ABCD,是菱形，,CB,=,CD,，,CA,平分,BCD,BCE,=,DCE,又,CE,=,CE,，,BCE,COB,（,SAS,）,CBE,=,CDE,在菱形,ABCD,中，,AB,CD,，,AFD,=,FDC,.,AFD,=,CBE,A,D,C,B,F,E,5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于,6.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,的交点，,C
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