北师大版高中数学必修一ppt课件2.5《简单的幂函数》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,简单的幂函数,简单的幂函数,我们先来看看几个具体的问题,:,(1),如果张红买了每千克,1,元的蔬菜,x,千克,所需的钱数为,y,元，那么她需要支付,_,y=x(,元,),(2),如果正方形的边长为,x,面积为,y,，那么正方形的面,积,_,(3),如果正方体的边长为,x,体积为,y,，那么正方体的体积,_,(4),如果某人,x s,内骑车行进,1 km,那么他骑车的平均,速度,_,y=x,2,y=x,3,y=x,-1,(km/s),思考,：这些函数有什么共同的特,征？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量,.,情景引入，提出问题：,一、幂函数概念,我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的,一般地，如果一个函数，底数是自变量,x,指数是常量,a,，即,y=x,a,，这样的函数叫做,幂函数,.,如,:y=x,，,y=x,2,，,y=x,5,，,y=x,-1,，,y=x,-4,等都是幂函数,.,注意,:,幂函数中的指数,a,可以为任意实数,.,在中学阶段我们只关注,a=1,，,2,，,3,，,-1,，,1/2,学生活动,1,归纳幂函数的概念,一、幂函数概念,一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量,(1),判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=x,-5,(6)y=(,2,x),3,学生活动,2,理解应用,(2),幂函数,y=f(x),的图像过点,(2,8),求函数的解析式,.,答案：,y=x,3,一、幂函数概念,(1)判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3),学生活动,3,归纳幂函数的特征：,1.y=x,a,的系数是,1,；,其特征可归纳为“,两个,1,”,，即：系数为,1,，只有,1,项。,2.,底数为,x,而不是,x,的代数式，如,2x,或,x-2,等；,3.,幂函数,y=x,a,中指数,a,确定则幂函数确定。,故用,待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的,坐标等。,一、幂函数概念,学生活动3 归纳幂函数的特征：1.y=xa的系数是1；其特,二、幂函数的图象,1,1,0,x,y,2,8,-1,-1,-2,-8,例,1,画出函数,f(x)=x,3,的图像，讨论其单调性,.,-8,1,-1,0,8,从图像上看出,，,f(x)=,x,3,在,R,上,是增函数,解,1.,列表：,2.,描点作图：,二、幂函数的图象110 xy28-1-1-2-8例1 画出函,思考,:,函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,A(-x,-y),A(x,y),学生活动,4,由图像得出奇偶函数的概念,奇函数定义：,一般地，图像关于原点,对称的函数叫作,奇函数,在奇函数中，,f(-x),和,f(x),的绝对值相等，符号相反，即,f(-x)=-f(x),结论：函数,f(x)=x,3,的图像关于原点对称。,（,1,）观察,f(x)=x,3,的图象,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？-,偶函数定义,:,一般地，图像关于,y,轴对称的函数叫作,偶函数,.,x,y,o,-x,x,f(-x),A(x,y),A(-x,y),f(x),f(x)=x,2,思考,:,函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(-x)=f(x),（,2,）观察函数,f(x)=x,2,图像,在偶函数中，,f(-x),和,f(x),的值,相等，即,结论：函数,f(x)=x,2,的图像关于,y,轴对称。,偶函数定义:xyo-xxf(-x)A(x,y)A(-,-b,-a,a,b,对奇函数、偶函数定义的说明,:,(1),函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。,o,x,（,2,）若,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立,反之亦然。,若,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立,反之亦然。,（,3,）,当函数,f(x),是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。,-b,-aa,b对奇函数、偶函数定义的说明:(1,例,2,判断,f(x)=-2x,5,和,g(x)=x,4,+2,的奇偶性,.,用定义证明函数奇偶性的步骤：,1.,检验定义域是否关于原点对称；,2.,求,f(-x),，,化简，整理；,3.,比较,f(x),与,f(-x),如果第二步不易化简，,可直接计算,f(x),+,f(-x),另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性,.,例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,北师大版高中数学必修一ppt课件2,（,4,）练习：判断下列函数奇偶性,奇函数,非奇非偶函数,X(1-x),(x0),奇函数,（4）练习：判断下列函数奇偶性奇函数非奇非偶函数X(1-x),三、课堂小结,(1),幂函数的概念；,(2),函数奇偶性的概念及证明,.,作业：课本,50,页组,2,题,3,题（,2,）（,4,）,三、课堂小结(1)幂函数的概念；(2)函数奇偶性的概念及,