一元一次不等式和一元一次不等式组-复习精讲

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,一元一次不等式和,一元一次不等式组,一、知识点总结：,1,、不等号：,表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“,”,、“,2.,不等式,:,用不等号连接起来的式子,.,例用适当的符号表示下列关系,:,(1)a,的,2,倍比,8,小,;,(2)y,的,3,倍与,1,的和大于,3;,(3).x,除以,2,的商加上,2,至多为,5;,(4).a,与,b,两数和的平方不大于,2.,(5).x,与,y,的差为非正数,;,(6).a,与,4,的和不小于,2.,注：列不等式与列等式一样。,3.,不等到式的基本性质,:,性质,1:,不等式的两边都,加上,(,或减去,),同一个,整式,不等号的,方向不变,.,性质,2:,不等式的两边都,乘以,(,或除以,),同一个,正数,不等号的,方向不变,.,性质,3:,不等式的两边都,乘以,(,或除以,),同一个,负数,不等号的,方向改变,.,例,:,(1).,由,a0;,B.m,0;C.m0;D.m0.,D,(2).,下列变形中正确的是,(),A.,由,ab,得,;B.,由,mn,得,mx,b,得,-2+3a-2+3b;D.,由,7x3x-2,得,x-3,的解？,4,呢？,解：当,X=-2,时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边,-3.,的解,.,当,x=4,时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边,右边,所以,x=4,是不等式,2x-1-3,的解,.,5,、不等式的解集：,一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。,例：,x5,是不等式,3x-52x,的解集，则下列说法正确的有（）个。,5,是不等式,3x-52x,的一个解；,0,是不等式,3x-52x,的一个解；,x4,也是不等式,3x-52x,的解集；,所有小于,4,的数都是不等式,3x-5a,或,xa,或,xa,xa,xa,xa,a,a,a,a,大于向右画,小于向左画,.,例,:,1.,关于,x,的不等式,2x-a,-1,的解集如图所示,则,a,的取值是,(),A.0;B.-3;C.-2;D.-1,0,-1,-2,-3,-4,1,2,3,D,2.,如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是,(),0,1,-1,-2,x-1,0,-2,1,2,-1,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤,;(1),画数轴,;(2),定界点,;(3),定方向,.,C,8,、不等式解集中最值问题：,对于不等式,xa,的解集有,最小值,，最小值为,x=a,；,对于不等式,xa,的解集有,最大值,，最大值为,x=a,，,而不等式,xa,的解集,没有最小值,，,xa,没有最大值,。,例：,x2,时,x,的最小值是,a,，,x5,时,x,的最大值,是,b,，试求,b,a,的值。,解：根据已知条件，得,a=2,b=5,则,b,a,=5,2,=25,9,、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是,整式,，只含有,一个未知数,，并且未知数的最高次数是,1,，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。,10,、一元一次不等式的解法：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,例：,1.,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3)x-3(1-2x),2.,不等式,2x-70,kx+b0?,(2).x,取何值时,x+32?,y,-5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,1,2,3,4,-1,-2,12,、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：,对于两个一次函数,y,1,=k,1,x+b,1,和,y,2,=k,2,x+b,2,，,若,y,1,y,2,，则一次函数,y,1,=k,1,x+b,1,的图象,在一次函,y,2,=k,2,x+b,2,的图象,的,上方,，从而找出对应的,x,的取值范围即可；若,y,1,y,2,（,3,）、当,x,取何值时，,y,1,y,2,?,y,-5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,1,2,3,4,-1,-2,13,、一元一次不等式组：,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。,14,、一元一次不等式组的解集：,一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。,15,、一元一次不等式组的解集的取法：,最简不等式组（,aa,xb,xa,x,a,x,b,x,b,a,b,a,b,a,b,a,b,xb,xa,axb,无解,同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小就无解,16,、一元一次不等式的解法：,步骤：（,1,）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；,（,2,）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。,（,3,）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。,例：解下列不等式组：,17,、一元一次不等式（组）的应用：,（,1,）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价,20%,的，以降价,30%,，以,105,元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为,x,元，则,x(1+20%)(1-30%)=105,，解得,x=125,，因为,105125,，所以该商店卖出这件产品亏损了。,甲,乙,丙,质量（克,/,袋）,销售价（元,/,袋）,包装成本费用（元,/,袋）,400,300,200,4.8,3.6,2.5,0.5,0.4,0.3,A,、甲,B,、乙,C,、丙,D,、不能确定,C,练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：,春节期间，这三种不同包装的土特产都销售,1200,千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）,（,2,）、利用不等式解决方案设计问题：,例,1,：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用,45,座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用,60,座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。,（,1,）求外出旅游的学生人数是多少？,（,2,）已知,45,座客车座客车每辆租金,250,元，,60,座客车每辆租金,300,元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？,例,2,：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶,x,千米，应付给个体车主有月租费用是,y,1,元，应付给国营出租车公司的月租费用是,y,2,元，,y,1,、,y,2,分别与,x,之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：,（,1,）分别写出,y,1,、,y,2,与,x,的函数关系式？（,2,）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（,3,）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（,4,）如果这个单位估计每月行驶的路程为,2300,米，那么这个单位租哪家的车合算？,1000,2000,3000,2500,500,1000,1500,2000,x,（千米）,y(,元）,O,2xx+1000,，解得,xy,1,，即,2xx+1000,，解得,x1000,。所以当每月行驶的路程小于,1000,千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于,1000,千米时，租个体车主和车合算；（,3,）由题意得,y,1,=y,2,，即,2x=x+1000,解得,x=1000,，所以每月行驶的路程为,1000,千米时，租两家车的费用相同；（,4,）因,23001000,，所以租个体车主和车合算。,例,3,、某饮料厂为了开发新产品，用,A,、,B,丙种果汁原料各,19,千克、,17.2,千克试制甲、乙两种新型饮料共,50,千克，下表是实验的相关数据：,每千克会含量,饮料,A,（单位：千克）,B,（单位：千克）,甲,乙,0.5,0.2,0.3,0.4,(1),假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集,.,(2),若甲种饮料每千克成本为,4,元,乙种饮料每千克成本为,3,元,设这两种饮料的成本总额为,y,元,请写出,y,与,x,的函数关系式,(,不要求写自变量的取值范围,),并根据,(1),的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？,解：（,1,）由题意得：,解不等式组，得,（,2,）,y=4x+3(50-x),，即,y=x+150,。因为,x,越小，,y,越小，所以当,x=28,时，,y,最小。即当甲种饮料配制,28,千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。,0.5x+0.2(50-x)19,0.3x+0.4(50-x)17.2,28x30,练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷,20,吨，桃子,12,吨。现计划租用甲、乙两种货车共,8,辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷,4,吨和桃子,1,吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各,2,吨。,（,1,）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？,（,2,）若甲种货车每辆要付运费,300,元，乙种货车每辆要付运费,240,元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？,解：（,1,）设安排甲种货车,x,辆，则安排乙种货车,(8-x),辆，依题材意得,4x+2(8-x)20,，且,x+2(8-x)12,，解得,2x4,。因为,x,是正整数，所以,x,可取的值为,2,，,3,，,4,。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：,甲种货车,乙种货车,方案一,2,辆,6,辆,方案二,3,辆,5,辆,方案三,4,辆,4,辆,（,2,）方案一所需运费,3002+2406=2040,（元）；方案二所需运费,3003+2405=2100,（元）；方案三所需运费,3004+2404=2160,（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是,2040,元。,