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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,九年级数学上册,华师,第二十二章 一元二次方程,22.3 实践与探索,第,1,课时 用一元二次方程解决简单的应用问题,九年级数学上册华师第二十二章 一元二次方程22.3 实践与,一元二次方程应用题,-,面积问题、,-,增长率问题,一元二次方程应用题,列方程解应用题的一般步骤：,(1),(2),(3),(4),(5),分析题意，设未知数,找出,等量关系,，列方程,解方程,看方程的解是否符合题意,答数,复习导入,列方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，设未知数找出等量关,例,学校生物小组有一块长,32m,宽,20m,的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵,横各开辟一条等宽的小道,.,要使种植面积为,540m,2,小道的宽应是多少,?,探索新知,例 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了,解：,设道路宽为,xm,，则两条小道的面积为,32xm,和,20 xm,，其中重叠部分面积为,x,m,，,根据题意得：,3220-32x-20 x+x,=540,整理，得,x,2,-52x+100=0,（,x-50,）（,x-2,）,=0,，,x,1,=2,，,x,2,=50,（不合题意，舍去）答：小道的宽应是,2m,解：设道路宽为xm，则两条小道的面积为32xm和20 xm,例,学校生物小组有一块长,32m,宽,20m,的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵,横各开辟一条等宽的小道,.,要使种植面积为,540m,2,小道的宽应是多少,?,如图，可将两条小道平移到边缘，从而将四小块种植地合并成一个整体来解决,.,例 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二：,解：设小道的宽为,x m,，根据题意得：,（,32-x,）,(20-x)=540,解得：,x,1,=2;x,2,=50,舍去,因为,0,x,32,，所以,x,2,=50,应舍去,即,x=2,答：小道的宽应是,2m.,解：设小道的宽为x m，根据题意得：,掌握新知,某药品经过两次降价，每瓶零售价由,56,元降为,31.5,元,.,已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率,.,分析：若每次降价的百分率为,x,，则第一次降价后的零售价为原来的（,1-x,）倍，即,56,（,1-x,）元，第二次降价后的零售价为,56,（,1-x,）元的（,1-x,）倍,.,掌握新知某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元,解：设每次降价的百分率为,x,，根据题意，得,56,（,1-x,）,2,=31.5,解方程，得,x,1,=0.25,x,2,=1.75,因为降价的百分率不可能大于,1,，所以,x2=1.75,不符合题意,.,经检验,x=0.25=25%,符合本题要求,.,答：每次降价的百分率为,25%.,解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得,1,、有一面积为,150m,2,的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长,18 m,），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为,35 m,，求鸡场的长与宽各为多少,.,分析：画出示意图,巩固练习,1、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长1,解：设与墙垂直的一边长为,x,m,，,则与墙平行的一边长为,(,35-2x,)m,根据题意,可列出方程,x,(,35-2x,),=150,整理得，,（不符，舍去）,答：鸡场的长为,15,m,，宽为,10,m,.,解：设与墙垂直的一边长为xm，根据题意,可列出方程 x(3,2,、如图，长方形,ABCD,，,AB=15,m,，,BC=20,m,，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为,246,m,2,，求小路的宽度,.,2、如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外,解：设小路的宽度为,x,m,，,根据题意，可列方程,(,15+2x,)(,20+2x,),=,300+246,（舍去）,整理得，,解得，,答：小路的宽是,3m.,解：设小路的宽度为xm，根据题意，可列方程（舍去）整理得，,3.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三,解,:,设道路宽为,x,米，,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,则,解:设道路宽为x米，化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽,4.,如图,长方形,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为,246m,2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外,化简得，,其中,x=-20.5,应舍去,答,:,小路的宽为,3,米,.,解,:,设小路宽为,x,米，则,化简得，其中x=-20.5应舍去解:设小路宽为x米，则,5,.,如图，有长为,24,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,米,2,，,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式,;,（,2,）如果要围成面积为,45,米,2,的花圃，,AB,的长是,多少米？,5.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,解：,(1),设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为,(24-3x),米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2),由条件,-3x,2,+24x=45,化为：,x,2,-8x+15=0,解得,x,1,=5,，,x,2,=3,0,24-3x10,得,14/3x,8,x,2,不合题意，,AB=5,，即花圃的宽,AB,为,5,米,解：(1)设宽AB为x米，,6.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么设计,?,6.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答,:,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米,7,某林场计划修一条长,750m,，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为,1.6m,2,，,上口宽比渠深多,2m,，渠底比渠深多,0.4m,（,1,）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,（,2,）如果计划每天挖土,48m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为,xm,，则上口宽为（,x+2,）,m,，,渠底为（,x+0.4,）,m,，那么，根据梯形的面积公式便可建模,7某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面,解：,（,1,）设渠深为,xm,则渠底为（,x+0.4,）,m,，上口宽为（,x+2,）,m,依题意，得：,整理，得：,5x,2,+6x-8=0,解得：,x,1,=0.8m,，,x,2,=-2,（不合题意,舍去）,上口宽为,2.8m,，渠底为,1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是,2.8m,和,1.2m,；需要,25,天才能挖完渠道,解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（,8.某种药剂原售价为,4,元，经过两次降价，现在每瓶售价为,2.56,元，问平均每次降价百分之几？,解：设平均每次降价,x%,，由题意得,4,（,1-x%,）,2,=2.56,解得,x,1,=20,x,2,=180(,舍去,),答：平均每次降价,20%.,8.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.5,9.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低,19%,，那么平均每年需降低百分之几？,解：设平均每年需降价,x%,，由题意得,（,1-x%,）,2,=1-19%,解得,x,1,=10,x,2,=190(,舍去,),答：平均每年需降价,10%.,9.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平,10.,学校图书馆去年年底有图书,5,万册，预计到明年年底增加到,7.2,万册,.,求这两年的年平均增长率,.,解：设这两年的年平均增长率为,x,，由题意得,5,（,1+x,）,2,=7.2,解得,x,1,=1.2,x,2,=-2.2(,舍去,),答：这两年的年平均增长率为,120%.,10.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,2.,设,:,设未知数,语句完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,找出相等关系列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,归纳小结,列方程解应用题的一般步骤是:归纳小结,
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