边际成本和收益的计算

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经济数学,中国人民大学出版社,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,经 济 数 学,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,函数与极限,*,边际成本和收益的计算,第一节,边际成本问题及解决方案,问题引入,从杭州开往南京的长途车即将出发。无论哪个公司的车，票价均为50元。一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位，要求以30元上车，被拒绝了。他又找到一家也有空位的私人公司的车，售票员二话没说，收了30元允许他上车了。哪家公司的行为更理性呢？,第一节,边际成本问题及解决方案,总成本：,是指生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入（包括劳动力、原材料、设备等）的价格或费用的总额。一般情况下，成本用 表示，产品产量用 表示，则成本是产量的函数，称为,成本函数,，,用 表示。它由固定成本和可变成本组成。,第一节,边际成本问题及解决方案,案例,1,：,我们以成本函数 为例，考查产量,（,1,）在 处的变化率；,（,2,）在 处的变化率。,第一步：求 ：,第一节,边际成本问题及解决方案,第二步：求平均变化率,第三步：求极限,第一节,边际成本问题及解决方案,所以，成本函数,在,处的变化率为,同理，成本函数,在,处的变化率为,定义,1,：,设函数 在点 的某个邻域内有定义，且,存在，则称此极限值为函数 在点 处的导数，记作,，或,并称函数 在点 处可导。,第一节,边际成本问题及解决方案,定义,2,：,设函数 在区间 内的每一点都可导，则称函数 在区间 内可导。这时对于区间,内的每一个 值，都有惟一确定的导数值 与之对应，这样就构成了一个新的函数，称为函数 对 的导函数，记作,，或,即,在不至于引起混淆的情况下,导函数也简称为导数。,第一节,边际成本问题及解决方案,概念,2,：边际函数,(,marginal function,),设函数 在 处存在导数，则称导数 为函数 的边际函数。称 在 处的值 为边际函数值。,用边际函数来分析经济量的变化，就称为边际分析。,概念,3,：边际成本,(,marginal cost,),设生产某种产品的总成本函数为 ，当总成本函数可导时，其导数 叫做产量为 时的边际成本。,我们来分析边际成本的经济意义,边际成本 的经济意义为：在产量为 时再生产一个单位产品，总成本的改变量,(,的近似值,),当 很小时，有,当,即在产量为 时若再生产“一个单位”产品，且“一个单位”与 值相比来说很小时，则有,第一节,边际成本问题及解决方案,第一节,边际成本问题及解决方案,案例,4,：,生产某产品 件时的总成本函数为,（百元），求产量为,100,件时的边际成本。,解,(,百元件,),由边际成本可知，生产第,100,件产品的基础上再生产一个单位产品，总成本的改变量为,800,元,(,百元,/,件,),(,元件,),第一节,边际成本问题及解决方案,案例,5,：,求成本函数为 的边际成,本函数，以及产量分别为,50,、,100,、,200,时的,边际成本，并指出它们的经济意义。,解,于是，产量 为,50,、,100,、,200,时的边际成本分别为,第一节,边际成本问题及解决方案,它们的经济意义是,:,在产量 分别为,50,、,100,、,200,时的基础上再生产一个单位产品，总成本的增加分别为,17.5,、,10,、,40,。,第二节,边际分析典型案例,概念,1,：边际收益,(,marginal benefit,),：,设销售某种产品 个单位时的总收益函数为 。当总收益函数可导时，其导数 叫做销量为 时的边际收益。,边际收益,的经济意义为：,当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总收益的改变量（增量）,（的近似值,),第二节,边际分析典型案例,案例,1,：,销售某商品 台的收益函数为 （元），,试求：（,1,）边际收益函数；,（,2,）销量为,200,台时的边际收益。,解 （,1,）边际收益函数为,（元台）,（,2,）销量为,200,台时的边际收益为,（元台）,第二节,边际分析典型案例,案例,2,：,设某产品的收益函数为 （元），,试求：（,1,）边际收益函数；,（,2,）产量分别为,9000,、,10000,、,11000,台时的边际收,益，并说明其经济意义。,解 （,1,）边际收益函数为,（元台）,（,2,）,（元）,（元）,（元）,第二节,边际分析典型案例,经济意义为：,当产量为,9000,个单位时，若再增加一个单位产品，收益增加,20,元；,当产量为,10000,个单位时，若再增加一个单位产品，收益没有增加；,当产量为,11000,个单位时，若再增加一个单位产品，收益减少,20,元。,第二节,边际分析典型案例,概念,2,：边际利润,(,marginal profit,),：,设销售某种商品 个单位时的利润函数为 。当,可导时，称 为销售量为 时的边际利润。,因,于是可得,即边际利润等于边际收益与边际成本之差。,边际利润,的经济意义为：,当销量为 个单位产品时，再销售一个单位产品，总,利润,的增量 。,案例,3,：,某工厂生产一种产品，每天的总利润 （元）与产量 （吨）之间的关系为：,求 时的边际利润，并解释所得结果的经济意义。,解 边际利润函数为,（元）,第二节 边际分析典型案例,它表示在每天生产,10,吨的基础上，再多生产,1,吨，总利润将增加,150,元。,（元）,第二节 边际分析典型案例,从上例可以看出，生产决策者不能只盲目地追求产量，还需根据利润的变化情况，确定适当的产量指标。,（元）,它表示在每天生产,30,吨的基础上，再多生产,1,吨，总利润就要减少,50,元。,它表示在每天生产,25,吨的基础上，再多生产,1,吨，总利润没有变化，这一吨产量并没有产生利润。,