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,7.2,平面向量的加法、减法和数乘向量,7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量,复习,1.,向量的定义,2.,向量的表示方法,3.,向量的长度,(,模）,一,.,向量的概念,4.,两个基本向量：零向量和单位向量,二,.,平行向量,1.,相等向量,2.,相反向量,3.,平行向量,复习1.向量的定义2.向量的表示方法3.向量的长度(模）一.,情境导入,上海,台北,香港,上海,台北,香港,B,A,2008,年，上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通上海至台北的直航，既缩短了距离，又节约了时间。民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移,.,直航前由上海（点,A,）到台北（点,C,），需先经香港（点,B,）。再到台北，位移是有,A,到,B,，再由,B,到,C,；直航后由上海可以直接到台北，位移是由,A,到,C.,C,思考：三个向量 、和 有什么关系？,情境导入上海台北香港上海 台北 香港 BA 2008年,新课讲解,a,b,B,a,a+b,一、平面向量的加法,定义：,一般地，已知向量 和 ，在平面内任取一点 ，作 ，则向量 叫做 和 的和（或和向量），记作,.,即,.,.,A,b,C,新课讲解abBaa+b一、平面向量的加法定义：一般地，已知向,新课讲解,b,C,a+b,B,a,A,特点：,首尾顺次连，起点指终点,.,1,、根据向量加法的定义得出求,向量和的方法，称为,向量加法的三角形法则,新课讲解bCa+bBaA特点：首尾顺次连，起点指终点.1、根,新课讲解,几个特例：,a,b,方向相同,方向相反,b,a,AC,+,=,b,a,AC,+,=,a,a,0,0,a,:,=,+,=,+,注,a,b,A,B,C,A,B,C,a,b,b,a,思考：零向量与任何一个向量求和其结果是什么？,新课讲解几个特例：ab方向相同方向相反baAC+=baAC+,巩固练习,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,a,b,b,a,b,a,+,b,a,b,b,a,+,b,a,+,a,b,b,b,a,+,b,a,b,b,a,如图,已知向量,，用向量加法的三角形法则作出,.,巩固练习（1）（2）（3）（4）abbaba+babba+b,新课讲解,2,、平行四边形法则,b,a,A,a,a,a,a,a,a,a,a,b,b,b,B,b,a,D,a,C,b,a+b,特点：起点相同，对角为和,.,新课讲解2、平行四边形法则baAaaaaaaaabbbBba,巩固练习,（,1,）,（,2,）,b,a,+,b,b,a,a,b,b,a,+,a,如图,已知向量,，用向量加法的平行四边,形法则作出,.,巩固练习（1）（2）ba+bbaabba+a 如图,新课讲解,3,、向量加法的性质,b,b,b,a,+,a,c,b),(a,+,+,b,a,+,c),(b,a,+,+,c,b,+,a,c,a,b,c,b,a,新课讲解3、向量加法的性质,巩固练习,根据图形填空：,A,B,C,D,(1),+=,(2),+=,O,巩固练习根据图形填空：ABCD(1)+,课堂总结,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,（要点：两向量首尾连接）,3,、向量加法的性质,1,、向量加法的三角形法则,2,、向量加法的平行四边形法则,课堂总结（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）（要点：,二、平面向量的减法,b,B,a-b,A,a,特点：,起点相同，方向指被减,.,a,b,O,.,二、平面向量的减法bBa-bAa特点：起点相同，方向指被减.,例,1,如图，已知向量 ，求作向量 ，,和,.,例题讲解,例1 如图，已知向量 ，求作向量,例,2,如图，平行四边形,ABCD,中，用,，分别表示 ，,.,A,B,C,D,例题讲解,例2 如图，平行四边形ABCD中，,1.,向量的定义：,既有大小又有方向的量叫向量,2.,向量的表示方法：,3.,向量的长度,(,模）,一,.,向量的概念,4.,两个基本向量：零向量和单位向量,5.,平行向量,（,1,）相等向量,（,2,）相反向量,（,3,）平行向量,知识准备,1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 2.向量的表示方,1.,向量,加法,三角形法则,:,特点,:,首尾顺次连，起点指终点,特点,:,起点相同,对角为和,B,A,O,特点：起点相同，方向指被减,2.,向量,加法,平行四边形法则,:,3.,向量,减法,三角形法则,:,知识准备,1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,O,A,B,C,P,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,作一作，看成果,已知非零向量 ,作出 ,你能发,定义：,一般地,实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的,数乘,，记着,它的长度与方向规定如下,:,(2),当 时,的方向与 的方向相同,;,当 时,的方向与 的方向相反,;,当 时，,新课讲解,(1),几何意义：数乘向量 就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短,.,定义：一般地,实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做,向量数乘的运算律：,新课讲解,向量数乘的运算律：新课讲解,例题讲解,例,1,如图，已知向量 和向量 ，求作向量 ，,和,.,例题讲解例1 如图，已知向量 和向量 ，求作向量,例题讲解,例,2,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例题讲解例2 计算：（1）（2）（3）,课堂总结,二、平面向量的减法,b,B,a-b,A,a,特点：,起点相同，方向指向被减,.,a,b,O,.,三、平面向量的数乘运算,1.,定义：,一般地,实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的,数乘,，记着,它的长度与方向规定如下,:,课堂总结二、平面向量的减法bBa-bAa特点：起点相同，方向,(2),当 时,的方向与 的方向相同,;,当 时,的方向与 的方向相反,;,当 时，,(1),2.,几何意义：,数乘向量 就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短,.,3.,运算律：,(2)当 时,的方向与 的方向相,感 谢 指 导！,感 谢 指 导！,
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